Diferenças divididas - Gazzoni, Alcibiades; Gazzoni, Alsimar T. Ferreira (Ciência e Natura, 1984)
Dada uma sequência de números reais, não necessariamente distintos, τ = (τi)ni=1, diz-se que um polinômio P interpola uma função f em τ quando, para cada τi de τ, que ocorre m vezes, tem-se P(j-1)(τi) = f(j-1)(τi), j = 1,...,m onde P(j-1) e f(j-1) representam, respectivamente, a derivada de ordem j-1 de P e de f. Define-se a k-ésima diferença de f, nos pontos τi,..., τi+K de τ, como sendo o coeficiente líder do polinômio de grau no máximo K que interpola f em τi,..., τi+K. Tendo em vista a definição de k-ésima diferença dividida, inicialmente, no presente trabalho, estuda-se a unicidade do polinômio de interpolação. A seguir, apresenta-se a definição e algumas propriedades da k-ésima diferença dividida e, finalmente, demonstra-se que, se f é de classe Ck em [a,b], onde a = min τj, ..., τj+k e b = max τj, ..., τj+k, então a definição anterior de k-ésima diferença dividida é equivalente a Int(0-1) int(0-t1)...int(0-tk-1) f(k) [tk(τi+k – τi+k-1) + ... + t1 (τi+1 – τi) + τi] dtk...dt1