Do círculo ao quadrado, um estudo sobre a convergência de uma sequência de curvas
DOI:
https://doi.org/10.5902/2179460X32231Palavras-chave:
Curvas, Convergência pontual, Convergência uniforme, Sequências, TraçoResumo
Neste trabalho apresentamos aplicações dos conceitos de convergência de sequências numéricas e de funções a um problema geométrico, o qual surgiu a partir de uma análise utilizando-se do GeoGebra. Tal questão envolve o comportamento de uma família de traços de curvas planas, cujo traço da curva inicial é dado por um círculo de raio k e cujo os demais, se aproximam, intuitivamente, de um quadrado de lado medindo 2k. É feita uma prova desta convergência, bem como, uma demonstração de que as áreas subentendidas pelos traços das curvas e os comprimentos de arco destas, convergem respectivamente para a área e comprimento de arco do quadrado limite. Também apresentamos uma breve ambientação histórica dos conceitos de convergência e das ideias de infinito por trás destes conceitos. Com o objetivo de ser desenvolvido ao nível de graduação, tal artigo vai de certa forma, de encontro ao que historicamente foi feito para se determinar características de figuras curvas através de aproximações por figuras retilíneas.
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Referências
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