PINNs para resolução da equação de Burgers com transferência de aprendizagem pelo esquema θ
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X89888Palavras-chave:
Equação de Burgers, Redes neurais informadas pela física, Método de Euler explícito, Método de Euler implícito, Método de Crank-NicolsonResumo
A equação de Burgers é um caso de teste bem estabelecido na modelagem computacional de diversos fenômenos, como dinâmica de fluidos, dinâmica de gases, teoria do choque, cosmologia e outros. Neste trabalho, apresentamos a aplicação de rede neural informada pela física (PINNs, do inglês, physics-informed neural networks) com uma abordagem de transferência de aprendizagem pelo esquema θ para resolver a equação de Burgers. A abordagem proposta consiste em buscar uma solução discreta no tempo por meio de uma sequência de redes neurais artificiais (ANNs, do inglês, artificial neural networks). A cada passo de tempo, a ANN anterior transfere seu aprendizado para o próximo modelo de rede, que aprende a solução no tempo corrente pela minimização de uma função de perda baseada na aproximação pelo esquema θ da equação de Burgers. Para testar esta abordagem, apresentamos sua aplicação a dois problemas padrões com soluções analíticas conhecidas. Em comparação com os modelos clássicos de PINNs, a abordagem proposta tem a vantagem de exigir arquiteturas de redes neurais menores com precisão semelhante e potencialmente diminuir os custos computacionais.
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