Aplicação de transformada difeomorfa para resolução de EDPs com domínios curvilíneos - Moraes, Joel Junqueira de; Meneghetti, André (Ciência e Natura, 2025)
A compreensão dos fenômenos naturais muitas vezes exige a aplicação de modelos matemáticos complexos. Em diversos casos, para capturar de maneira precisa e abrangente esses fenômenos, é essencial recorrer às equações diferenciais parciais (EDPs), que são ferramentas poderosas na descrição de processos físicos e naturais. As EDPs abrangem uma ampla variedade de fenômenos e possuem diferentes características, exigindo abordagens diversas para sua resolução. Contudo, as técnicas tradicionais de resolução de EDPs muitas vezes operam sob a suposição de que o domínio onde estão definidas é retangular. Essa suposição simplifica significativamente o processo de solução das equações, facilitando o uso de técnicas matemáticas tradicionais. No entanto, tal pressuposto pode ser limitante quando lidamos com fenômenos que ocorrem em domínios com geometrias mais complexas, como domínios curvilíneos. Este estudo se concentra, portanto, na resolução de EDPs definidas em domínios curvilíneos, visando expandir as possibilidades de aplicação das técnicas clássicas. Para alcançar esse objetivo, recorremos aos princípios da Geometria Diferencial. Sob condições específicas, é possível desenvolver uma transformação difeomorfa, que estabelece um novo sistema de coordenadas. Essa transformação permite que o domínio curvilíneo seja representado de forma equivalente em um domínio retangular, permitindo a aplicação das técnicas clássicas de resolução de EDPs.