A preliminary study on the application of the two-space nonperiodic asymptotic homogenization method to the EEG forward problem with continuously differentiable coefficient

Authors

DOI:

https://doi.org/10.5902/2179460X75138

Keywords:

Non-periodic Asymptotic Homogenization, Two-Space Method, Micro-heterogeneous Media, Electroencephalogram, Inverse Problems

Abstract

The knowledge on the Electroencephalogram (EEG) forward problem is important to improve the imaging of the neural activity, that is an inverse problem. This paper introduces the study of the EEG forward problem via a nonperiodic homogenization technique: the two-space method. Considering a concentric spheres head model for the brain-skull-scalp medium as an micro-heterogeneous medium, a simplification consisting of a 1D problem in spherical coordinates with continuously differentiable coefficient is considered. The two-space method is applied successfully, and a numerical example shows the convergence of the micro-heterogeneous solution to the one obtained by the two-space method, as was expected. The preliminary conclusion is that this approach for the EEG forward problem with homogenization techniques shows itself as very promising. More experiments should be executed, considering more realistic models for the head.

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Author Biographies

Roberto Martins da Silva Décio Júnior, Universidade Federal do Rio Grande

Mestre em Modelagem Matemática pelo PPG em Modelagem Matemática (UFPel) na área de Homogeneização Matemática de meios unidimensionais microperiódicos lineares e não lineares. Licenciado em Matemática, pela UFPel, quando foi aluno de iniciação científica nas áreas de Análise Real e Homogeneização Matemática.

Adriano De Cezaro, Universidade Federal do Rio Grande

Possui graduação em Matemática Licenciatura Plena pela Universidade Federal do Rio Grande (2003), Mestrado em Matemática e Computação Científica pela Universidade Federal de Santa Catarina (2006) e Doutorado em Matemática pela Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (2010). Atualmente é Professor Adjunto IV da Universidade Federal do Rio Grande. Tem experiência na área de Matemática Aplicada, com ênfase em Problemas Inversos - problemas de identificação de parâmetros em modelos de tomografias, modelos de equações diferenciais - regularização para problemas inversos, métodos iterativos e contínuos de regularização, métodos level set para problemas inversos. Também tem interesse em modelagens de sistemas dinâmicos em modelos biofísicos, com aplicações em dispersão de doenças e ritmos biológicos.

Leslie Darien Pérez Fernández, Universidade Federal de Pelotas

Possui graduação em Matemática pela Universidade de Havana (2001) mestrado em Matemática pela Universidade de Havana (2006) e doutorado em Matemática pelo Instituto de Cibernética, Matemática e Física (2010 - homologado pela Comissão Nacional de Graus Científicos de Cuba). Obteve o Prêmio Anual da Academia de Ciências de Cuba ao Resultado da Investigação Científica em 2017 (colaborador), 2009 (autor principal) e 2006 (coautor), e o Prêmio da Agência de Energia Nuclear e Tecnologias de Avançada do Ministério de Ciência, Tecnologia e Meio Ambiente de Cuba ao Resultado Científico-Técnico Destacado em 2010 e 2008. Desde março de 2013 é professor do Departamento de Matemática e Estatística do Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal de Pelotas (DME-IFM-UFPel) e, desde julho de 2015, é membro do corpo docente permanente do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat-IFM-UFPel). É membro do grupo de pesquisa em Otimização, Controle e Análise Não Linear (DME-IFM-UFPel). Tem interesse na modelagem e simulação de fenômenos físicos e biológicos multiescalares e os métodos matemáticos relacionados, fundamentalmente métodos assintóticos e variacionais de homogenização.

Julian Bravo Castillero, Universidad Nacional Autónoma de México

Doutor Julián Bravo Castillero é Pesquisador Titular da Universidade Nacional Autónoma de México, no Instituto de Pesquisas em Matemática Aplicada e em Sistemas, na sua unidade acadêmica no estado de Yucatán, México, Mérida, Yucatán. Foi Professor Titular e Pesquisador Titular da Faculdade de Matemática e Computação da Universidade de Havana, Cuba, e um dos líderes do Grupo de Mecânica dos Sólidos dessa instituição. Sua pesquisa está relacionada ao desenvolvimento de métodos matemáticos de homogeneização e suas aplicações, fundamentalmente na determinação de leis efetivas de materiais compósitos e na propagação de ondas em estruturas heterogêneas para a modelagem matemática de novos materiais, biomecânica de ossos, fenômenos de transporte, sensores e atuadores, entre outras. Doutor Castillero tem mais de trinta anos de experiência nesta linha de pesquisa e já publicou mais de 140 artigos científicos em periódicos especializados de alto impacto. Ele é co-autor de seis trabalhos premiados pela Academia de Ciências de Cuba, em 1996, 2002, 2006, 2009, 2013 e 2017, e em 2007 obteve o Prêmio Nacional de Matemática Pablo Miquel Merino, outorgado pela Sociedade Cubana de Matemática e Computação. Em 2014 e 2015 obteve o Prêmio do Reitor da Universidade da Havana pela coautoria do resultado de major transcendência e originalidade. Ele tem realizado estágios de docência e pesquisa em diversas instituições de Alemanha, Brasil, Colômbia, Cuba, Espanha, França, e México.

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2023-12-01 — Updated on 2023-12-01

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Décio Júnior, R. M. da S., De Cezaro, A., Pérez Fernández, L. D., & Bravo Castillero, J. (2023). A preliminary study on the application of the two-space nonperiodic asymptotic homogenization method to the EEG forward problem with continuously differentiable coefficient. Ciência E Natura, 45(esp. 3), e75138. https://doi.org/10.5902/2179460X75138

Issue

Vol. 45 No. esp. 3 (2023): ENMC/ECTM/MCSul/SEMENGO

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