Geometria de um problema de navegação: a $\lambda-$Funk métrica de Finsler
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X88467Palavras-chave:
Problema de navegação, λ−Funk, M´etrica de FinslerResumo
Estudamos o tempo de viagem em um problema de navegação desde o ponto de vista geom´etrico, com respeito a uma nova classe de m´etricas de Finsler. Apresentamos as m´etricas λ−Funk. O problema envolve um disco aberto do plano Euclidiano, que representa um lago circular e ´e perturbado por um fluxo de vento sim´etrico e proporcional `a sua distˆancia a partir da origem com fator de proporcionalidade λ. A m´etrica de Randers, que ´e uma importante m´etrica Finsler, obtida deste problema f´ısico generaliza as j´a conhecidas m´etrica Euclidiana sobre o plano cartesiano (λ = 0) e m´etrica de Funk sobre o disco unit´ario (λ = 1). Obtemos f´ormula de distˆancia, ou tempo de viagem, de ponto a ponto e equação da circunferˆencia. Adicionalmente, obtemos as fórmulas de distância de ponto a reta e vice-versa.
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