Modelagem matemática da concentração de nanopartículas monodispersas em aerossóis sujeitos a campo elétrico usando a equação de Poisson–Nernst–Planck
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X88532Palavras-chave:
Modelo fenomenológico, Separação de nanopartículas, Campo elétrico, Problema inverso, Evolução Diferencial, KrigingResumo
Nas últimas décadas, o estudo de materiais particulados têm atraído a atenção da comunidade científica. Isto se deve as aplicações que podem ser desenvolvidas, entre as quais podemos citar os riscos a saúde humana e ao meio ambiente. Como consequência desta preocupação, a classificação das nanopartículas configura um tópico de grande interesse. Um dos dispositivos mais utilizados para a classificação de nanopartículas em aerossóis é o Analisador de Mobilidade Diferencial. Do ponto de vista matemático, os perfis de concentração de partículas têm sido obtidos considerando relações constitutivas. Nesta contribuição, a equação de Poisson–Nernst–Planck é empregada para determinar a concentração de nanopartículas monodispersas em aerossóis submetidos a um campo elétrico. Para esta finalidade, um problema inverso é proposto e resolvido considerando dados reais e o algoritmo de Evolução Diferencial como ferramenta de otimização. Os resultados obtidos demonstram que a metodologia proposta foi capaz de obter boas estimativas considerando o modelo fenomenológico em relação aos pontos experimentais, bem como, boas estimativas para perfis intermediários considerando Kriging. Finalmente, é importante mencionar que a novidade desta contribuição é a capacidade de predição da concentração de nanopartículas monodispersas em aerossóis submetidos a um campo elétrico usando a equação de Poisson–Nernst–Planck.
Downloads
Referências
Cai, R., Chen, D. R., Hao, J., & Jiang, J. (2017). A miniature cylindrical differential mobility analyzer for sub-3 nm particle sizing. Journal of Aerosol Science, 4(106):111–119. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2017.01.004
Camargo, E. C. M., Lobato, F. S., Damasceno, J. J. R., & Arouca, F. O. (2021). Experimental and numerical study of monodisperse nanoparticles concentration in a nano-differential mobility analyzer. Brazilian Journal of Chemical Engineering, 4(38):389–401. DOI: https://doi.org/10.1007/s43153-021-00105-6
Cartailler, J., Schuss, Z., & Holcman, D. (2017). Analysis of the poisson–nernst–planck equation in a ball for modeling the voltage–current relation in neurobiological microdomains. Physica D, 4(339):39–48. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.09.001
Dasgupta, D., Pal, P., Torelli, R., Som, S., Paulson, N., Libera, J., & Stan, M. (2022). Computational fluid dynamics modeling and analysis of silica nanoparticle synthesis in a flame spray pyrolysis reactor. Combustion and Flame, 5(236):111789–111895. DOI: https://doi.org/10.1016/j.combustflame.2021.111789
Datta, B. N. (2010). Numerical Linear Algebra and Applications. (2nd ed.). Society for Industrial and Applied Mathematics. DOI: https://doi.org/10.1137/1.9780898717655
Forrester, A. I. J., Sobester, A., & Keane, A. J. (2008). Engineering Design via Surrogate Modelling: A Practical Guide. John Wiley & Sons Ltd, West Sussex. DOI: https://doi.org/10.1002/9780470770801
Garcia, V. A., Finzi-Neto, R. M., Lobato, F. S., & Vieira, L. G. M. (2024). Reliability-based design of high-performance hydrocyclones: Multi-objective optimization, fabrication using 3d-printing and experimental analysis. Powder Technology, 4(435):119427–119440. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2024.119427
Gaspar, B., Teixeira, A. P., & Soares, C. G. (2014). Assessment of the efficiency of kriging surrogate models for structural reliability analysis. Probabilistic Engineering Mechanics, 4(37):24–34. DOI: https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2014.03.011
Gomes, T. L. C., Lobato, F. S., Borges, L. C., Damasceno, J. J. R., & Arouca, F. O. (2021). Mathematical modeling of monodisperse nanoparticle production in aerosols using separation in an electric field. Soft Computing, 5(25):11347–11362. DOI: https://doi.org/10.1007/s00500-021-05931-x
Gonzalez, D., Nasibulin, A. G., Jiang, H., & Queipo, P. (2007). Electrospraying of ferritin solutions for the production of monodisperse iron oxide nanoparticles. Chemical Engineering Communications, 5(194):901–912. DOI: https://doi.org/10.1080/00986440701215531
Hagwood, C., Sivathanu, Y., & Mulholland, G. (1999). The dma transfer function with brownian motion a trajectory/monte-carlo approach. Aerosol Science and Technology, 5(30):40–61. DOI: https://doi.org/10.1080/027868299304877
Hussein, R. & Deb, K. (2016). A generative kriging surrogate model for constrained and uncon-strained multi-objective optimization. In Friedrich, T. (ed.). Proceedings of the Genetic and Evolutionary Com-putation Conference (pp. 573-580). Association for Computing Machinery. DOI: https://doi.org/10.1145/2908812.2908866
Jaeger, K. H., Ivanovic, E., Kucera, J. P., & Tveito, A. (2023). Nano-scale solution of the poisson-nernst-planck (pnp) equations in a fraction of two neighboring cells reveals the magnitude of intercellular electrochemical waves. PLOS Computational Biology, 2(19):1–31. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010895
Ju, B. & Fan, T. (2009). Experimental study and mathematical model of nanoparticle transport in porous media. Powder Technology, 11(192):195–202. DOI: https://doi.org/10.1016/j.powtec.2008.12.017
Jubery, T. Z., Prabhu, A. S., Kim, M. J., & Dutta, P. (2012). Modeling and simulation of nanoparticle separation through a solid-state nanopore. Electrophoresis, 4(33):325–333. DOI: https://doi.org/10.1002/elps.201100201
Karlsson, M. N. A. & Martinsson, B. G. (2003). Methods to measure and predict the transfer function size dependence of individual dmas. Journal of Aerosol Science, 1(34):603–625. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8502(03)00020-X
Kauffeldt, T., Kleinwechter, H., & Schmidt-Ott, A. (1995). Absolute on-line measurement of the magnetic moment of aerosol particles. Chemical Engineering Communications, 1(151):169–185. DOI: https://doi.org/10.1080/00986449608936547
Kievit, O., Weiss, M., Verheijen, P. J. T., Marijnissen, J. C. M., & Scarlett, B. (1995). The on-line chemical analysis of single particles using aerosol beams and time of flight mass spectrometry. Chemical Engineering Communications, 1(151):79–100. DOI: https://doi.org/10.1080/00986449608936543
Knight, M. & Petrucci, G. A. (2003). Study of residual particle concentrations generated by the ultrasonic nebulization of deionized water stored in different container types. Analytical Chemistry Journa, 5(75):4486–4492. DOI: https://doi.org/10.1021/ac034355n
Knutson, E. & Whitby, K. (1975). Aerosol classification by electric mobility: Apparatus, theory, and applications. Journal of Aerosol Science, 4(6):443–451. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-8502(75)90060-9
Krige, D. (1951). A statistical approach to some basic nine valuation problems on the witwaters-rand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Engineering Society of South Affrica, 6(52):119–139.
Kumaran, M. & Bajpai, S. (2015). Application of extended nernst planck model in nano filtration process –a critical review. International Journal of Engineering Research and Reviews, 3(3):40–49.
Lee, H., You, S., Pikhitsa, P. V., Kim, J., Kwon, S., Woo, C. G., & Choi, M. (2011). Three-dimensional assembly of nanoparticles from charged aerosols. Nano Letters, 11(1):119–124. DOI: https://doi.org/10.1021/nl103787k
Lobato, F. S., Alamy-Filho, J. E., Libotte, G. B., & Platt, G. M. (2023). Optimizing breast cancer treatment using hyperthermia: a single and multi-objective optimal control approach. Applied Mathematical Modelling, 4(127):96–118. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.11.022
Lophaven, S. N., Nielsen, H. B., & Sondergaard, J. (2002). DACE - A MATLAB Kriging Toolbox. Version 2.0, Technical University of Denmark, DK-2800 Kgs. Lyngby – Denmark, 1st edition.
Lu, B., Holst, M. J., McCammond, J. A., & Zhou, Y. C. (2010). Poisson–nernst–planck equations for simulating biomolecular diffusion–reaction processes i: Finite element solutions. Journal of Computational Physics, 4(229):6979–6994. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.05.035
Masliyah, J. H. & Bhattacharjee, S. (2006). Electrokinetic and Colloid Transport Phenomena. John Wiley & Sons. DOI: https://doi.org/10.1002/0471799742
Matheron, G. (1963). Principles of geostatistics. Economic Geology, 2(58):1246–1266. DOI: https://doi.org/10.2113/gsecongeo.58.8.1246
Paes, L. E. S., Andrade, J. R., Lobato, F. S., Santos, M. E., Ponomarov, V., Souza, F. J., & Vilarinho, L. O. (2022). Sensitivity analysis and multi-objective optimization of tungsten inert gas (tig) welding based on numerical simulation. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 3(1):1–15. DOI: https://doi.org/10.21203/rs.3.rs-1742278/v1
Ramechecandane, S., Beghein, C., Allard, F., & Bombardier, P. (2011). Modelling ultrafine/nano particle dispersion in two differential mobility analyzers (m-dma and l-dma). Building and Environment, 3(46):2255–2266. DOI: https://doi.org/10.1016/j.buildenv.2011.05.005
Sacks, J., Welch, W. J., Mitchell, T. J., & Wynn, H. P. (1989). Design and analysis of computer experiments. Statistical Science, 4(4):409–423. DOI: https://doi.org/10.1214/ss/1177012413
Salama, A., Negara, A., Amin, M. E., & Sun, S. (2015). Numerical investigation of nanoparticles transport in anisotropic porous media. Journal of Contaminant Hydrology, 5(181):114–130. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jconhyd.2015.06.010
Schofer, S. (2013). Numerical Solution of the Poisson-Nernst-Planck Equation System. Friedrich-Alexander University of Erlangen-Nuremberg.
Seol, K. S., Yabumoto, J., & Takeuchi, K. (2002). A differential mobility analyzer with adjustable column length for wide particle-size range measurements. Journal of Aerosol Science, 3(33):1481–1492. DOI: https://doi.org/10.1016/S0021-8502(02)00094-0
Shi, J., Votruba, A. R., Farokhzad, O. C., & Langer, R. (2010). Nanotechnology in drug delivery and tissue engineering: From discovery to applications. Nano Letters Journal, 2(10):3223–3230. DOI: https://doi.org/10.1021/nl102184c
Shu, J., Wilson, K. R., Arrowsmith, A. N., Ahmed, M., & Leone, S. R. (2005). Light scattering of ultrafine silica particles by vuv synchrotron radiation. Nano Letters Journal, 6(5):1009–1015. DOI: https://doi.org/10.1021/nl050315i
Song, D. K., Lee, H. M., Chang, H., Kim, S. S., Shimada, M., & Okuyama, K. (2006). Performance evaluation of long differential mobility analyzer (ldma) in measurements of nanoparticles. Journal of Aerosol Science, 3(37):598–615. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2005.06.003
Soysal, U., Gehin, E., Algre, E., Berthelot, B., Da, G., & Robine, E. (2017). Aerosol mass concentration measurements: Recent advancements of real-time nano/micro systems. Journal of Aerosol Science, 1(114):573–586. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jaerosci.2017.09.008
Storn, R. & Price, K. (1997). Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of Global Optimization, 11(1):341–359. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1008202821328
Whitby, K. T. & Clark, W. E. (1966). Electric aerosol particle counting and size distribution measuring system for the 0.05 to 1 um size range. Tellus, 18(1):573–586. DOI: https://doi.org/10.1111/j.2153-3490.1966.tb00272.x
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Copyright (c) 2025 Ciência e Natura
Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Para acessar a DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE E EXCLUSIVIDADE E CESSÃO DE DIREITOS AUTORAIS clique aqui.
Diretrizes Éticas para Publicação de Revistas
A revista Ciência e Natura está empenhada em garantir a ética na publicação e na qualidade dos artigos.
A conformidade com padrões de comportamento ético é, portanto, esperada de todas as partes envolvidas: Autores, Editores e Revisores.
Em particular,
Autores: Os Autores devem apresentar uma discussão objetiva sobre a importância do trabalho de pesquisa, bem como detalhes e referências suficientes para permitir que outros reproduzam as experiências. Declarações fraudulentas ou intencionalmente incorretas constituem comportamento antiético e são inaceitáveis. Artigos de Revisão também devem ser objetivos, abrangentes e relatos precisos do estado da arte. Os Autores devem assegurar que seu trabalho é uma obra totalmente original, e se o trabalho e / ou palavras de outros têm sido utilizadas, isso tem sido devidamente reconhecido. O plágio em todas as suas formas constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Submeter o mesmo manuscrito a mais de um jornal simultaneamente constitui um comportamento publicitário não ético e é inaceitável. Os Autores não devem submeter artigos que descrevam essencialmente a mesma pesquisa a mais de uma revista. O Autor correspondente deve garantir que haja um consenso total de todos os Co-autores na aprovação da versão final do artigo e sua submissão para publicação.
Editores: Os Editores devem avaliar manuscritos exclusivamente com base no seu mérito acadêmico. Um Editor não deve usar informações não publicadas na própria pesquisa do Editor sem o consentimento expresso por escrito do Autor. Os Editores devem tomar medidas de resposta razoável quando tiverem sido apresentadas queixas éticas relativas a um manuscrito submetido ou publicado.
Revisores: Todos os manuscritos recebidos para revisão devem ser tratados como documentos confidenciais. As informações ou ideias privilegiadas obtidas através da análise por pares devem ser mantidas confidenciais e não utilizadas para vantagens pessoais. As revisões devem ser conduzidas objetivamente e as observações devem ser formuladas claramente com argumentos de apoio, de modo que os Autores possam usá-los para melhorar o artigo. Qualquer Revisor selecionado que se sinta desqualificado para rever a pesquisa relatada em um manuscrito ou sabe que sua rápida revisão será impossível deve notificar o Editor e desculpar-se do processo de revisão. Os Revisores não devem considerar manuscritos nos quais tenham conflitos de interesse resultantes de relacionamentos ou conexões competitivas, colaborativas ou outras conexões com qualquer dos autores, empresas ou instituições conectadas aos documentos.
