Formulações espectrais para solução de problemas de transporte de partículas
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X40952Palavras-chave:
Método de Ordenadas Discretas Analítico, Dinâmica de Gases Rarefeitos, Transporte de Nêutrons, Métodos EspectraisResumo
Neste trabalho, um método determinístico para solução da equação integrodiferencial linear de Boltzmann em geometria Cartesiana unidimensional e bidimensional, é apresentado. A formulação é de característica espectral e determina soluções explícitas nas variáveis espaciais para a chamada aproximação em ordenadas discretas do modelo original. Uma característica relevante do método é a obtenção de problemas de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções discretas. Tal aspecto, bem como a possibilidade de uso de esquemas de quadratura arbitrários para o tratamento do termo integral da equação são fundamentais para a obtenção de soluções concisas, rápidas e precisas de problemas de interesse. Em particular, aqui, as derivações são apresentadas para modelos referentes à duas diferentes áreas de aplicação: a dinâmica de gases rarefeitos e o transporte de nêutrons. Aspectos comuns aos dois modelos são ressaltados e extensões da formulação à outras aplicações são comentadas e referenciadas.
Downloads
Referências
Azmy, Y. Y. (1988). The weighted diamond-difference form of nodal transport. Nuclear Science Engineering, 98, 29–40.
Badruzzaman, A. (1985). An efficient algorithm for nodal-transport solutions in multidimensional geometry. Nuclear Science and Engineering, 89, 281–290.
Barichello, L., Tres, A., Picoloto, C. B., Azmy, Y. Y. (2016). Recent studies on the asymptotic convergence of the spatial discretization for two-dimensional discrete ordinates solutions. Journal of Computational and Theoretical Transport, 45, 299–313.
Barichello, L. B. (2011). Explicit Formulations for Radiative Transfer Problems. In: H. R. B. Orlande, O. Fudyin, D. Maillet, R. M. Cotta (Org.) Thermal Measurements and Inverse Techniques. Boca Raton: CRC Press.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (1999a). A discrete-ordinates solution for a non-grey model with complete frequency redistribution. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 62, 665–675.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (1999b). A discrete ordinates solution for a polarization model with complete frequency redistribution. The Astrophysical Journal, 512, 370–382.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (1999c). A discrete-ordinates solution for Poiseuille flow in a plane channel. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 50, 972–981.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (1999d). On the equivalence between the discrete-ordinates and the spherical-harmonics methods in radiative transfer. Nuclear Science and Engineering, 130, 79–84.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (2000). The temperature-jump problem in rarefied-gas dynamics. European Journal of Applied Mathematics, 11, 353–364.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (2001). A new version of the discrete-ordinates method. Em: 2nd International Conference on Heat and Mass Transfer, Computational Heat and Mass Transfer - CHMT 2001, E-Papers, Rio de Janeiro, vol 01, pp. 340–347.
Barichello, L. B., Siewert, C. E. (2003). Some comments on modeling the linearized Boltzmann equation. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 77, 43–59.
Barichello, L. B., Camargo, M., Rodrigues, P., Siewert, C. E. (2001). Unified solution to classical flow problems based on the BGK model. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 52, 517–534.
Barichello, L. B., Cabrera, L. C., F. Prolo Filho, J. (2011). An analytical approach for a nodal scheme of two-dimensional neutron transport problems. Annals of Nuclear Energy, 38, 1310–1317.
Barichello, L. B., Picoloto, C. B., da Cunha, R. D. (2017). The ADO-Nodal method for solving two-dimensional discrete ordinates transport problems. Annals of Nuclear Energy, 108, 376–385.
Barichello, L. B., Pazinatto, C. B., Rui, K. (2020). An analytical discrete ordinates nodal solution to the two-dimensional adjoint transport problem. Annals of Nuclear Energy, 135, Article 106, 959.
Barros, R. C., Larsen, F. W. (1992). A spectral nodal method for one-group x,y-geometry discrete ordinates problems. Nuclear Science and Engineering, 111, 34–45.
Bhatnagar, P. L., Gross, E. P., Krook, M. (1954). A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems. Phys Rev, 94, 511.
Camargo, M., Rodrigues, P., Barichello, L. B. (2000). Discrete-ordinates solutions to some classical flow problems in the rarefied gas dynamics. 8th Brazilian Congress of Thermal Engineering and Sciences - ENCIT 2000.
Cercignani, C. (2006). Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. Oxford, Published to Oxford Scholarship Online: January 2010. Print ISBN-13: 9780198570646, DOI:10.1093/acprof:oso/9780198570646.001.0001.
Chalhoub, E., Garcia, R. D. M. (2000). The equivalence between two techniques of angular interpolation for the discrete ordinates method. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 64, 517–535.
Chandrasekhar, S. (1950). Radiative Transfer. Oxford university Press, London.
Cromianski, S. R., Camargo, M., Rodrigues, P., Barichello, L. B. (2018). Avaliação de propriedades radiativas em meios homogêneos unidimensionais: reflectância e transmitância. TEMA – Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, 18, 531–547.
Cromianski, S. R., Rui, K., Barichello, L. B. (2019). A study on boundary fluxes approximation in explicit nodal formulations for the solution of the two-dimensional neutron transport equation. Progress in Nuclear Energy, 110, 354–363.
Datta, B. N. (1995). Numerical Linear Algebra and Applications. Brooks/Cole Publishing Co, Pacific Grove, USA.
Dombrovsky, A. L., Timchenko, V., Jackson, M., Yeoh, G. H. (2011). A combined transient thermal model for laser hyperthermia of tumors with embedded gold nanoshells. International Journal of Heat and Mass Transfer, 54, 5459–5469.
Duderstadt, J. J., Martin, W. R. (1979). Transport Theory. John Wiley & Sons, Inc., New York.
Ebeling,W., Sokolov, I. M. (2005). Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems.World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ISBN 978-90-277-1674-3.
Gad-el-Hak, M. (2005). MEMS: Introduction and Fundamentals. CRC Press.
Golub, G. H., Loan, C. F. V. (2013). Matrix Computations. 4th Edition, Johns Hopkins University Press, Baltimore.
Haghighat, A. (2014). Monte Carlo Methods for Particle Transport. CRC Press.
Klose, A. D., Netz, U., Beuthan, J., Hielscher, A. H. (2002). Optical tomography using the time-independent equation of radiative transfer‚ Part 1: forward model. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 72, 691–713.
Knackfuss, R. F., Barichello, L. B. (2006). On the temperature-jump problem in rarefied gas dynamics: the effect of the Cercignani-Lampis boundary condition. SIAM Journal on Applied Mathematics, 66, 2149–2186.
Lathrop, K. D., Brinkley, F. W. (1970). Theory and use of the general-geometry TWOTRAN program. LA4432 - Los Alamos Scientific Lab Report, Univ of California.
Lewis, E. E., Miller, W. F. (1984). Computational Methods of Neutron Transport. John Wiley and Sons, New York.
Modest, M. F. (2003). Radiative Heat Transfer. 2nd Edition, Academic Press, San Diego.
Palmiotti, G., Rieunier, J. M., Gho, C., Salvatores, M. (1990). Optimized two-dimensional SN transport (BISTRO). Nuclear Science and Engineering, 104, 26–33.
Pazinatto, C. B., Barichello, L. (2018). Energy dependent source reconstructions via explicit formulations of the adjoint particles flux. Journal of Computational and Theoretical Transport, 47, 58–83.
Pazinatto, C. B., Barichello, L. (2019). On the use of the adjoint operator for source reconstruction in particle transport problems. Inverse Problems in Science and Engineering, 27, 513–539.
Picoloto, C. B., Tres, A., da Cunha, R. D., Barichello, L. B. (2013). Two-dimensional neutron transport problems with reflective boundary conditions: an analytical approach. Em: International Nuclear Atlantic Conference, Recife.
Picoloto, C. B., Tres, A., da Cunha, R. D., Barichello, L. B. (2015). Closed-form solutions for nodal formulations of two dimensional transport problems in heterogeneous media. Annals of Nuclear Energy, 86, 65–71.
Picoloto, C. B., da Cunha, R. D., Barros, R. C., Barichello, L. B. (2017). An analytical approach for solving a nodal formulation of two-dimensional fixed-source neutron transport problems with linearly anisotropic scattering. Progress in Nuclear Energy, 98, 193–201.
Poursalehi, N., Zolfaghari, A., Minuchehr, A. (2013). An adaptive mesh refinement approach for average current nodal expansion method in 2-D rectangular geometry. Annals of Nuclear Energy, 55, 61–70.
Prolo Filho, J. F., Barichello, L. B. (2014). General expressions for auxiliary equations of a nodal formulation for two-dimensional transport calculations. Journal of Computational and Theoretical Transport, 43, 1–22.
Rodrigues, P., Barichello, L. (2004). An integral equation approach for radiative transfer in a cylindrical media. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 83, 765–776.
Scherer, C. S., Prolo Filho, J. F., Barichello, L. B. (2009a). An analytical approach to the unified solution of kinetic equations in the rarefied gas dynamics. I. Flow problems. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 60, 70–115.
Scherer, C. S., Prolo Filho, J. F., Barichello, L. B. (2009b). An analytical approach to the unified solution of kinetic equations in the rarefied gas dynamics. ii. heat transfer problems. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 60, 651–687.
Siewert, C. E. (2000). Poiseuille and thermal-creep flow in a cylindrical tube. Journal of Computational Physics, 160, 470–480.
Siewert, C. E. (2003). The linearized Boltzmann equation: a concise and accurate solution to basic flow problems. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 54, 273–303.
Tatsios, G., Valougeorgis, D. (2020). Uncertainty analysis of computed flow rates and pressure differences in rarefied pressure and temperature driven gas flows through long capillaries. European Journal of Mechanics / B Fluids, 51, 190–201.
Tres, A., Picoloto, C. B., F. Prolo Filho, J., da Cunha, R. D., Barichello, L. B. (2014). Explicit formulation of a nodal transport method for discrete ordinates calculations in two-dimensional fixed-source problems. Kerntechnik, 79, 155–162.
Wang, M., Lan, X., Li, Z. (2008). Analyses of gas flows in micro and nanochannels. International Journal of Heat and Mass Transfer, 51, 3630–3641.
Wick, G. C. (1943). über ebene Diffusionsprobleme. Zeitschrift für Physik, 121, 702–718.
Wu, L., Struchtrup, H. (2017). Assessment and development of the gas kinetic boundary conditions for the Boltzmann equation. J Fluid Mech, 823, 511–537.
Xu, L., Cao, L., Zheng, Y.,Wu, H. (2018). Hydra: a 3-D parallel discrete ordinates code for massive transport calculation. PHYSOR 2018, Cancun, Mexico, April 22-26.
Ziegenhein, P., Pierner, S., Kamerling, C. P., Oeilfke, U. (2015). Fast CPU-based Monte Carlo simulation for radiotherapy dose calculation. Physics in Medicine and Biology, 60, 6097–6111.
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Para acessar a DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE E EXCLUSIVIDADE E CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS clique aqui.
Diretrizes Éticas para Publicação de Revistas
A revista Ciência e Natura está empenhada em garantir a ética na publicação e na qualidade dos artigos.
A conformidade com padrões de comportamento ético é, portanto, esperada de todas as partes envolvidas: Autores, Editores e Revisores.
Em particular,
Autores: Os Autores devem apresentar uma discussão objetiva sobre a importância do trabalho de pesquisa, bem como detalhes e referências suficientes para permitir que outros reproduzam as experiências. Declarações fraudulentas ou intencionalmente incorretas constituem comportamento antiético e são inaceitáveis. Artigos de Revisão também devem ser objetivos, abrangentes e relatos precisos do estado da arte. Os Autores devem assegurar que seu trabalho é uma obra totalmente original, e se o trabalho e / ou palavras de outros têm sido utilizadas, isso tem sido devidamente reconhecido. O plágio em todas as suas formas constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Submeter o mesmo manuscrito a mais de um jornal simultaneamente constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Os Autores não devem submeter artigos que descrevam essencialmente a mesma pesquisa a mais de uma revista. O Autor correspondente deve garantir que haja um consenso total de todos os Co-autores na aprovação da versão final do artigo e sua submissão para publicação.
Editores: Os Editores devem avaliar manuscritos exclusivamente com base no seu mérito acadêmico. Um Editor não deve usar informações não publicadas na própria pesquisa do Editor sem o consentimento expresso por escrito do Autor. Os Editores devem tomar medidas de resposta razoável quando tiverem sido apresentadas queixas éticas relativas a um manuscrito submetido ou publicado.
Revisores: Todos os manuscritos recebidos para revisão devem ser tratados como documentos confidenciais. As informações ou ideias privilegiadas obtidas através da análise por pares devem ser mantidas confidenciais e não utilizadas para vantagens pessoais. As revisões devem ser conduzidas objetivamente e as observações devem ser formuladas claramente com argumentos de apoio, de modo que os Autores possam usá-los para melhorar o artigo. Qualquer Revisor selecionado que se sinta desqualificado para rever a pesquisa relatada em um manuscrito ou sabe que sua rápida revisão será impossível deve notificar o Editor e desculpar-se do processo de revisão. Os Revisores não devem considerar manuscritos nos quais tenham conflitos de interesse resultantes de relacionamentos ou conexões competitivas, colaborativas ou outras conexões com qualquer dos autores, empresas ou instituições conectadas aos documentos.
