A FERRADURA DE MEDIDA POSITIVA
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X12131Palavras-chave:
Sistemas dinâmicos, ferradura de Smale, conjunto de CantorResumo
O presente artigo visa estabelecer as bases para a construção da ferradura de Smale com medida positiva, originalmente apresentada por Rufus Bowen em um artigo de 1975.
Para isso, iniciaremos com a construção da clássica ferradura de Stephen Smale, apresentada por Smale em 1967.
Considerando uma figura D em forma de estádio no plano, que contém um quadrado Q, faremos uma contração e expansão de D a fim de obter uma figura em forma de ferradura.
As operações de contração e expansão definem uma função f : D → D. Definimos então a ferradura de Smale como o conjunto Λ dos pontos q ∈ Q ⊂ D que permanecem em Q após iterações futuras e passadas da aplicação f . Esse conjunto Λ é um conjunto de Cantor.
A ferradura de Bowen, ou seja, a ferradura de Smale de medida positiva, é um conjunto que duplica a ferradura de Smale.
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