Formulação e Solução de um Problema Inverso de Difusão Anômala com Técnicas Estocásticas

Resumo

Recentemente uma nova formulação analítica foi desenvolvida para a modelagem de fenômenos de difusão anômala, com aplicações emdiversas áreas, incluindo difusão populacional, reações químicas, transferência de massa, escoamentos multifásicos em meios porosos, etc.Nesta nova formulação, um parâmetro, que controla a fração de partículas do sistema que se difunde, é introduzido, resultando numaequação com um termo diferencial de quarta ordem. A caracterização dos parâmetros do modelo, que além do coeficiente de difusão incluemmais dois parâmetros, coeficiente de retenção e fração de partículas capazes de se difundir, requer a análise através de formulação e soluçãode um problema inverso juntamente com técnicas experimentais específicas. Este artigo tem por objetivo a análise de sensibilidade dosparâmetros do modelo proposto, e a formulação e solução do problema inverso através de duas abordagens: o procedimento da máximaverossimilhança, que resulta numa função objetivo a ser minimizada; e a abordagem Bayesiana, onde a informação a priori disponível sobreos parâmetros pode ser naturalmente incorporada no modelo do problema inverso, o que é particularmente interessante neste trabalho, umavez que, como será mostrado, não é possível estimar os três parâmetros simultaneamente, requerendo a caracterização em duas etapas. Naprimeira abordagem são empregados os métodos estocásticos denominados algoritmo de colisão de partículas e evolução diferencial noproblema de otimização. Na segunda abordagem é utilizado o método de Monte Carlo com cadeia de Markov.