Soma iterada de algarismos de um número racional
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X41972Palavras-chave:
Aplicação soma de algarismos, Congruência, Divisibilidade, Órbita e Soma iterada de algarismosResumo
A soma iterada de algarismos, S* (n), sendo n um número inteiro positivo, é o algarismos 0 ≤ b ≤ 9 obtido por meio de um processo iterativo da aplicação S(n), a soma de algarismos (dígitos) do número n, em que cada iteração é obtida a partir do resultado anterior de modo a restar apenas o algarismo b. Por exemplo, a soma iterada de 999999 é igual a 9, pois 9+9+9+9+9+9=54 e 5+4=9, ou seja S(999999) = 54 e S(54) = 9, assim S* (999999) = 9. A soma dos algarismos de um número inteiro positivo, e até a soma iterada de algarismos, é assunto recorrente em olímpiadas de matemática e foi abordado em diversos trabalhos, por exemplo em Ghannam(2012), Ismirli(2014) ou Lin(2016). Neste estendemos a aplicação S* a um número racional positivo x com representação decimal finita. Destacamos o seguinte resultado: dado um número racional positivo x, com representação decimal finita, e soma dos seus algarismos 9, então quando x é dividido por potências de 2, o número resultante também tem a soma dos seus algarismos igual a 9. Tal fato também ocorre quando o número x é dividido por potências de 5. Resultados similares foram encontrados quando a soma dos algarismos de x for 3 ou 6.
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