A Arte de Pensar: investigações sobre os
percursos da Lógica[1]
The art of thinking: investigations on the
paths of logic
Clarice Rosa Machado
Mestra pela Universidade Franciscana, Santa Maria, RS,
Brasil.
clarice.r.machado@gmail.com - https://orcid.org/0000-0001-9402-8909
Recebido
em 21 de fevereiro de 2022
Aprovado
em 18 de abril de 2022
Publicado
em 20 de junho de 2022
RESUMO:
Neste
estudo, pretendo apresentar um esboço histórico da lógica, construído ao
colocar em evidência alguns aspectos da formação do pensamento humano que
propiciaram o seu desenvolvimento, partindo da necessidade humana do bem
pensar. O estudo foi realizado por meio da vertente teórico-metodológica da
Análise Crítica do Discurso (ACD) de Norman Fairclough (2001) e da Análise de
Conteúdo (AC) de Laurence Bardin (2010), tomando como pressuposto a concepção
do texto verbal como materialidade discursiva e o discurso como a plenitude da
prática social que o abrange e constitui (FAIRCLOUGH, 2001). De maneira
transversal, a lógica era vista como a arte de pensar e o seu ensino
realizava-se através de reflexões e discussões cotidianas, em outras palavras,
o ensino da lógica não se limitava a uma exposição histórico-didática da lógica
tradicional, porém, visava a formar bem a mente dos estudantes, orientando o
intelecto na busca da verdade.A lógica é importante tanto como instrumento de
análise de argumentos, quanto do ponto de vista histórico, porque ela foi
inventada e sistematizada dentro de um contexto da Filosofia Grega, e,
portanto, está aliada à história do pensamento ocidental. O ensino de lógica se
faz necessário atualmente porque ela oferece ferramentas que permitem
interpretar as informações que chegam até os sujeitos e perceber que elas não
representam todas as realidades existentes, então não se pode moldar
comportamentos, pensamentos e disseminar essas informações sem uma análise
crítica, racional e cuidadosa.
Palavras-chave:
Autonomia; Ensino de lógica; Formação do Pensamento Humano; História da Lógica.
ABSTRACT: In
this study I intend to show a historical sketch of logic, constructed by
putting in evidence some aspects of the formation of the human though that
propitiated its development, starting from the human need for good thinking.
The study was accomplished by a theoretical-methodological aspect of Critical
Discourse Analysis (ACD) by Norman Fairclough (2001) and Content Analysis (AC)
by Laurence Bardin (2010), taking as presupposition the conception of the
verbal text as discursive materiality and the discourse as the plenitude of the
social practice that encompasses and constitutes it (FAIRCLOUGH, 2001). In a
transversal way, logic was seen as the art of thinking and its teaching was
carried out through daily reflections and discussions, in other words, the
logic teaching was not limited to a historical-didactic exposition of traditional
logic, however, it aimed to well form the students minds, guiding the
intellect, searching for the truth. The logic is important both as an
instrument for analyzing arguments and from a historical point of view, because
it was invented and systematized within the context of Greek Philosophy, and,
therefore, it is allied to the history of the Western thought. The logic
teaching is currently necessary because it offers tools that allow us to verify
the available information so we can perceive when it is true or false through a
critical, rational and careful analysis.
Keywords: Autonomy;
The teaching of logic; Human thinking formation; Logic history.
Introdução
As transformações da/e na
sociedade provocam alterações na vida dos seres humanos que, desde muito cedo,
são expostos a informações de diversas procedências. Como essas informações
chegam aos seres humanos após inúmeras modificações, algumas em função da
adequação ao meio em que são incluídas e outras por relações de poder inseridas
nos discursos, torna-se imprescindível adquirir ferramentas que nos
permitam pensar corretamente e apresentar razões que garantam a posição
defendida nas diversas situações do cotidiano. Isso porque, a partir das
mensagens que são produzidas e conduzidas por esses meios, acabamos
disseminando aquelas informações que consideramos relevantes ou de interesse
público e moldando nosso modo de pensar e agir, mesmo que isso aconteça
inconscientemente.
Considerando que o ser
humano é “[...] um ser da pólis, e, por isso, necessita expressar e
defender suas ideias de modo coerente e consistente para se fazer entender
pelos demais [...]”, parece relevante o estudo da lógica, haja vista que ela
"[...] é um fundamento muito importante para a expressão e comunicação do
pensamento humano” (MACHADO; RIBAS; ZANELLA, 2021, p. 5). Nesse sentido, considerando
os desafios que o mundo contemporâneo suscita para que ainda se faça necessário
ensinar lógica aos estudantes, como funciona o ensino da lógica atualmente? E
como isso aparece nos documentos que norteiam a Educação Básica?
Para responder questões ou
ao menos traçar um caminho para tal e para encaminhar a construção do corpus,
foram selecionados os seguintes documentos: i) Parecer CNE/CES 492/2001[2];
ii) Parecer CNE/CES 1.302/2001[3];
iii) Orientações Curriculares para o Ensino Médio[4] (2006); iv)
Referencial Curricular Gaúcho[5]
(2018) e v) Base Nacional Comum Curricular[6] (2018), sendo a última o corpus
empírico da pesquisa. Ao priorizar este conjunto de materiais para a
análise, considerei que tratam de documentos oficiais produzidos por instâncias
decisórias no campo educacional (Ministério da Educação, Secretaria da Educação,
etc.) que orientam o que, e, em certos casos como, se deve
ensinar nos sistemas de ensino. A definição dos três componentes curriculares
se direcionou à Filosofia, visto que estou tratando de questões do ser humano; à
Língua
Portuguesa, cuja importância é evidente, afinal, é pela via da linguagem que se
analisa o pensamento; e à Matemática, já que hoje ela é reconhecida como parte
da Matemática.
O estudo foi realizado a
partir da vertente teórico-metodológica da Análise Crítica do Discurso (ACD) de
Norman Fairclough (2001) e da Análise de Conteúdo (AC) de Laurence Bardin
(2010), tomando como pressuposto a concepção do texto verbal como materialidade
discursiva e o discurso como a plenitude da prática social que o abrange e
constitui (FAIRCLOUGH, 2001). A escolha deste método, levou em consideração que
a construção de significados, sentidos e representações da realidade são
influenciadas por fatores históricos, econômicos, culturais e políticos que moldam
a forma como conhecemos, pensamos, aceitamos ou reprimimos as coisas no
mundo (MACHADO, 2020).
Neste estudo, não tenho a
pretensão de definir o que é a lógica, visto que sobre essa questão há muitas
tentativas que podem ser encontradas com Irving Copi (1978); Cezar Mortari
(2001); Vicente Keller e Cleverson Bastos (2011); Patrícia Velasco (2016) entre
outros. Mas, apresentar um esboço histórico da lógica construído ao colocar em
evidência alguns aspectos da formação do pensamento humano que propiciaram o
seu desenvolvimento. Para tanto, o texto encontra-se dividido em quatro partes,
sendo que a primeira corresponde à introdução. Na segunda parte, realizo uma
revisão teórica acerca da formação do pensamento humano e do desenvolvimento da
lógica que permitiu a construção do esboço histórico da lógica com os
principais períodos, autores e noções recorrentes. Na sequência, investigo a
presença da lógica nos documentos que orientam a educação brasileira e seus
desdobramentos. Por fim, as considerações finais.
Formação
do Pensamento Humano e o Desenvolvimento da Lógica
No mundo ocidental, o
surgimento do pensamento humano encontra-se atrelado à origem da pólis,
à linguagem, à comunicação e, consequentemente, à formação do ser humano. Segundo
Abrão, a forma de organização social e política do século VIII a.C, mostra uma
transformação nas decisões públicas que passa a depender, “apenas da força das
palavras dos oradores, cuja condição social e econômica não é mais levada em
conta” (1999, p. 17). Em outras palavras, na pólis, vencia aquele que
sabia convencer, valendo-se exclusivamente do raciocínio e da exposição correta
das ideias, e aqui já se apresentam algumas noções com as quais a lógica se
ocupa. Nesse sentido, emerge com a pólis, esse novo modo de pensar,
racional e filosófico, que se distanciado pensamento mítico que se tinha até
aquele momento.
Nesse período, na Grécia
Antiga, surgem os primeiros filósofos que se ocupavam com questões sobre a
natureza e a origem das coisas, buscando compreendê-las por meio da observação,
da reflexão e da razão. Entretanto, como eles não produziram reflexões que
pudessem ser relacionadas com a lógica nos propósitos deste artigo, passarei aos
sofistas. Os sofistas eram considerados os sábios eruditos que dominavam
técnicas de retórica, do discurso e vendiam seus conhecimentos para os filhos
dos nobres que iriam, mais tarde, assumir a direção da pólis. Reconhecendo
essa futura ocupação na pólis, uma das preocupações dos sofistas era que
seus discípulos aprendessem a falar de modo convincente já que se tornariam
figuras públicas. Sinalizo, neste ponto, outra noção de lógica que é estudada
quando se trabalha com argumentos.
Dando continuidade à
reconstrução histórica, na Idade Média, as Sete Artes Liberais[7] constituíam o
modelo de educação greco-romana que contemplava o ensino da retórica, da
gramática, da lógica, da aritmética, da música, da geometria e da astronomia.
[...] A lógica, é a
arte do pensamento; a gramática, a arte de inventar símbolos e combiná-los para
expressar pensamento; e a retórica, a arte de comunicar pensamento de uma mente
a outra, ou adaptação da linguagem à circunstância. A aritmética, ou a teoria
do número, e a música, uma aplicação da teoria do número (a medição de quantidades
discretas em movimento), são as artes da quantidade discreta ou número. A
geometria, ou a teoria do espaço, e a astronomia, uma aplicação da teoria do
espaço, são as artes da quantidade contínua ou expansão. (JOSEPH, 2011, p. 21).
Essas artes constituem a
base tradicional da educação liberal, ensinando como viver e aperfeiçoando as
faculdades dos sujeitos, pois permitem que estes elevem-se para uma vida
intelectual e livre na buscada verdade (JOSEPH, 2011). Ainda que as Sete Artes
Liberais sejam voltadas para a formação do ser humano, na Idade Média, podemos
tê-las como apoio para pensar a necessidade de ensinar lógica aos estudantes
nos dias atuais.
No trivium, a lógica
é apresentada como a arte do pensamento que se ocupa com as operações do
intelecto e que faz parte da arte de comunicar, uma vez que o pensamento é
inerente aos meios de comunicação, tais como o ler, o escrever, o falar e o
ouvir. Além disso, é considerada como a arte das artes, porque conduz o ato de
raciocinar, do pensar corretamente, e esta, por sua vez, orienta todos os
outros atos do ser humano. Para Miriam Joseph (2011),o pensar corretamente ou pensar
bem é o meio de se chegar à verdade, mediante a conformidade do pensamento com
a realidade das coisas, o que significa melhorar as habilidades de raciocínio,
de resoluções de problemas e de tomada de decisões.
Em vista disso, Hottois
argumenta que “a lógica demorou muito tempo a definir a sua originalidade
própria e a impô-la” (2004, p. 13), por isso, o emprego do termo, muitas vezes,
limita-se a uma exposição histórico-didática da lógica tradicional, mais
conhecida por silogismo.
Em Platão, ela quase
não se distingue da própria filosofia, que é dialéctica e metafísica. Em
Aristóteles, como veremos, ela adquire, mas não com o seu nome, um estatuto
autónomo e torna-se um objecto sistematicamente explorado. Até aos tempos
modernos, a confusão, especialmente entre lógica e dialéctica, será frequente.
Do mesmo modo, quando, no seu Nietzsche, Heidegger determina a metafísica
ocidental como lógica, as suas referências fundamentais são Platão e Hegel, ou
seja, os dois grandes filósofos da dialéctica. Além disso, até finais do século
XIX, o essencial da lógica continuará a ser essencialmente a silogística.
(HOTTOIS, 2004, p. 13).
A partir destas exposições,
é possível perceber que por muito tempo a lógica permaneceu na órbita da
linguagem, do raciocínio discursivo e do pensamento especulativo. Apesar de
alguns temas da lógica terem sido tratados por pensadores anteriores a
Aristóteles, muitos matemáticos e pensadores o consideram como seu fundador,
pois é ele quem realiza um estudo sistemático da lógica que vai permanecer como
referência por vários séculos.
Para avançar na análise, foi
construído um Esboço Histórico com os principais períodos em que surgiram
estudos considerados cruciais e que serviram como base para o desenvolvimento
da Lógica Ocidental. O quadro foi elaborado com base nas obras de Willian
Kneale e Marta Kneale (1980); Cezar Mortari (2001); Gilbert Hottois (2004) e
Pierre Wagner (2009). Ao escolher esses autores, não estou negando a existência
de outros que também possibilitaram o desenvolvimento da lógica, mas apenas um
recorte julgado necessário aos objetivos e limites do estudo, considerando os
autores mais frequentes acerca da temática.
Quadro 1 – Esboço Histórico da Lógica
|
Autores
|
Nome
|
Obras
|
Noções
|
Lida com:
|
Trata de:
|
|
Tales de Mileto
(624-546 a.C)
|
Teorema da demonstração
|
Não existe autoria do próprio
filósofo[8]
|
Validade
Inferência
Argumentos Dedução
|
Premissas verdadeiras
Argumentos válidos
Raciocínio dedutivo
|
Premissa
Argumento
|
|
Pitágoras de Samos
(570-495
a.C)
|
Teorema
de Pitágoras
|
Não existe autoria do próprio filósofo[9]
|
Raciocínio
Unidade
|
Demonstração
Números
Raciocínio dedutivo
|
Razões
Proporções
|
|
Platão
(427-347
a.C)
|
Método
dialético
Teoria
das Formas
|
Diálogos[10]
Teeteto
Sofista
|
Argumentos
Falácias
Identidade
Hipóteses
Proposições
Contradição
Relação necessária
|
Princípios lógicos válidos e
inválidos
Contradição
Argumentos falaciosos
Sofismas
Dialética
|
Filosofia
da lógica
|
|
Aristóteles
(384-322 a.C)
|
Teoria do Silogismo
Lógica Modal
Lógica Formal
Lógica Clássica
|
Órganon
Tópicos
De Interpretatione
Primeiros Analíticos
Segundos Analíticos
|
Necessidade Possibilidade
Identidade
Não contradição
Terceiro excluído
Contingência
Inferência
Raciocínio apodítico
Raciocínio dialético
Verdade
Potência
Essência
|
Termos gerais
Termos singulares
Predicados
Premissa demonstrativa e
dialética
Quantificadores
Afirmação
Variáveis
Conectivos
Negação
|
Proposições categóricas
Proposições
Singulares
Princípios lógicos
Tabelas de verdade
Frases declarativas
|
|
Megáricos
Euclides de Mégara
(435-365 a.C)
Eubulides de Mileto
(450-349 a.C)
|
Lógica Megárica
Lógica Modal
|
Os elementos
Fragmentos nas obras de Platão e
Aristóteles
|
Valor de verdade
Movimento
Paradoxo
Conceitos
Natureza
Frases
Ambiguidades
Possível
Necessário
Proposições
Modalidades
Antecedente Consequente
Predicados
|
Invenção de paradoxos
Reexaminação de conceitos modais
Natureza das frases declarativas
condicionais
Falácias
Cadeias de demonstração
Operadores modais
|
Dialética de Zenão
Paradoxos
Sofismas
Oração subordinada
Frases declarativas condicionais
|
|
Estóicos
Zenão de Cítio
(340-264 a.C)
Crísipo de Solos
(279-206 a.C)
|
Lógica Estóica
|
Fragmentos conservados por escritores de
outras escolas[11]
|
Proposições
Condicionais
Valor de Verdade
Inferência
Disjunção
|
Teoria das proposições condicionais
Paradoxos
Princípio da bivalência
Proposições complexas
Conectivos lógicos
|
Teoria da demonstração
Esquemas de inferência
|
|
Marco Túlio Cícero
(106-43 a.C)
|
Lógica Romana
|
Topica
|
Inferência
Conectivos
Premissas
Equivalência
Proposições
Inclusivo
Exclusivo
Simples
Composto
|
Conectivos fortes
Conectivos fracos
Figuras
Premissa maior
Premissa menor
|
Silogismo hipotético
Frases declarativas
|
|
Anício Mânlio Torquato Severino Boécio
(480-525 d.C)
|
Lógica Medieval
Lógica Escolástica
|
Introductio ad Syllogismos Categoricos
|
Inferência
Conectivos
Premissas
Equivalência
Proposições
Inclusivo
Exclusivo
Simples
Composto
|
Termos gerais
Classificação de predicados
Silogismos complexos hipotéticos
|
Conceitos preliminares da silogística
Problema dos universais
|
|
Porfírio de Tiro
(233-305 d.C)
|
Lógica Medieval
Lógica Escolástica
|
Isagoge
(Introdução à lógica
em geral)
|
Inferência
Implicação
Conjunção Disjunção
Negação
|
Paradoxos
Espécies
Gênero
Diferença
Acidente
Propriedade
|
Lógica das proposições
|
|
Alberto Magno, O
Grande;
(1193-1280)
Jão Duns Scotus;
(1266-1308)
Gilherme d’Occam
(1288-1347)
|
Lógica Medieval
Lógica Escolástica
|
Fragmentos de fontes
diversas
Opera omnia
Summa Totius Logicae
|
Suposições
Categoremática
Referência
Entinema
Conversão
|
Termos realistas
Termos nominalistas
Teoria das
consequências
|
Lógica modal
Questão dos universais
Usos, significados e
representação das palavras
|
|
Gottfried Wilhelm
Leibniz
(1646-1716)
|
Lógica combinatória
Lógica do Renascimento
|
Dissertatio de arte
Combinatoria
Specimen Calculi Universalis
|
Símbolos compostos
Raciocínio como
cálculo
Ideografia
Uso de quantificador
Redução
Conversão
|
Cálculo do raciocínio
Operações baseadas em
símbolos
Implicação existencial
para todas as proposições universais
|
Linguagem simbólica
Notação universal e
artificial
Teoria das relações
Demonstração formal
|
|
Leonhard Euler
(1707-1783)
|
Lógica do Renascimento
|
Letrres à une Princesse
d’ Allemagne
|
Analogias geométricas
Extensão
Classes
Proposições
|
Interpretação
extensional
Classes de proposições
gerais
Figuras espaciais
|
Lógica matemática
Formas aristotélicas
de proposições gerais
|
|
Immanuel Kant
(1724-1804)
|
Lógica Moderna
|
Lógica
|
Conhecimento intuitivo
e discursivo
Verdade material,
formal e lógica
Modalidade
Qualidade
quantidade
|
Raciocínios dedutivos
Perfeições lógicas
Probabilidade
matemática e filosófica
Juízos
|
Lógica com ciência das
leis formais do pensamento
|
|
Augustus De Morgan
(1806-1871)
|
Álgebra da Lógica
Lógica Moderna
|
Os fundamentos da
Álgebra
Formal Logic
|
Universo do discurso
Uso de quantificadores
Categorias
Variáveis
Cânones
Relativo
Transitivo
|
Ambiguidades do
discurso ordinário
Símbolos
Operações
Cálculos
Classes
|
Lógica como álgebra
Indução matemática
Equações lógicas
Teria das relações
|
|
George
Boole
(1815-1864)
|
Álgebra da Lógica
Lógica Moderna
|
A General Method
in Analysis
Mathematical
Analysis of Logic
|
Generalização
Quantificadores
Símbolos
Linguagem
Número
Grandeza
Probabilidade
Classe universal
Classe nulo
Convenção
Intersecções
Variáveis
|
Relações lógicas
Cálculos de operadores
Uso de quantificadores
Relações supostas
Esquemas de
interpretação
Cálculos de
probabilidade
|
Generalidade abstrata
Equações lógicas
Leis do pensamento
Lógica como uma
ciência independente
|
|
Georg
Cantor
(1845-1918)
|
Teoria dos conjuntos
Lógica Moderna
|
Contributions to the Founding of the
Theory of Transfinite Numbers
|
Infinito
Conjuntos
Sucessão
Elementos
Equivalência
|
Argumentos
da
diagonalização
Conjuntos incontáveis
Paradoxos
|
Teoria lógica da aritmética
Prova matemática
|
|
Gottlob
Frege
(1848-1925)
|
Logicismo ou Lógística
Lógica matemática Moderna
|
Conceitografia:
uma linguagem formular do pensamento puro
decalcada sobre a aritmética
Die Grundlagen der Arithemetic
|
Função proposicional;
Conceito; relações;
Quantificador;
Axiomas lógicos;
Demonstração
Significado;
Referência;
|
Cálculo de predicados;
Cálculo das proposições;
Teoria da identidade;
Sistema de notação;
|
Redução das matemáticas à lógica
Filosofia Analítica
Aritmética
Indução matemática
Linguagem formalizada do pensamento puro
|
|
David
Hilbert
(1862-1943)
|
Lógica Moderna
|
Os Fundamentos da Geometria
|
Expressões
Designações
Funções
Proposições
Inconsistência
|
Expressões de proposições
Funções proposicionais
Axiomatização da geometria
|
Método axiomático
|
|
Ludwig Wittgenstein
(1889-1951)
|
Lógica Moderna
|
Tractatus Logico -Philosophicus
|
Tautologia
Axiomas
Linguagem
Representação
Funções de verdade
|
Relações entre lógica e linguagem
Positivismo lógico
|
Filosofia Analítica da linguagem
|
|
Bertrand Russell
(1872-1970)
Alfred North Whitehead
(1861-1947)
|
Lógica
Moderna
|
Principia Mathematica
|
Variáveis
Quantificadores
Operadores
Inferência
Implicação material
|
Variáveis reais/livre
Quantificadores universais
Teoremas
Princípios de inferência
|
Filosofia Analítica da linguagem
Esquemas axiomáticos
|
|
Rudolf Carnap
(1891-1970)
|
Álgebra da Lógica
|
Introduction to Symbolic Logic with
Applications
Formalization of Logic
|
Contraste
Conjuntos
Axiomas
Verdade
Negação
Consequência
Regras de inferência
Envolvimento lógico
|
Contraste entre conjuntos de axiomas
monomórficos e polimórficos
Estrutura lógica
Relações entre lógica e linguagem
|
Filosofia Analítica da linguagem
Abstração matemática
|
|
Kurt Gödel
(1906-1978)
|
Lógica Contemporânea
|
Über formal unentscheidbare Sätze der
Principia Mathematica und verwandter Systeme
|
Correção
Completude
Incompletude
Notação
Espécies
|
Predicados
Expressão bem formada
Princípio de redução
|
Teorema da Completude
Teorema da incompletude
Filosofia Analítica
|
Fonte: MACHADO, 2021.
A partir desse quadro, podemos
perceber que não ocorreu um rompimento entre a Idade Média e o período que se
seguiu, no que diz respeito à lógica, pois os textos da lógica Escolástica ou
Medieval continuavam sendo estudados. Durante 400 anos, que vai do meio do
século XV até o meio do século XIX, encontram-se inúmeros manuais de lógica,
mas poucas obras que contemplam algo que possa ser considerado radicalmente
novo e bom (KNEALE; KNEALE, 1980).
No início do século XX
alguns lógicos e filósofos tentaram provar que parte da Matemática poderia ser
reduzida à lógica. No entanto, perceberam que a lógica formal era insuficiente
para alcançar o rigor necessário no estudo da Matemática, porque estava apoiada
na linguagem cotidiana, então se dedicaram a formalizar regras de demonstração
e a sistematizar o raciocínio matemático, sem recorrer a esse tipo de
linguagem. Immanuel Kant tentou resolver esse problema ao considerar a lógica
como a ciência das leis formais do pensamento, se tornando um precursor de
Gottlob Frege (1992). No século depois da publicação de Begriffsschrift[12], ocorreu um
avanço nos desenvolvimentos de sistemas lógicos, distinguindo-se quatro áreas
principais, as quais são: (i) o desenvolvimento do aparato lógico padrão; (ii)
o desenvolvimento de cálculos não-clássicos; (iii) o estudo filosófico da
aplicação desses sistemas ao argumento informal, e (iv) o estudo dos objetivos
e capacidades da formalização (HAACK, 2002).
Ao analisar os estudos de
lógica e textos com essa temática, percebe-se que o primeiro ataque à lógica,
exclusivamente, com objeções à escolástica e a Lógica medieval, foi atribuído
pelos humanistas do Renascimento. A objeção considerava as relações de poder
estabelecidas na época, e, consequentemente, a partir dessas relações, se
estruturava a finalidade da educação, que naquele momento estava centrada na
capacidade de escrever um latim elegante e não em habilidades lógicas, por
isso, era considerada "bárbara no estilo e desinteressante no conteúdo, em
contraste com a literatura da Antiguidade recentemente redescoberta” (KNEALE;
KNEALE, 1980, p. 305).
Em razão deste ataque é que,
talvez, a lógica tenha perdido sua importância enquanto disciplina e ciência
que oferece certas técnicas que permite mostrar quando um raciocínio é válido
ou inválido, e que também, nos capacita para tomar decisões e solucionar
problemas em diferentes situações do cotidiano por meio do uso da nossa razão.
E, que quando se fala sobre lógica, usualmente, encontra-se associada a
Matemática, extraviando-se da sua relevância por si mesma para a formação de
seres pensantes, conscientes, críticos e autônomos.
Outro ponto que o esboço nos
permite pensar com relação à História da Lógica é a questão da presença das
mulheres na área. O fato é que o quadro foi elaborado a partir dos principais
manuais de lógica e em nenhum momento as mulheres apareceram para compor o desenvolvimento
da lógica, nem mesmo em nota de rodapé.
Ainda, tecendo
interpretações acerca do Quadro 1, parece natural concluir que existem
diferentes Lógicas, e aqui tomo como ponto de partida a sistematização de
Aristóteles. Diante disso, surge a necessidade de se pensar em outras
distinções de sentidos de lógica, embora o foco do estudo não seja uma análise
minuciosa das diferentes Lógicas, presumo que expor essa distinção seja
importante para mostrar ao leitor as variedades de lógicas existentes.
Existem opiniões e
concepções diferentes de lógica, as quais se pode reportar outras tantas. Por essa
razão, não seria mais correto falar de lógicas, no plural, ao invés de uma lógica,
no singular? Nesse viés, a partir da obra de Susan Haack (2002) e do Esboço
Histórico da Lógica, pode-se pensar, imediatamente, que a ideia de uma lógica
universal e válida para todo e qualquer sistema de raciocínio, de inferência é
um tanto quanto equivocada. Haack (2002) apresentou algumas variedades de
Lógicas, as quais serviram para inspirar a construção do quadro a seguir:
Quadro
2- Variedades de Lógica(s)
|
Lógica tradicional
|
Silogística aristotélica
|
|
Lógica clássica
|
Lógica proposicional
Lógica de predicados (1ª ordem
e superior)
|
|
Lógicas ampliadas
|
Lógicas modais (temporais,
deônticas, epistêmicas...)
Lógicas da preferência
Lógicas imperativas
Lógicas erotéticas
(interrogativas)
|
|
Lógicas alternativas
|
Lógicas polivalentes
Lógicas intuicionistas
Lógicas livres
Lógicas quânticas
Lógicas paraconsistentes
|
Fonte:
MACHADO, 2021.
Haack (2002) coloca em evidência
a existência de variedades de lógicas, resta indagar em que medida essas
variedades dialogam entre si ou são extensões umas das outras? Será que ao
assumir que há tantas lógicas não se estaria resolvendo um problema de ordem
conceitual, tendo em vista que a busca de uma definição do que é lógica permeia
muitos estudos e pode ser um dos motivos de sua estagnação?
Isso porque definições
explícitas e precisas de lógica são difíceis de obter, pois, ao caracterizar
uma definição de lógica parece uma forma de excluir outras tantas
possibilidades de pensá-la a partir dos períodos históricos do seu
desenvolvimento e do que os autores consideravam como aspectos desta em
determinada época. Pierre Wagner salienta que Aristóteles, Leibniz, Kant e
Frege (dentre outros autores) “não só tinham ideias muito distanciadas da
lógica, como simplesmente não a definiam a partir do mesmo projeto teórico”
(2009, p. 10), que podem ser percebidos no Quadro 1. Além disso, a lógica é um
campo por si só complexo, árduo e a maneira como é habitualmente trabalhada nas
escolas perpetua seu caráter “duro”, frio e vazio (SECCO, 2013). Em função
disso, as pessoas tendem a fugir desse âmbito, deixando-o para os
pesquisadores, universitários. Nesse sentido, penso que uma atitude apropriada
seria aceitar a existência de variedades de Lógicas e, assim, avançar o estudo
para outros aspectos em seu entorno.
A ideia do esboço foi
mostrar que as evidências históricas permitem conjecturas razoáveis acerca do
desenvolvimento e/ou evolução do pensamento lógico. Com base nisso, podemos
dizer que a lógica é importante enquanto instrumento de análise de argumentos,
mas também é importante do ponto de vista histórico, porque ela foi inventada e
sistematizada dentro de um contexto da Filosofia Grega, e, portanto, está
aliada à história do pensamento ocidental. Com o aporte do Esboço Histórico da
Lógica e todos os questionamentos e interpretações levantadas a partir deste, a
pesquisa pode avançar para as investigações de como essas noções da lógica
aparecem nos documentos que orientam a educação brasileira.
A Lógica nos Documentos
Educacionais
A seleção dos
documentos decorreu devido ao seu caráter normativo enquanto registros do
Ministério da Educação que estabelecem os conteúdos que devem ser abordados em
sala de aula pelos docentes. Embora não expliquem como os conteúdos devem ser
desenvolvidos, eles regulam quais devem ser enfatizados.
Dentre os cursos superiores
mencionados no Parecer CNE/CES 492/2001, a análise exploratória se centrará nas
diretrizes para o curso de Graduação em Filosofia. Embora o Parecer não
responda aos questionamentos sobre a importância de ensinar lógica ou os
desafios que emergem no mundo contemporâneo, ele permite extrair informações
que servem para pensar como funciona o ensino da lógica e ainda, a elenca como
uma das disciplinas básicas da diretriz do curso, porém não desenvolve o que
precisa ser trabalhado na disciplina. O documento apresenta um conjunto de
competências e habilidades que o licenciado ou bacharel em Filosofia precisa
possuir até o final do curso, mas é possível inferir algumas habilidades
lógicas que podem ser adquiridas por estudantes do Ensino Médio e que são
ratificadas pelas Orientações Curriculares para o Ensino Médio[13] no terceiro
volume (2006).
Com base na análise de
conteúdo do componente curricular da Filosofia, da Língua Portuguesa e da
Matemática, as quais pertencem às áreas do conhecimento escolhidas para o
estudo, identificou-se nas OCEM’s, sob o ponto de vista lógico, as seguintes
habilidades: i) pensar criticamente ii) busca da verdade; iii) extrair
consequências; iv) capacidade de pensar múltiplas alternativas para a solução
de um problema; v) evitar erros e mal-entendidos em contextos escolares e não
escolares; vi) apresentar boas razões.
Na seção “Identidade da
Filosofia”, é explorado a importância da distinção entre uma mera crença e a
necessidade de boas razões e argumentos, todavia, o documento está falando
sobre a Filosofia, e não no ensino de lógica, entretanto, como são conteúdos
lógicos, fiz essa interpretação. No desenrolar da OCEMFIL, o documento
apresenta os “Objetivos da Filosofia no Ensino Médio”, novamente, o foco é a
Filosofia, mas entendo que em todos os níveis da educação e as disciplinas que
o processo abarca, se têm em vistas “um tipo de formação que não é uma mera oferta
de conhecimentos a serem assimilados pelo estudante”, ou seja, que os
estudantes consigam, através dos ensinamentos, aplicar e adaptar os
conhecimentos e as habilidades aprendidas na escola em todas as dimensões da
sua vida, deste modo, os conhecimentos “devem ser para ele vivos e adquiridos
como apoio para a vida, pois do contrário dificilmente teriam sentido para um
jovem nessa fase de formação” (BRASIL, 2006, v. 3, p. 28).
Esta proposta de ensino
pretende desenvolver nos jovens a capacidade de responder às questões que
surgem na vida das mais variadas situações, ultrapassando a mera repetição das
informações adquiridas no âmbito escolar, mas que consiga manuseá-las integrando
os conhecimentos prévios, as habilidades e o agir frente as
situações-problemas. Na sequência, o documento aponta uma lista de sugestões de
conteúdos com vistas a “fornecer um roteiro de trabalho”, tomando como
referência os temas extraídos das Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos
de Graduação em e itens cobrados em avaliações dos docentes para o Ensino Médio
(BRASIL, 2006, p. 34; BRASIL, 2001). A listagem estabeleceu uma relação de
trinta conteúdos, sendo estes a sequência de temas que perpassam a História da
Filosofia. Dentre os temas, identifiquei cinco conteúdos[14] de Lógica
selecionados para formular o currículo da disciplina de Filosofia no Ensino
Médio, os quais são:
2) validade e
verdade; proposição e argumento;
3) falácias não
formais; reconhecimento de argumentos; conteúdo e forma;
4) quadro de
oposições entre proposições categóricas; inferências imediatas em contexto
categórico; conteúdo existencial e proposições categóricas;
5) tabelas de
verdade; cálculo proposicional;
27) Filosofia analítica;
Frege, Russell e Wittgenstein; o Círculo de Viena;
Estabelecidos o conjunto de
conteúdos lógicos presentes na OCEMFIL, cabe agora questionar como
desenvolvê-los em sala de aula, de forma, que os alunos consigam utilizá-los em
suas atividades diárias e faça algum sentido aprendê-los? Com que tipo de
conteúdo lógico se está lidando? É um conhecimento do tipo proposicional,
habilidade ou atitudinal? Como esses conteúdos se articulam com os demais e
favorecem a interdisciplinaridade? Ao finalizar a leitura do documento, não é
possível encontrar indícios de solução ou respostas para estas questões.
Com isso, temos tudo
o que precisamos para perguntar: como a transposição didática de tais conteúdos
deve ser trabalhada de modo tal a permitir não somente o “proveitoso
intercâmbio” com as demais disciplinas (científicas e linguísticas) mas a lida
com os textos da tradição? Como se articulam os conteúdos de lógica formal (os
pontos 4 e 5 e, em certo sentido, o ponto 2) com os demais? A essa altura, é
preciso reconhecer, o documento não é de muito auxílio a seu público-alvo.
Ainda que encontremos afirmações como a de que se trata “de referências, de
pontos de apoio para a montagem de propostas curriculares, e não de uma
proposta curricular propriamente dita”, ou de que os conteúdos “não precisam
todos ser trabalhados, nem devem ser trabalhados de maneira idêntica à que
costumam ser tratados nos cursos de graduação” (OCEMFIL, 2006, p. 27 apud
SECCO, 2013, p. 95).
Com os indícios deste
desamparo identificados por Secco (2013) e confirmados durante o estudo, o que
resta aos docentes de Filosofia além de recorrer ao que aprenderam de Lógica em
sua graduação (e aqui pode se tornar problemático, visto que muitos não se
sentem afeiçoados com a Lógica); aos manuais do professor que acompanham os
livros didáticos (que se torna outro problema, devido à desconexão dos
capítulos de lógica com os demais capítulos do livro ou a sua ausência).
A partir desta relação dos
conteúdos de Lógica, foi possível detectar duas tendências do ensino de lógica:
a primeira, trabalhar com conteúdo de Lógica formal – na qual se estuda a
distinção entre as noções de validade e verdade (tal como sugerido pelo ponto 2
da lista das OCEMFIL), aqui entra também, os critérios para a diferenciação
entre forma e conteúdo, a Lógica silogística e suas variações (tal como
sugerido pelos pontos 4 e 5 da lista das OCEMFIL), e as regras mais
fundamentais ou princípios lógicos e princípios de inferência válida,
inaugurada por Aristóteles e revisada por Frege, como pode ser percebido no Esboço
histórico da Lógica.
O alvo da lógica,
nesse sentido, ainda mais com seu rico e exponencial desenvolvimento desde fins
do século XIX, acabou sendo sempre a inferência dedutiva e a noção de validade
formal. Sua propensão originária sempre esteve associada a algum tipo ou grau
de formalização destas inferências – ao ponto de se ter desenvolvido uma noção
própria de conhecimento, qual seja, a noção de conhecimento simbólico,
para dar conta do tipo de saber que se adquire através da manipulação regrada
de símbolos e ao modo algébrico, peculiar à lógica tal como praticada pelos
lógicos (SECCO, 2013, p. 97).
E a segunda, relacionada com
a Lógica informal ou tópicos de teoria da argumentação em que se estuda as falácias
não formais, a persuasão, o reconhecimento entre argumentos indutivos e
dedutivos (tal como sugerido pelo ponto 3 da lista das OCEMFIL). Quais os
resultados esperados com essas tendências para o ensino de lógica?
Talvez o modo mais adequado
de pensar o ensino de lógica seja considerar os desafios que os estudantes
enfrentam na vida, do que direcionar as aulas a partir do conteúdo. Todavia,
não se está negando a importância deles, mas refletindo sobre a possibilidade
de que, quem sabe, esta seja uma tentativa que melhor resolva a problemática
com o ensino da lógica. No caso, de pensar em um objetivo, em um problema, e
somente depois de estabelecido, é que se busque nos conteúdos maneiras de
solucioná-los. Isso, tendo em vista que ficar na discussão de qual tendência
pode ser considerada mais eficiente, já é tema de algumas pesquisas, isso pode
ser conferido no próprio texto que está sendo utilizado como apoio. Quiçá, a
ênfase precisa ser no objetivo ou resultado da necessidade de ensinar lógica
aos estudantes, isso permitiria que os docentes possam empregar recursos tanto
de Lógica formal quanto da Lógica informal como apoio para desenvolver ou
possibilitar que os alunos atinjam os objetivos ou resultados desejados com
problemas e temas advindo da sua realidade.
Ademais, essa ideia de
conectar essas tendências de ensino de lógica pode ser fundamentada, de certa
maneira, pela BNCC, considerando que ela tem um foco interdisciplinar nas
orientações da Educação Básica, em que não elimina as especificidades dos
saberes construídos historicamente pelas disciplinas, mas implica o
fortalecimento das relações entre elas para a intervenção na realidade dos
sujeitos (BRASIL, 2018).
Na BNCC pode-se encontrar
alguns traços da Lógica mesmo que seja de forma sutil e que não tenha o
tratamento como pertencente a lógica, até porque este não é o motivo do
documento. Em cada modalidade aparecem assuntos que a lógica se dedica como
objetivos de aprendizagens, nas competências gerais, bem como nas competências
específicas de cada área ou componente curricular, termos como argumentar, consequência
lógica, expressar ideias e opiniões com clareza, inferir ou deduzir
informações, conectores, recursos de persuasão, justificar a posição,
equivalência, ordem, variação, axiomas, a reflexão entre outros.
O estímulo ao
pensamento criativo, lógico e crítico, por meio da construção e do
fortalecimento da capacidade de fazer perguntas e de avaliar respostas, de
argumentar, de interagir com diversas produções culturais, de fazer uso de tecnologias
de informação e comunicação, possibilita aos alunos ampliar sua compreensão de
si mesmos, do mundo natural e social, das relações dos seres humanos entre si e
com a natureza. (BRASIL, 2018, p. 58).
Os termos mencionados são
utilizados sem uma definição prévia do que é ou do que, naquele momento, está
significando. Não se tem a pretensão de explorar, exaustivamente, todos os
atributos da Lógica, mas mostrar a sua representação nos documentos e através
disso, estabelecer os critérios para selecionar as competências lógicas.
O RCG (2018) reafirma as
características da lógica presentes na BNCC, termos como, por exemplo, a
verdade, o pensamento crítico, elaborar hipóteses, formular e resolver
problemas, expressar ideias, argumentar, raciocínio lógico e o ensinar a
pensar. Palavras caras para os dias de hoje, em que cada vez mais as pessoas
precisam exercer em suas atividades intelectuais para construir um conhecimento
ou solução de um problema de forma ativa e transformar a realidade a partir do
conhecimento adquirido.
Ao explorar as Diretrizes
curriculares para o ensino de Filosofia, as OCEM’s (2006), a BNCC (2018) e o
RCG (2018), observa-se que as habilidades apresentadas se enquadram em cívicas
e comunicativas, ambas necessárias para viver em sociedade. No que comporta a
habilidades cívicas, admite-se que não é recente o cuidado ou a
responsabilidade do campo educacional com a formação geral dos jovens de
valores para o exercício da cidadania e a preparação básica para o trabalho
(BRASIL, 1996). No que se refere a habilidades comunicativas, há uma
significativa preocupação com o uso correto da linguagem para a argumentação, o
que pode ser propiciado por conteúdos lógicos, por meio do desenvolvimento da capacidade
de pensar múltiplas alternativas para a solução de um problema, da reconstrução
racional e crítica de argumentos. Como resultado disso, a possibilidade de
tomar posição, o que é decisivo para o exercício da autonomia e, por
conseguinte, da cidadania.
Considerações
Finais
Com esse texto, espero que
seja possível cativar, nos leitores, o desejo de conhecer um pouco mais sobre a
Lógica. Em razão disso, mais do que oferecer respostas pré-estabelecidas,
busquei a todo momento problematizar aquilo que foi sendo deixado em segundo
plano ao longo do tempo nos estudos acerca da temática. Embora os documentos
selecionados para a pesquisa não expliquem como os conteúdos devem ser
desenvolvidos, eles regulam quais devem ser enfatizados.
Sob o prisma do bem pensar,
compreendeu-se que o desenvolvimento da lógica está intimamente relacionado a
formação do pensamento humano, desde a origem da pólis e então, da organização
social e política do século VIII a. C. Para esta compreensão o caminho
percorrido, no artigo, se respalda no pensamento ocidental, embora não se
exclua a possibilidade de investigações orientais e, consequentemente, outros
desdobramentos. A lógica mostrou-se importante tanto como instrumento de
análise de argumentos, quanto do ponto de vista histórico, porque ela foi
inventada e sistematizada dentro de um contexto da Filosofia Grega, e,
portanto, está aliada à história do pensamento ocidental.
Para além disso, o ensino de
lógica se faz necessário atualmente em virtude de que: as mensagens produzidas
por determinados grupos são transmitidas a outros em circunstâncias espaciais e
temporais diferentes do contexto original, e é necessário saber interpretá-las
e perceber que, algumas vezes, as realidades e condições de existências de quem
as produz e de quem as recebe, são discrepantes. Os meios de comunicação podem
ser utilizados tanto para oferecer informações úteis quanto para alienar as
pessoas, determinar os modos de agir, então, com as ferramentas oferecidas pela
lógica é possível analisar essas informações, submetendo-as a um processo
racional e crítico em que as verdades e as mentiras serão desvendadas pelos
sujeitos.
O estudo tornou possível
perceber que por muito tempo a lógica permaneceu na órbita da linguagem, do
raciocínio discursivo e do pensamento especulativo. Como consequência disso, a
sua desvalorização como ciência que tem um conhecimento, princípios e métodos
que lhe são próprios independentemente de sua inter-relação com a Matemática e
áreas afins.
Abdiquei de discutir cada
uma das noções lógicas que foram aparecendo no decorrer da investigação, em
razão de que essas discussões podem ser encontras nos manuais de lógica citados
no trabalho, e, porque a proposta era evidenciar que a lógica foi sendo
desenvolvida concomitantemente ao processo de formação do pensamento humano por
intermédio da identificação dessas noções e conteúdos ao longo da história do
pensamento.
Inferir que a Lógica,
independentemente de suas variantes, é a arte de bem conduzir a própria razão
no conhecimento das coisas através do raciocínio, da organização das ideias e
do julgamento destes, e, portanto, a arte do pensar. Se ela é a arte de
conduzir de forma correta a busca pelo conhecimento, faz sentido, que ela seja
ensinada aos estudantes, visando prepará-los para uma vida que os desafiará
constantemente.
Para respeitar os limites da
revista e a importância desta pesquisa, alguns pontos deixados em aberto serão
desenvolvidos em artigos futuros. Por exemplo, aprofundar a investigação sobre
o Esboço Histórico da Lógica, a fim de transformá-lo em um material didático
que auxiliar os docentes no ensino da lógica. Outro ponto, mostrar como os
conteúdos lógicos podem ser trabalhados em sala de aula a fim de potencializar
as habilidades que foram identificadas nos documentos que constituíram o
corpus da pesquisa e evitar a problemática das duas tendências do ensino de
lógica, formal e informal.
Referências
ABRÃO,
Bernadette Siqueira. História da filosofia. São Paulo: Nova Cultural,
1999.
BARDIN,
Laurence. Análise de conteúdo. 4. ed. Lisboa: Edições 70, 2010.
BRASIL.
Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base nacional comum
curricular: educação é a base. Brasília: Ministério da Educação,
2018. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=85121-bncc-ensino-medio&category_slug=abril-2018-pdf&Itemid=30192.
Acesso em: 06 ago. 2021.
BRASIL.
Ministério da Educação. Orientações curriculares para o ensino médio –
Ciências humanas e suas tecnologias. v. 3. Brasília: Secretaria da Educação
Básica, 2006.
BRASIL.
Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES nº 492/2001, de 03 de
abril de 2001. Define as Diretrizes Curriculares Nacionais dos cursos de
Filosofia, História, Geografia, Serviço Social, Comunicação Social, Ciências
Sociais, Letras, Biblioteconomia, Arquivologia e Museologia. Brasília:
Ministério da Educação. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES0492.pdf.
Acesso em: 02. jul. 2020.
BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES nº
1.302/2001, de 06 de novembro de 2001. Define as Diretrizes Curriculares
Nacionais para os Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura. Disponível
em: http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES13022.pdf. Acesso em: 13.
nov. 2020.
RIO
GRANDE DO SUL. Secretaria do Estado da Educação. Referencial Curricular
Gaúcho: Humanas. Porto Alegre: Secretaria do Estado da Educação, 2018.
COPI,
Irving Marmer. Introdução à lógica. São Paulo: Mestre Jou, 1978.
FAIRCLOUGH,
Norman. Discurso e mudança social. Brasília: UnB, 2001.
FREGE,
Gottlob. Investigações lógicas. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2002.
HAACK,
Susan. Filosofia das Lógicas. São Paulo: UNESP, 2002.
HOTTOIS,
Gilbert. Pensar a lógica: uma introdução técnica e teórica à filosofia
da lógica e da linguagem. 2. ed. Lisboa: Instituto Piaget, 2004.
JOSEPH,
Miriam. O trivium: as artes liberais da lógica, da gramática e da
retórica. São Paulo: É Realizações Editora Livraria e Distribuidora LTDA, 2011.
KANT,
Immanuel. Lógica. Rio de Janeiro: Tempo Brasileiro, 1992.
KELLER,
Vicente; BASTOS, Cleverson Leite. Aprendendo Lógica. 20. ed.
Petrópolis: Vozes, 2011.
KNEALE,
William; KNEALE, Martha. O desenvolvimento da lógica. 2. ed. Lisboa:
Fundação Calouste Gulbenkian, 1980.
MACHADO,
Clarice Rosa. Relações de poder implicadas nos discursos: um olhar sobre o
neoliberalismo desde uma perspectiva feminista. In: Jacob dos Santos Biziak.
(Org.). Nós (em) Butler: gênero, política, educação, ética, arte. Rio de
Janeiro: Ape'Ku, 2020, v. 1, p. 131-146.
MACHADO,
Clarice Rosa. Contribuições das Competências Lógicas para a Autonomia do
Pensar. 2021. 127f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Ensino de
Humanidades e Linguagens) - Universidade Franciscana, Santa Maria - RS.
Disponível em: http://www.tede.universidadefranciscana.edu.br:8080/handle/UFN-BDTD/979.
Acesso em: 20 jan. 2022.
MACHADO,
Clarice Rosa; RIBAS,Maria Alice Coelho; ZANELLA,Diego Carlos. Ensino de
filosofia e o papel da lógica no desenvolvimento da consciência crítica. Revista
Sul-Americana de Filosofia e Educação. Número 35/36: maio 2021 – abril
2022, p. 4-16. Disponível em: https://periodicos.unb.br/index.php/resafe/article/view/41432/32179.
Acesso em: 20 jan. 2022. ISSN: 1679-8775. doi: 10.26512/resafe.v1i35/36.41432
MORTARI,
Cezar Augusto. Introdução à lógica. São Paulo: Unesp, 2001.
PLATÃO.
Teeteto. Crátilo. In: Diálogos. 2. ed. Belém: UFPA, v. IX, p.
1-177,1988.
PLATÃO.
O Sofista. In: Diálogos. São Paulo: Ebooks Brasil, 1980.
SECCO,
Gisele Dalva. Filosofia no Ensino Médio: distinções preliminares para uma
didática mínima da lógica. Controvérsia, São Leopoldo, v. 9, n. 2, p.
89-102, 2013. Disponível em: http://revistas.unisinos.br/index.php/controversia/article/view/9840. Acesso em: 02 abr. 2020. ISSN: 1808-5253.
SPINELLI,
Miguel. Filósofos Pré-Socráticos: Primeiros Mestres da Filosofia e da
Ciência Grega. 2. ed. Porto Alegre: Edipucrs, 2003.
VELASCO,
Patrícia Del Nero. Educando para a argumentação: contribuições do ensino
da lógica. Belo Horizonte: Autêntica, 2016.
Notas