Uma solução para a equação bidimensional de Navier-Stokes dependente do tempo em um domínio retangular utilizando o método de decomposição de Adomian e a teoria de Base de Gröbner
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X87459Palavras-chave:
Equação de Navier-Stokes, Base de Gröbner, Interpolação bidimensional, Polinômio de menor grauResumo
No presente trabalho propomos um método de decomposição modificado para derivar soluções aproximadas para problemas não lineares. Dependendo do tipo de não linearidade, os termos fontes das equações diferenciais a serem resolvidas em cada etapa de recursão podem resultar em expressões extensas, impraticáveis para implementações e aplicações computacionais. Estas deficiências são contornadas pela presente metodologia, que contempla como procedimento de solução em cada etapa de recursão um método combinado de separação de variáveis juntamente com o princípio de Duhamel, onde a não linearidade aparece como heterogeneidade. Os termos fonte da equação em cada etapa da recursão são interpolados por polinômios e, utilizando a base de Gröbner dos pontos de ajuste, obtém-se o polinômio de grau reduzido para que a integração possa ser realizada facilmente. Como aplicação consideramos uma versão simplificada da equação de Navier-Stokes, que foi usada para simular o campo de vento fazendo uso dos dados micrometeorológicos do experimento de Copenhagen. A solução derivada foi avaliada em relação a estes dados experimentais dos experimentos de campo e mostrou que os resultados computados são aceitáveis e, portanto, a solução pode ser considerada aceitável e pode ser usada como um dispositivo de simulação para este tipo de experimentos de campo. Para quase todos os experimentos vinte autovalores e dez etapas de recursão foram suficientes. Como resultados, a velocidade do vento em determinadas posições foi simulada e comparada com os valores medidos. Os resultados obtidos permitem afirmar que a metodologia apresentada funciona satisfatoriamente e, portanto, pode ser considerada uma ferramenta promissora para resolução de problemas não lineares, que não são tratáveis com o método de decomposição convencional.
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