M´etodo de regularizac¸˜ao iterativa de Alifanov para func¸˜ao de termo de fonte de Poisson em superf´ıcies esf´ericas com malha icosaedral

Autores

DOI:

https://doi.org/10.5902/2179460X91903

Palavras-chave:

Equação de Poisson, Malha icosaedral, Problema inverso, Alifanov, Termo fonte

Resumo

No problema de Poisson, dadas medic¸ ˜oes em pontos espec´ıficos da esfera, o objetivo ´e determinar o termo fonte que mant´em uma distribuic¸˜ao estacion´aria. O problema direto foi resolvido utilizando uma malha icosa´edrica dual, escolhida por sua quase-regularidade, que ´e ben´efica para uma ampla gama de aplicac¸ ˜oes. O objetivo deste trabalho ´e resolver o problema inverso para obter o termo fonte da equac¸˜ao de Poisson definida na esfera. Para resolver o problema inverso, o m´etodo de regularizac¸˜ao iterativa de Alifanov foi aplicado. A soluc¸˜ao do problema inverso foi validada utilizando dados experimentais sint´eticos, que recuperaram com sucesso o termo fonte. Perturbac¸ ˜oes de at´e 10%preservaram o comportamento geral do termo fonte, embora com valores amplificados.

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Biografia do Autor

Fábio Freitas Ferreira, Universidade Federal Fluminense

Possui graduação em Licenciatura Em Matemática pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2000), mestrado em Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2003), doutorado em Modelagem Computacional pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (2008) e Pós-Doutorado em Modelagem Computacional pelo IPRJ/UERJ (2019). Atualmente é professor associado 2 da Universidade Federal Fluminense.

Francisco Duarte Moura Neto, Universidade do Estado do Rio de Janeiro

É Bacharel em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1980), mestre em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1982) e PhD in Mathematics pela University of California, Berkeley (1987). Atualmente é Professor Titular da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, foi coordenador da pós-graduação em Modelagem Computacional do Instituto Politécnico (2011-2013).

Referências

Alifanov, O. M. (1974). Solution of an inverse problem of heat conduction by iteration methods. Journal of Engineering Physics, 26:471–476.

Alifanov, O. M. & Mikhailov, V. V. (1978). Solution of the nonlinear inverse termal conductivity problem by iteration method. J. of Engineering Physics, 35:1501–1506.

Augebaum, J. M. & Peskin, C. S. (1985). On the construction of the voronoi mesh on a sphere. Journal of Computational Physics, 59:177–192.

Baumgardner, J. R. & Friderickson, P. O. (1985). Icosahedral discretization of the twosphere. SIAM Journal on Numerical Analysis, 22(6):1107–1115.

Chukkapalli, G., Karpik, S. R., & Ethier, C. R. (1999). A scheme for generating unstructured grids on spheres with application to parallel computation. Journal of Computational Physics, 149:114–127.

Douglas Jr., J., Paes Leme, P. J., Roberts, J. E., & Wang, J. (1993). A parallel iterative procedure applicable to the approximate solution of second order partial differential equations by mixed finite element methods. Numerische Mathematik, 65:95–108.

Ferreira, F. F. (2008). Problemas Inversos sobre a Esfera. Tese de doutorado, Instituto Politécnico - UERJ, Nova Friburgo, RJ.

Gonc¸ alves, F. & Moura Neto, F. D. (2005). An iterative parallel algorithm for linear systems defined on graphs. SIAM Journal on Numerical Analysis.

Heikes, R. & Randall, D. A. (1995a). Numerical integration of the shallow-water equations on a twisted icosaedral grid. parte i: basic desing and results of tests. Monthly Weather Review, 123(6):1862–1880.

Heikes, R. & Randall, D. A. (1995b). Numerical integration of the shallow-water equations on a twisted icosaedral grid. parte ii: a detailed description of the grid and analysis of numerical accuracy. Monthly Weather Review, 123(6):1881–1887.

Karpik, S. R. & Peltier, W. R. (1991). Multigrid methods for the solution of poisson´s equation in a thick spherical shell. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 12(3):681–694.

Lanser, D., Blom, J. G., & Verwer, J. G. (2000). Spatial discretization of the shallow water equations in spherical geometry using osher’s scheme. Journal of Computational Physics, 165(2):542–565.

Moura Neto, F. D. & Ferreira, F. F. (2006). Discretização da equação de poisson sobre a esfera. In ANAIS do IX Encontro de Modelagem Computacional.

Moura Neto, F. D. & Ferreira, F. F. (2007a). Solução numérica da equação de Poisson sobre a esfera - parte i: formulação, existência e unicidade, e convergência do método iterativo. In ANAIS do X Encontro de Modelagem Computacional.

Moura Neto, F. D. & Ferreira, F. F. (2007b). Solução numérica da equação de Poisson sobre a esfera - parte ii: resultados numéricos. In ANAIS do X Encontro de Modelagem Computacional.

Moura Neto, F. D. & Silva Neto, A. J. (2012). An Introduction to Inverse Problems with Applications. Springer Berlin, Heidelberg, 1nd edition.

Moura Neto, F. D., Su, J., & Silva Neto, A. J. (2002). Inverse problems for heat conduction: gradient methods and nonlinear models. Applied Mathematical Modelling, 26(8):1093–1111.

Nicholson, D. M. C. & Shelton, W. A. (2002). Removed sphere method for poisson’s equation. Journal of Physics: Condensed Matter, 14(22):5601–5608.

Nicolaides, R. A. (1992). Direct discretization of planar div-curl problems. SIAM Journal on Numerical Analysis, 29(1):32–56.

Renka, R. J. (1984a). Algorithm 623: Interpolation on the surface of a sphere. ACM Transactions on Mathematical Software, 10(4):437–439.

Renka, R. J. (1984b). Algorithm 624: Triangulation and interpolation at arbitrarily distributed points in the plane. ACM Transactions on Mathematical Software, 10(4):440–442.

Renka, R. J. (1984c). Interpolation of data on the surface of a sphere. ACM Transactions on Mathematical Software, 10(4):417–436.

Renka, R. J. (1997). Algorithm 772: Stripack: Delaunay triangulation and voronoi diagram on the surface of a sphere. ACM Transactions on Mathematical Software, 23(3):416–434.

Sibson, R. (1978). Locally equiangular triangulations. The Computer Journal, 21(3):243–245.

Siewert, C. E. (1994). A radiative-transfer inverse-source problem for a sphere. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 52(2):157–160.

Sj¨oberg, L. E. (2012). Solutions to linear inverse problems on the sphere by tikhonov regularization, wiener filtering and spectral smoothing and combination - a comparison. Journal of Geodetic Science, 1(2):31–37.

Stuhne, G. R. & Peltier, W. R. (1996). Vortex erosion and amalgamation in a new model of large scale flow on the sphere. Journal of Computational Physics, 128:58–81.

Stuhne, G. R. & Peltier, W. R. (1999). New icosahedral grid-point discretizations of the shallow water equations on the sphere. Journal of Computational Physics, 148:23–58.

Teanby, N. A. (2006). An icosahedron-based method for even binning of globally distributed remote sensing data. Computers & Geosciences, 32:1442–1450.

Tomita, H., Satoh, M., & Goto, K. (2002). An optimization of the icosaedral grid modified by spring dynamics. Journal of Computational Physics, 183(1):307–331.

Tulovsky, V.&Papiz, L. (2001). Formula for the fundamental solution of the heat equation on the sphere. Applied Mathematics Letters, 14(7):881–884.

Wallis, C. G. R., W. Y. & McEwen, J. D. (2017). Sparse image reconstruction on the sphere: Analysis and synthesis. IEEE Transactions on Image Processing, 26(11):5176–5187.

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Publicado

2026-07-23

Edição

v. 48 (2026): Publicação contínua

Seção

Matemática Aplicada

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