Uma nova caracterização de k3-grupos simples usando o mesmo tipo de ordem

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5902/2179460X70082

Palavras-chave:

Caracterização, Kn-grupos simples, Ordem dos elementos, Mesmo tipo de ordem, Grupo simples

Resumo

Seja G um grupo, definimos como uma relação de equivalência ∼ :

∀ g, h ∈ G, g ∼ h ⇐⇒|g| = |h|

O tamanho do conjunto de classes de equivalência dado por essa relação é chamado de mesmo tipo de ordem de G e denotado por α(G). E G é chamado de um αn-group se |α(G)| = n. Seja π(G) o conjunto dos divisores primos da ordem de G. Um grupo simples de ordem G é chamado de Kn- grupos simples se |π(G)| = n. Caracterizamos esses K3- grupos simples usando outros de mesma ordem. Na verdade nós provamos que um grupo não abeliano G tem o mesmo tipo de ordem {r, m, n, k, l}, se e somente se, G ≅ PSL(2,q), com q = 7, 8 ou 9. Este é um resultado generalizado e os principais resultados em (4), (6) e (8). Além disso, com base no resultado principal em (8) nós temos uma questionamento natural: Seja S um grupo simples não abeliano αn-grupo e G a αn-grupo de tal modo que |S| = |G|. Então S ≅ G. Neste artigo, com um contra-exemplo, damos uma resposta negativa a essa pergunta.

Downloads

Biografia do Autor

Igor dos Santos Lima, Universidade de Brasília

Professor da Universidade de Brasília - MAT/UnB. Bacharel em Matemática pela Universidade de Brasília. Mestre em Matemática pela Universidade de Brasília. Doutor em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas. Pós-Doutorado na Universidade de Brasília. Tem experiência nas áreas de Educação Matemática e de Matemática, com ênfase em Álgebra. Atuando no Observatório do Novo Ensino Médio, Metodologias Ativas, Estágio Supervisionado e Residência Pedagógica. Atuando em teoria de grupos nos seguintes temas: grupos de Bianchi, GAP, grupos sóficos, centralizadores de grupos (anéis), coberturas de grupos finitos, subgrupos maximais, separabilidade sob conjugação, Teoria de Bass-Serre (grupos agindo em grafos), grafos definidos sobre grupos, grupos localmente finitos, grupos de Artin, homologia e cohomologia de grupos, grupos profinitos e pro-p e completamentos profinitos e pro-p de grupos e grupos de dualidade de Poincaré.

Josyane dos Santos Pereira, Universidade de Brasília

Licenciada em Matemática na Universidade de Brasília. Realizou Iniciação Científica sob orientação do Prof. Igor Lima, estudando grupos com quantidade finita de classes de conjugação e de centralizadores de elementos, abordando a conjectura de Conjectura Taghvasani-Zarrin. Participa do projeto de Monitoria dos Laboratórios de Ensino sob a orientação da professora Regina Pina. Fez parte da residência pedagógica sob orientação do Igor Lima e Rui Seimetz. 

Referências

ANABANTI. C. S. A counterexample to Zarrin’s Conjecture on sizes of finite nonabelian simple groups in relation to involution sizes. Archiv der Mathematik. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/ s00013-018-1265-y, (2019) 225–226. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-018-1265-y

GAP Group (2019). GAP – Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.10.2. https://www.gap-system.org

HERZG M. On finite simple groups of order divisible by three primes only. Disponível em: https://www. sciencedirect.com/science/article/pii/0021869368900884?via%3DihubJ. Algebra, 10 (1968), 383–388. Access in: 07 fev. 2023. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90088-4

KHATAMI M., KHOSRAVI B., AKHLAGHI Z. A new characterization for some linear groups. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s00605-009-0168-1 Monatsh. Math., (2011), 39-50. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-009-0168-1

MALINOWSKAI. A. Finite groups with few normalizers or involutions. Disponível em: https://link.springer. com/article/10.1007/s00013-018-1290-x Archiv der Mathematik, (2019), 459–465. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-018-1290-x

SHEN R. On groups with given same-order type. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/ 254321284_On_Groups_with_Given_Same-Order_Types Comm. Algebra, (2012), 2140-2150. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2011.574663

SHEN R., SHAO C., JIANG Q., MAZUROV W. A new characterization A5. Disponível em: https://www.researchgate. net/publication/225666622_A_new_characterization_of_A5 Monatsh. Math., (2010), 337-341.Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-008-0083-x

TAGHVASANI L. J. and ZARRIN M. A characterization of A5 by its same-order type. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s00605-016-0950-9 Monatsh. Math., (2017), 731-736. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00605-016-0950-9

ZARRIN M. A counterexample to Herzog’s Conjecture on the number of involutions. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s00013-018-1195-8 Arch. Math., (2018), 349–351. Access in: 07 fev.2023. DOI: https://doi.org/10.1007/s00013-018-1195-8

Downloads

Publicado

2023-10-20

Como Citar

Lima, I. dos S., & Pereira, J. dos S. (2023). Uma nova caracterização de k3-grupos simples usando o mesmo tipo de ordem. Ciência E Natura, 45, e23. https://doi.org/10.5902/2179460X70082

Edição

v. 45 (2023): Publicação contínua

Seção

Matemática

Licença

Copyright (c) 2023 Ciência e Natura

Creative Commons License

Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

Para acessar a DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE E EXCLUSIVIDADE E CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS clique aqui.

 

Diretrizes Éticas para Publicação de Revistas

A revista Ciência e Natura está empenhada em garantir a ética na publicação e na qualidade dos artigos.

A conformidade com padrões de comportamento ético é, portanto, esperada de todas as partes envolvidas: Autores, Editores e Revisores.

Em particular, 

Autores: Os Autores devem apresentar uma discussão objetiva sobre a importância do trabalho de pesquisa, bem como detalhes e referências suficientes para permitir que outros reproduzam as experiências. Declarações fraudulentas ou intencionalmente incorretas constituem comportamento antiético e são inaceitáveis. Artigos de Revisão também devem ser objetivos, abrangentes e relatos precisos do estado da arte. Os Autores devem assegurar que seu trabalho é uma obra totalmente original, e se o trabalho e / ou palavras de outros têm sido utilizadas, isso tem sido devidamente reconhecido. O plágio em todas as suas formas constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Submeter o mesmo manuscrito a mais de um jornal simultaneamente constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Os Autores não devem submeter artigos que descrevam essencialmente a mesma pesquisa a mais de uma revista. O Autor correspondente deve garantir que haja um consenso total de todos os Co-autores na aprovação da versão final do artigo e sua submissão para publicação.

Editores: Os Editores devem avaliar manuscritos exclusivamente com base no seu mérito acadêmico. Um Editor não deve usar informações não publicadas na própria pesquisa do Editor sem o consentimento expresso por escrito do Autor. Os Editores devem tomar medidas de resposta razoável quando tiverem sido apresentadas queixas éticas relativas a um manuscrito submetido ou publicado.

Revisores: Todos os manuscritos recebidos para revisão devem ser tratados como documentos confidenciais. As informações ou ideias privilegiadas obtidas através da análise por pares devem ser mantidas confidenciais e não utilizadas para vantagens pessoais. As revisões devem ser conduzidas objetivamente e as observações devem ser formuladas claramente com argumentos de apoio, de modo que os Autores possam usá-los para melhorar o artigo. Qualquer Revisor selecionado que se sinta desqualificado para rever a pesquisa relatada em um manuscrito ou sabe que sua rápida revisão será impossível deve notificar o Editor e desculpar-se do processo de revisão. Os Revisores não devem considerar manuscritos nos quais tenham conflitos de interesse resultantes de relacionamentos ou conexões competitivas, colaborativas ou outras conexões com qualquer dos autores, empresas ou instituições conectadas aos documentos.