Homogeneização assintótica de um problema para uma equação de onda sobre um meio microperiódico

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5902/2179460X87229

Palavras-chave:

Equação da onda, Solução assintótica formal, Método de homogeneização assintótica

Resumo

O metódo de homogeneização assintótica trata-se de uma técnica matemática que permite estudar as propriedades físicas de um meio micro-heterogêneo, periódico e caracterizado por coeficientes rapidamentes oscilantes, através de um meio homogêneo que é assintoticamente equivalente ao meio micro-heterogêneo. O método consiste em construir uma solução assintótica formal em duas escalas do problema original e, ao aplicar o formalismo matemático, constrõe-se um problema sobre um meio homogêneo chamado de problema homogeneizado. E utilizando-se de princípios do máximo, prova-se que a solução do problema homogeneizado é um expansão assintótica da solução do problema original. O presente trabalho tem como objetivo aplicar este método a um problema para uma equação hiperbólica e demonstrar a proximidade entre as soluções.

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Biografia do Autor

Douglas Machado da Silva, Universidade Federal de Pelotas

Possui graduação em Matemática Licenciatura - Diurno pela Universidade Federal de Pelotas (2021). Atualmente é mestrando em Modelagem Matemática na Universidade Federal de Pelotas. 

Leslie Darien Pérez-Fernández, Universidade Federal de Pelotas

Possui graduação em Matemática pela Universidade de Havana (2001) mestrado em Matemática pela Universidade de Havana (2006) e doutorado em Matemática pelo Instituto de Cibernética, Matemática e Física (2010 - homologado pela Comissão Nacional de Graus Científicos de Cuba). Obteve o Prêmio Anual da Academia de Ciências de Cuba ao Resultado da Investigação Científica em 2017 (colaborador), 2009 (autor principal) e 2006 (coautor), e o Prêmio da Agência de Energia Nuclear e Tecnologias de Avançada do Ministério de Ciência, Tecnologia e Meio Ambiente de Cuba ao Resultado Científico-Técnico Destacado em 2010 e 2008. Desde março de 2013 é professor do Departamento de Matemática e Estatística do Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal de Pelotas (DME-IFM-UFPel) e, desde julho de 2015, é membro do corpo docente permanente do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática (PPGMMat-IFM-UFPel). É membro dos grupos de pesquisa em Otimização, Controle e Análise Não Linear (UFPel), Mecânica Computacional e Métodos Numéricos (UFS - Universidade Federal de Sergipe) e Modelagem Matemática e Computacional na Mecânica dos Meios Contínuos (UFF - Universidade Federal Fluminense). Tem interesse na modelagem e simulação de fenômenos físicos e biológicos multiescalares e os métodos matemáticos relacionados, fundamentalmente métodos assintóticos e variacionais de homogenização. 

Alexandre Molter, Universidade Federal de Pelotas

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos (2001), mestrado em Modelagem Matemática pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (2004), doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2008) e pós-doutorado pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2009). Atualmente é professor Associado (DE) na Universidade Federal de Pelotas. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Modelagem Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: sistemas dinâmicos, controle e otimização.

Julián Bravo-Castillero, Universidad Nacional Autónoma de México

Doutor Julián Bravo Castillero é Pesquisador Titular da Universidade Nacional Autónoma de México, no Instituto de Pesquisas em Matemática Aplicada e em Sistemas, na sua unidade acadêmica no estado de Yucatán, México, Mérida, Yucatán. Foi Professor Titular e Pesquisador Titular da Faculdade de Matemática e Computação da Universidade de Havana, Cuba, e um dos líderes do Grupo de Mecânica dos Sólidos dessa instituição. Sua pesquisa está relacionada ao desenvolvimento de métodos matemáticos de homogeneização e suas aplicações, fundamentalmente na determinação de leis efetivas de materiais compósitos e na propagação de ondas em estruturas heterogêneas para a modelagem matemática de novos materiais, biomecânica de ossos, fenômenos de transporte, sensores e atuadores, entre outras. Doutor Castillero tem mais de trinta anos de experiência nesta linha de pesquisa e já publicou mais de 140 artigos científicos em periódicos especializados de alto impacto. Ele é co-autor de seis trabalhos premiados pela Academia de Ciências de Cuba, em 1996, 2002, 2006, 2009, 2013 e 2017, e em 2007 obteve o Prêmio Nacional de Matemática Pablo Miquel Merino, outorgado pela Sociedade Cubana de Matemática e Computação. Em 2014 e 2015 obteve o Prêmio do Reitor da Universidade da Havana pela coautoria do resultado de major transcendência e originalidade. Ele tem realizado estágios de docência e pesquisa em diversas instituições de Alemanha, Brasil, Colômbia, Cuba, Espanha, França, e México. Atualmente é membro do Sistema Nacional de Pesquisadores (nível 2) do CONACYT, México.

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Publicado

2024-11-07

Como Citar

Silva, D. M. da, Pérez-Fernández, L. D., Molter, A., & Bravo-Castillero, J. (2024). Homogeneização assintótica de um problema para uma equação de onda sobre um meio microperiódico. Ciência E Natura, 46(esp. 1), e87229. https://doi.org/10.5902/2179460X87229

Edição

v. 46 n. esp. 1 (2024): ERMAC e ENMC

Seção

Edição Especial 1

Licença

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