Cálculo variacional e aplicações - Meurer, Jardel Carpes; Cardoso, Lucas Tavares; Quadros, Glauber Rodrigues de (Ciência e Natura, 2020)
Este trabalho consiste em uma breve revisão e introdução aos principais conceitos do Cálculo Variacional Clássico. Partindo das deﬁnições dos conceitos de primeira e segunda variação de um funcional, apresentamos um tratamento matematicamente rigoroso para o Cálculo Variacional, estabelecendo condições necessárias e suﬁcientes para a obtenção de extremos. Neste contexto, é introduzida a noção de pontos conjugados, a qual é fundamental para a classiﬁcação de extremos fracos. Alguns exemplos simples e elucidativos são tratados ao longo do trabalho. É dada uma caracterização e condições suﬁcientes para extremos fortes. O trabalho é ﬁnalizado com uma breve aplicação à mecânica de Lagrange, mostrando que existem ações cujos pontos estacionários são pontos de sela ao invés de mínimos.