Homogeneização assintótica com elementos finitos para uma esfera ortotrópica radialmente microperiódica

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5902/2179460X73779

Palavras-chave:

Coeficientes rapidamente oscilantes, Homogeneização assintótica, Elementos finitos, Esfera microperiódica

Resumo

Este trabalho propõe uma metodologia semianalítica que combina os métodos de homogeneização assintótica (MHA) e os elementos finitos (MEF) para a resolução de problemas de valores de contorno com coeficientes rapidamente oscilantes. Essa proposta está fundamentada na dificuldade de convergência que a aplicação direta do MEF apresenta para esse tipo de problema, enquanto o MHA mostra-se eficaz para produzir boas aproximações genéricas da solução exata. Ilustrativamente, a metodologia MHA-MEF é desenvolvida para o problema do equilíbrio mecânico de uma esfera ortotrópica radialmente microperiódica sob pressão hidrostática, o qual permite sua validação através da comparação com a resolução analítica via MHA. Especificamente, são obtidos os coeficientes efetivos e os problemas homogeneizado e local através do MHA e, em seguida, encontram-se as soluções genéricas desses problemas, tanto analiticamente quanto pelo MEF. Por fim, para que a metodologia semianalítica seja validada, as soluções genéricas obtidas são aplicadas em um exemplo e, a partir dos resultados obtidos, é feita a comparação entre as soluções obtidas analiticamente pelo MHA e semi-analiticamente via MHA-MEF.

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Biografia do Autor

João Geraldo Menezes de Oliveira Neto, Universidade Federal de Sergipe

Engenheiro Civil graduado pela Universidade Federal de Sergipe (UFS). Atualmente mestrando em Engenharia Estrutural pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC-USP)

Fabio Carlos da Rocha, Universidade Federal de Sergipe

Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Sergipe (2006), mestrado (2009) e doutorado (2015) em Ciências com ênfase em Engenharia de Estruturas pela Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. Atualmente é professor do Magistério Superior do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Sergipe e coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil PROEC/UFS 2020/2022. 

Leslie Darien Pérez Fernández, Federal University of Pelotas

Possui graduação em Matemática pela Universidade de Havana (2001) mestrado em Matemática pela Universidade de Havana (2006) e doutorado em Matemática pelo Instituto de Cibernética, Matemática e Física (2010 - homologado pela Comissão Nacional de Graus Científicos de Cuba). Desde março de 2013 é professor do Departamento de Matemática e Estatística do Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal de Pelotas (DME-IFM-UFPel) e, desde julho de 2015, é membro do corpo docente permanente do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat-IFM-UFPel). É membro do grupo de pesquisa em Otimização, Controle e Análise Não Linear (DME-IFM-UFPel). 

Maria do Socorro Martins Sampaio, Universidade do Estado do Amazonas

Graduada em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Amazonas - FT/UFAM (2006), Mestre (2009) e Doutora (2014) em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo - EESC/USP. Desenvolveu pós-doutorado na Escola de Engenharia de São Carlos - EESC/USP no período de 01/2014 a 01/2016. Atualmente é professora do curso de Engenharia Civil da Escola Superior de Tecnologia da Universidade do Estado do Amazonas (EST/UEA).

Julián Bravo Castillero, Universidad Nacional Autónoma de México

Doutor Julián Bravo Castillero é Pesquisador Titular da Universidade Nacional Autónoma de México, no Instituto de Pesquisas em Matemática Aplicada e em Sistemas, na sua unidade acadêmica no estado de Yucatán, México, Mérida, Yucatán. Ele tem realizado estágios de docência e pesquisa em diversas instituições de Alemanha, Brasil, Colômbia, Cuba, Espanha, França, e México.

Referências

BAKHVALOV, N.S; PANASENKO, G.P. Homogenisation: Averaging Processes in Periodic Media. Mathematical Problems in the Mechanics of Composite Materials. 1 ed. Dordrecht (Netherlands): Kluwer Academic Publishers, 1989.

CHEN, D; YANG, J; KITIPORNCHAI, S. Elastic buckling and static bending of shear deformable functionally graded porous beam. Composite Structures, v.133, p.54-31, jul. 2015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.07.052

LEITZKE, B.S. Soluções Assintóticas Formais de Segunda Ordem na Homogeneização Assintótica de Meios Microperiódicos. 2017. 130 p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2017.

LIMA, M.P. Homogeneização Matemática de Meios Micro-Heterogêneos com Estrutura Periódica. 2016. 142 p. Dissertação (Mestrado em Modelagem Matemática) – Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2016.

LIMA, M.P; PÉREZ-FERNÁNDEZ, L.D; BRAVO-CASTILLERO, J. Homogeneização Matemática da Equação de Difusão Não Linear com Coeficientes Rapidamente Oscilantes. In: ENCONTRO NACIONAL DE MODELAGEM COMPUTACIONAL, 24, E ENCONTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS, 12. 2021, Ilhéus. Anais do XXIV ENMC – Encontro Nacional de Modelagem Computacional e XII ECTM – Encontro de Ciências e Tecnologia de Materiais, 2021.

SAMPAIO, M.S.M; ROCHA, G.L. Aplicação do método de homogeneização assintótica a um problema de valor de contorno com coeficientes periódicos rapidamente oscilantes. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v.12, n. 55, p.1-16, 2010.

SAMPAIO, M.S.M. O Método de Galerkin Descontínuo Aplicado na Investigação de um Problema de Elasticidade Anisotrópica. 2009. 134 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009.

TING, T.C.T. The remarkable nature of radially symmetric deformation of spherically uniform anisotropic elastic solids. Journal of Elasticity, Netherlands, v. 53, p. 47-64, 1998. https://doi.org/10.1023/A:1007516218827. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1007516218827

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Publicado

2023-12-01

Como Citar

Oliveira Neto, J. G. M. de, Rocha, F. C. da, Pérez Fernández, L. D., Sampaio, M. do S. M., & Bravo Castillero, J. (2023). Homogeneização assintótica com elementos finitos para uma esfera ortotrópica radialmente microperiódica. Ciência E Natura, 45(esp. 3), e73779. https://doi.org/10.5902/2179460X73779

Edição

v. 45 n. esp. 3 (2023): XXV ENMC - XIII ECTM - IX MCSul - IX SEMENGO

Seção

Edição Especial

Licença

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