Homogeneização assintótica com elementos finitos para uma esfera ortotrópica radialmente microperiódica - Oliveira Neto, João Geraldo Menezes de; Rocha, Fabio Carlos da; Pérez Fernández, Leslie Darien; Sampaio, Maria do Socorro Martins; Bravo Castillero, Julián (Ciência e Natura, 2023)
Este trabalho propõe uma metodologia semianalítica que combina os métodos de homogeneização assintótica (MHA) e os elementos finitos (MEF) para a resolução de problemas de valores de contorno com coeficientes rapidamente oscilantes. Essa proposta está fundamentada na dificuldade de convergência que a aplicação direta do MEF apresenta para esse tipo de problema, enquanto o MHA mostra-se eficaz para produzir boas aproximações genéricas da solução exata. Ilustrativamente, a metodologia MHA-MEF é desenvolvida para o problema do equilíbrio mecânico de uma esfera ortotrópica radialmente microperiódica sob pressão hidrostática, o qual permite sua validação através da comparação com a resolução analítica via MHA. Especificamente, são obtidos os coeficientes efetivos e os problemas homogeneizado e local através do MHA e, em seguida, encontram-se as soluções genéricas desses problemas, tanto analiticamente quanto pelo MEF. Por fim, para que a metodologia semianalítica seja validada, as soluções genéricas obtidas são aplicadas em um exemplo e, a partir dos resultados obtidos, é feita a comparação entre as soluções obtidas analiticamente pelo MHA e semi-analiticamente via MHA-MEF.