Produto vetorial não linear para descrever rotações na física quântica - Schneider, Sylvestre (Ciência e Natura, 1979)
Desenvolve-se um método para tratar rotações sucessivas em termos de produtos não lineares de vetores de rotação. Combinações de produtos vetoriais e escalares ordinários dão os mesmos resultados que podem ser mais comumente atingidos pelo uso de quaternos ou matrizes unitárias 2x2. O método fornece automaticamente a direção do eixo e o valor do ângulo de rotação singular (única), que é equivalente ao produto de duas ou mais rotações sucessivas. Está informação não é obtida pronta e imediatamente pelo método usual de matrizes de rotação para solucionar o problema de rotações sucessivas. O método aplica-se ao caso de uma rotação ao redor da direção 111, rotações π sucessivas ao redor de eixos ortogonais, e o tratamento de rotações contínuas. Além disso, simplifica o problema do cálculo da simetria cristalina, onde o conhecimento desta é de grande utilidade, para prever autovalores do Hamiltoniano e, consequentemente, prever o número de níveis energéticos de sistemas cristalinos, mediante meras considerações de simetria. As rotações sucessivas permitem verificar a (conservação) invariância de simetria do sistema, bem como a invariância do Hamiltoniano do sistema.