Universidade Federal de Santa Maria
Ci. e Nat., Santa Maria v.42, ed. esp.: meteorologia, e4, 2020
DOI:10.5902/2179460X40986
ISSN 2179-460X
Received: 22/09/20 Accepted: 22/09/20 Published: 30/09/20
Energia Eólica, Fotovoltaica, Geotérmica, Hidráulica, Outras
Relação entre a demanda de energia elétrica e temperatura: metodologia para previsão de carga utilizando simulação numérica de tempo
Relationship between electricity demand and temperature: methodology for load forecasting using weather numerical simulation
Kauan Vargas Casarin I
Vagner Anabor II
Franciano Puhales III
Everson Dal Piva IV
I Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: kauancasarin@gmail.com.
II Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: vanabor@gmail.com.
III Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: fpuhales@gmail.com.
IV Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: everson.bento@gmail.com.
RESUMO
O presente trabalho tem como objetivo estudar a relação entre a demanda de energia elétrica e a temperatura para área de concessão de uma determinada distribuidora de energia elétrica, afim de elaborar um método de previsão de carga representativo a esta área. Para tanto, utiliza-se uma simulação numérica de tempo feita a partir do modelo meteorológico regional Weather Research and Forecasting (WRF) para área de estudo e, a partir disso, calcula-se a temperatura média na área de concessão da distribuidora, ponderando pelo número de consumidores de cada município que compõe essa mesma área, denominada Temperatura Média Ponderada pelo Número de Consumidores (TMPNC). Com isso, obtêm-se um índice de temperatura que descreve efetivamente a influência da temperatura sobre a carga, uma vez que, dá-se um peso maior às temperaturas nos locais em que há mais consumidores. Dessa forma, observa-se que a relação entre a carga e a TMPNC difere dependendo do mês, dia da semana e hora do dia, devido a diferentes causas relacionadas a atividade humana, fatores socioeconômicos, condições de tempo e etc. Contudo, é desenvolvido um método de previsão de carga baseado em um algoritmo de regressão que utiliza como entrada os dados de carga e TMPNC, retornando funções de regressão que descrevem o comportamento da carga em função da TMPNC. O método de previsão desenvolvido resultou em estimativas de carga com erro médio absoluto de 1,8%.
Palavras-chave: Temperatura; Carga; WRF.
ABSTRACT
This work aims to study the relationship between the demand for electricity and the temperature for the concession area of a given electricity distributor, in order to develop a representative load forecast method for this area. For this purpose, a weather numerical simulation is made using the regional meteorological model Weather Research and Forecasting (WRF) for the study area and, from that, the average temperature in the distributor's concession area is calculated, considering the number of consumers in each city that makes up that same area, called Average Temperature Weighted by the Number of Consumers (TMPNC). With this, a temperature index is obtained that effectively describes the influence of temperature on the load, since a greater weight is given to temperatures in cities where there are more consumers. Thus, it is observed that the relationship between the load and the TMPNC differs depending on the month, day of the week and time of day, due to different causes related to human activity, socioeconomic factors, weather conditions, etc. However, a load forecast method is developed based on a regression algorithm that uses the load and TMPNC data as input, returning regression functions that describe the load behavior as a function of the TMPNC. The forecasting method developed resulted in load estimates with an mean absolute percentage error of 1.8%.
Keywords: Temperature; Load; WRF.
1 Introdução
Desde que o homem aprendeu a gerar e armazenar a energia elétrica a sociedade vem se desenvolvendo rapidamente através da criação e inserção de diversos aparelhos elétricos no cotidiano da população, tornando-a altamente dependente da eletricidade. Essa dependência se eleva com o crescimento populacional e socioeconômico, gerando o crescente aumento da demanda energética.
Em vista disso, o planejamento da produção e distribuição de energia elétrica mostra-se fundamental para garantir o atendimento da crescente demanda energética e o uso eficiente da eletricidade (SANT’ANNA, 2009). A chave para um bom planejamento é ter um conhecimento exato das futuras demandas por eletricidade, assim sendo, é necessária uma previsão confiável da demanda de eletricidade para garantir que a produção possa atender à demanda. Sendo essas previsões, ferramentas essenciais na tomada de decisões sobre o gerenciamento dos recursos energéticos.
Com o rápido desenvolvimento econômico, o consumo de grandes quantidades de combustíveis fosseis vem ameaçando o equilíbrio ecológico do planeta, por esse motivo, muitos países vêm repensando suas matrizes energéticas afim de aumentar os investimentos em fontes de energias renováveis, como por exemplo eólica e fotovoltaica. No Brasil, atualmente, a maior parte da produção da energia elétrica é de origem hidrelétrica, o que requer previsões precisas de precipitação nas regiões das bacias hidrográficas onde se encontram as usinas, para assim, prever a produção hidrelétrica. Portanto, o desenvolvimento energético sustentável exige previsões acuradas, não apenas de precipitação, mas também de vento, radiação, nebulosidade, etc. Ampliando assim a papel da meteorologia no setor elétrico.
Tão importante quanto a previsão da produção de energia elétrica, é a previsão da demanda pela mesma, ou seja, antes de estabelecer uma determinada quantidade de energia a ser produzida, é necessário primeiro saber qual será a demanda, pois prevendo a demanda pode-se adequar a produção de maneira mais eficiente. Diante desse fato, torna-se essencial entender quais são as principais variáveis que influenciam no consumo de eletricidade e como se dá essa relação.
Desse modo, o foco deste estudo é descrever quantitativamente a relação entre a demanda de energia elétrica e a temperatura, e com base nessa relação, desenvolver um algoritmo para prever essa demanda. Uma melhor previsão da demanda contribui para um melhor gerenciamento sobre a produção e distribuição de energia elétrica, elevando o grau de segurança e a eficiência na produção e distribuição de energia, contribuindo assim, para uma maior sustentabilidade energética no setor elétrico.
2 Revisão teórica
Devido ao desenvolvimento tecnológico atingido nas últimas décadas aliado à maior qualidade de vida da população, diversos aparelhos elétricos, criados com o intuito de propiciar maior conforto térmico, estão sendo progressivamente inseridos e utilizados no cotidiano da população, como por exemplo, aquecedores elétricos e condicionadores de ar. Esses aparelhos elétricos, em geral, demandam grande quantidade de energia nos processos de conversão em térmica, tornando assim, a demanda por eletricidade extremamente sensível as condições meteorológicas, principalmente a temperatura (ISAAC et al., 2009; DAVIS et al., 2015).
O Clima é um dos principais fatores que influenciam o consumo de energia (HEKKENBERG et al., 2009; COLOMBO et al., 1999), dentre esses fatores a temperatura é a mais dominante (YAN, 1998). As oscilações de temperatura modificam o conforto térmico do consumidor e isso se reflete na demanda (LEE; DU, 2009). Além da temperatura, a umidade relativa, velocidade do vento, nebulosidade e outras variáveis meteorológicas também modificam a sensação de conforto térmico do consumidor, logo, também podem ser consideradas como fatores influentes no consumo de energia (FRIEDRICH, 2015; CANCELO, 1996).
O conforto térmico é definido pela sensação de bem estar, que envolve o equilíbrio entre o calor produzido pelo corpo e o calor perdido para o meio. Existem diferentes índices que descrevem o conforto térmico humano (ALI-TOUDERT, 2007; COHEN, 2013; CHEN, 2012). Em geral, os índices de conforto térmico são mais representativos a áreas abertas, porém, a maior parte do consumo de energia ocorre em locais fechados onde o conforto térmico é diferente. Portanto, nesse estudo será utilizada apenas a influência da temperatura sobre a carga.
As variações de temperatura podem impactar de diferentes maneiras sobre o consumo de energia, dependendo das características de cada região, como por exemplo, o tipo de consumidor dominante (residencial, comercial ou industrial) e o clima. Os consumidores residenciais e comerciais são mais sensíveis as variações de temperatura, em compensação, os consumidores industriais são pouco influenciados pelas variações de temperatura (NAHID-AL-MASOOD et al., 2010).
A demanda residencial pode sofrer influência de distintas variáveis dependendo do horizonte temporal analisado, no longo prazo (anos), a demanda é mais influenciado por variáveis demográficas e socioeconômicas. Já no curto prazo (dias) essas influências são em grande parte derivadas de mudanças de temperatura e também pela atividade diurna do consumidor. Em situações de frio ou calor intenso as variações na demanda estão relacionadas a necessidade da utilização de energia elétrica para condicionar a temperatura do ambiente residencial, propiciando-se assim, conforto térmico (KHATOON et al., 2014).
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) define a demanda como a média das potências elétricas consumidas em um determinado intervalo de tempo, normalmente expressa em kilowatt (KWh) ou megawatt (MWh), enquanto a carga é o registro horário das demandas de potências (MW). Em regiões com clima temperado (grande variabilidade sazonal da temperatura) observa-se uma relação não linear entre carga e temperatura. Sailor (2002) e Moral-Carcedo e Vicéns-Otero (2005) demonstraram essa não linearidade para regiões dos Estados Unidos e da Espanha, respectivamente. Nesses casos há uma temperatura limiar, usualmente entre 18 ºC e 21ºC dependendo da região (ANDRADE; SANT’ANNA, 2013), onde observa-se um mínimo no consumo de energia. A partir desse limiar tanto o aumento como a redução da temperatura implicam na elevação da demanda de energia elétrica para fins de resfriamento (para situações de elevação da temperatura) ou aquecimento (para situações de redução da temperatura).
A previsão de carga pode ser dividida em diferentes horizontes de previsão (curto prazo, médio prazo e longo prazo). A previsão de curto prazo refere-se ao período de horas a poucos dias, utilizado para supervisionar a operação e o controle da distribuição de energia. A previsão de médio prazo refere-se ao período de semanas a meses, que é de significativa importância para a orientação empresarial. A previsão de longo prazo refere-se geralmente ao período de alguns anos (1 a 10 anos), são utilizadas como base para a determinação de políticas futuras acerca do sistema elétrico (RAZA; KHOSRAVI, 2015).
Estudos recentes sobre modelagem de carga dão mais ênfase às previsões de carga de curto e médio prazo, porém também existe uma gama de estudos sobre previsões de carga de longo prazo (HERNÁNDEZ et al., 2014; HUO et al., 2007; RINGWOOD J.V., 2001). Diferentes metodologias são empregadas para previsão de carga, utilizando redes neurais artificiais (ANN), rede neural wavelet (WNN), lógica fuzzy, média móvel integrada auto-regressiva (ARIMA), máquinas de vetor de suporte (SVM) dentre outras (HIPPERT et al., 2005; ZHENG et al., 2000; LIAO; TSAO, 2006; WANG et al., 2007). Também existem modelos híbridos que associam diferentes metodologias (RAY et al., 2014; RAZA et al., 2017).
Modelos de previsão que utilizam as ANNs são conhecidos por apresentar bom desempenho em modelagem de problemas não lineares, pois as ANNs “aprendem” detectando os padrões que relacionam as variáveis de entrada (por exemplo: temperatura) e de saída (por exemplo: carga) funcionando de forma análoga ao cérebro humano. No entanto, eles geralmente sofrem de alta complexidade computacional e otimizações locais. (GUO et al., 2014).
Outro método comumente utilizado em previsão de carga envolve modelos de regressão, onde pode-se aplicar diferentes tipos de regressões entre duas séries temporais (por exemplo: carga e temperatura) para descrever a relação entre duas variáveis. Alguns autores (HONG et al., 2010; FENG; RYAN, 2016; APADULA, 2016) criaram modelos que aplicam regressões em diferentes períodos de tempo, com o objetivo de reduzir os efeitos da não linearidade dos dados de carga.
Yun et al. (2012) desenvolveram um método de previsão de carga horária com base em modelos auto-regressivos com entradas exógenas (ARX) indexados por hora. Em seu estudo, vários modelos ARX foram propostos com diferentes intervalos de tempo e temperatura e comparados com modelos de regressão linear múltipla (MLR), auto-regressivos (AR) e ANN. Os resultados dos testes mostraram que estes modelos ARX melhorados foram melhores do que os modelos MLR, AR e ANN com o mesmo número de entradas.
Não foram encontrados na literatura estudos relacionados a previsão de carga que utilizam como entrada informações meteorológicas provenientes de simulações numéricas. Neste estudo, também se utiliza regressões por mínimos quadrados no desenvolvimento do algoritmo de previsão de carga, porém, aplica-se tais regressões em diferentes períodos predeterminados. A principal inovação deste método está na variável de entrada, onde calcula-se uma temperatura média na área de interesse dando maior peso para as temperaturas em municípios com maior número de consumidores.
3 Metodologia
A metodologia para previsão de carga apresentada nesse estudo é aplicada à uma determinada região do território brasileiro, respectiva a área de concessão de uma determinada distribuidora de energia elétrica brasileira, chamada de distribuidora X, durante o ano de 2014. O nome da distribuidora e sua respectiva região de atuação serão omitidos nesse trabalho para preservar as informações estratégicas da distribuidora. O ano de 2014 foi escolhido para minimizar os impactos econômicos sobre a demanda de energia relacionados à crise econômica brasileira que se aprofundaria nos anos seguintes. Para calcular a temperatura nessa área de concessão utiliza-se simulação numérica de tempo para desenvolver um índice que determina a temperatura média na área, ponderada pelo número de consumidores dos municípios que compõem essa mesma área, denominada Temperatura Média Ponderada pelo Número de Consumidores (TMPNC). Dessa forma, estuda-se a relação entre a carga e a temperatura na área de estudo para, com isso, elaborar um algoritmo para prever a carga de curto prazo na área selecionada.
3.1 Dados
·Dados horários de carga relativos à distribuidora X durante o ano de 2014. Os dados de carga foram fornecidos pelo ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico).
· Os dados de temperatura foram obtidos a partir de simulações numéricas de Tempo, para tanto, utilizou-se o modelo atmosférico regional Weather Research and Forecasting (WRF) (SKAMAROCK et al., 2008), tendo como entrada os dados Final Analysis (FNL) (PREDICTION NATIONAL WEATHER SERVICE, 2000) do National Centers for Environmental Prediction (NCEP com resolução temporal de 6h e espacial de 1°, sendo essas resoluções suficientes para o tipo de simulação feita.
· Para calcular a TMPNC foram utilizados Shapefiles (ESR, 1998), que é um formato de arquivo para armazenar informações sobre a posição, forma e atributos de feições geográficas. Estes arquivos contêm informações do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) de cada município brasileiro, como o número de consumidores e suas coordenadas, que serão utilizadas no cálculo da TMPNC.
3.2 Área de estudo
O sistema de distribuição de energia elétrica no Brasil é operado por empresas, privadas e públicas, responsáveis por gerenciar o fornecimento de energia elétrica em uma determinada região levando-a diretamente aos consumidores. Tais distribuidoras, portanto, devem comprar energia elétrica (produzida por fontes geradoras, como usinas hidrelétricas, termoelétricas, nucleares, eólicas, etc.) suficiente para suprir a demanda de sua região de atuação, dessa maneira, é essencial para o planejamento dessas empresas, previsões de carga relativas à sua área de concessão.
Os dados de carga do ONS compreendem praticamente todas as grandes distribuidoras de energia elétrica do Brasil, dentre essas, foi seleciona uma determinada distribuidora X para este estudo. Essa seleção foi feita com base na área da distribuidora e no número de consumidores, pois a utilização da TMPNC torna-se mais necessária quanto maior for a área da distribuidora, desse modo, é provável que ocorram significativas variações de temperatura dentro dessa área, justificando o uso da TMPNC.
Para áreas muito pequenas, onde a temperatura varia muito pouco horizontalmente, ou no caso de distribuidoras que abrangem áreas relativamente grandes, porém com grande parte da população concentrada em um único município, bastaria utilizar valores pontuais de temperatura, não havendo necessidade do cálculo da TMPNC. A área de estudo possui grande número de consumidores distribuídos por toda área de concessão da distribuidora X, compondo uma grande área densamente povoada e, por esse motivo, foi escolhida para esse trabalho.
A figura 1 apresenta a distribuição do número de consumidores por municípios na área de estudo, dados do IBGE (2010) extraídos a partir dos Shapefiles. Uma quantidade significativa dos municípios encontra-se nas regiões Sul, Leste e principalmente na região Centro-Leste onde localiza-se a área metropolitana. Essa área terá influência considerável sobre a demanda de energia na região de estudo devido ao alto número de consumidores, e consequentemente, a temperatura dos municípios dessa área terão um peso maior do que os demais municípios no cálculo da TMPNC.
Figura 1 – Número de consumidores por municípios
Fonte: (IBGE, 2010).
3.3 Simulação
Nesse estudo foi feita uma simulação numérica para todo ano de 2014 utilizando o modelo regional WRF tendo como entrada os dados Final Analysis (FNL) do NCEP. Os dados de entrada possuem resolução espacial de 1° e temporal de 6h, valores satisfatórios para fazer uma simulação com dois domínios como mostra a figura 2.
O domínio menor envolve a região mais densamente povoada, compreendendo 47% do total de consumidores, e a simulação é mais rica em dados nessa área. Uma vez que o domínio menor compreende boa parte dos municípios com maior número de consumidores e inclusive a região metropolitana (observar figura 1), calcular a TMPNC utilizando apenas os municípios presentes no domínio 2 é suficientemente representativo a carga de todo estado. Portanto, no cálculo da TMPNC serão utilizados apenas os municípios compreendidos pelo domínio 2, que possui resolução temporal horária, que é a mesma resolução dos dados de carga (sessão 2.1). Configurações básicas da simulação são apresentadas na tabela 1.
As parametrizações físicas indicadas na tabela 1 são algumas das principais parametrizações utilizadas no modelo, elas são necessárias para descrever processos físicos de escalas espaciais menores que a resolução utilizada na simulação, como processos relacionados ao crescimento e distribuição de hidrometeoros em nuvens, no caso da parametrização microfísica WSM3 (WRF Single–moment 3–class and 5–class Schemes) (HONG et al., 2004), processos relacionados à turbulência na camada limite planetária, no caso da parametrização de camada limite YSU (Yonsei University Scheme) (HONG et al., 2006), processos de convecção tipo cumulus, no caso da parametrização cúmulos Kain–Fritsch Scheme (KAIN, 2004) dentre outras parametrizações que descrevem processos de interação superfície e atmosfera, oceano e atmosfera, balaços radiativos de onda curta e longa, convecção rasa e etc.
Figura 2 – Domínios da simulação (WRF) e elevação a nível médio do mar (variável extraída da própria simulação) para a área de estudo
Tabela 1 – Configurações básicas utilizadas na simulação com o WRF
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Descrição |
Domínio 1 |
Domínio 2 |
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Resolução |
20 km |
4 km |
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Pontos de grade Leste-Oeste |
65 |
141 |
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Pontos de grade norte-sul |
45 |
91 |
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Níveis verticais |
45 |
45 |
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Parametrização microfísica |
WSM3 |
WSM3 |
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Parametrização de camada limite |
YSU |
YSU |
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Parametrização cumulus |
Kain-Fritsch Scheme |
Kain-Fritsch Scheme |
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Resolução Temporal |
7 dias |
1h |
3.4 TMPNC
3.4.1 Aplicações dos Shapefiles na área metropolitana
Os shapefiles utilizados nesse estudo descrevem os limites municipais, estaduais e das distribuidoras de todo o Brasil, com informações sobre as coordenadas, número de consumidores e área de cada município (IBGE). Esses arquivos serão utilizados para obter a temperatura média na região metropolitana, selecionando a área de todos os municípios que compõem a região metropolitana e calculando a temperatura média nessa área. A figura 3 ilustra o cálculo da temperatura média na região metropolitana. O nível de 2m foi escolhido pois temperaturas próximas a superfície influenciam diretamente os consumidores. Os números de consumidores de todos os municípios da região metropolitana são somados para dar um peso único para a temperatura média na área metropolitana.
Figura 3 – Campo de temperatura a 2m (simulada) sobreposta pelos shapefiles para os municípios da área metropolitana
Essa abordagem é utilizada apenas para a área metropolitana, visto que, nos demais municípios a área urbana é relativamente pequena, de forma que valores pontuais de temperatura são suficientemente representativos. Além disso, em municípios com grande extensão rural, a extração da temperatura média na área do município incluiria no cálculo valores de temperaturas em áreas sem, ou com poucos, consumidores. Outras informações extraídas a partir dos shapefiles também foram utilizadas no cálculo da TMPNC, como as coordenadas e o número de consumidores de cada município.
3.4.2 Cálculo da TMPNC
Para o cálculo da TMPNC foi desenvolvido um algoritmo que utiliza simulações numéricas de tempo e informações geográficas para melhor descrever a influência da temperatura sobre os consumidores. Primeiramente, é necessário extrair dos Shapefiles as informações sobre as coordenadas e o número de consumidores de cada município formando uma tabela, como ilustrado na tabela 2.
Tabela 2 – Informações sobre alguns municípios que compõem o domínio menor da simulação
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Município |
Latitude |
Longitude |
Número de consumidores |
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A |
-19.889 |
-43.973 |
814463 |
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B |
-18.842 |
-41.961 |
8705 |
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C |
-20.754 |
-42.882 |
26397 |
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D |
-21.010 |
-42.841 |
11124 |
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... |
... |
... |
... |
Da tabela 2 são extraídos apenas os 14 municípios que compõem a região metropolitana, para que nessa região, seja calculada uma temperatura média com o auxílio dos Shapefiles. Assim, serão somados os números de consumidores dos municípios metropolitanos para dar um peso único a toda essa região no cálculo da TMPNC. O processo resume-se em extrair da simulação a temperatura em cada ponto (municípios) e a média na região metropolitana, e com isso, utilizar o número de consumidores para determinar os pesos da ponderação, obtendo assim, a TMPNC na região correspondente ao domínio 2 da simulação. A TMPNC é obtida segundo a equação (1).
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(1) |
Onde TMetrop e NCMetrop representam a temperatura média na região metropolitana e o número de consumidores de toda região metropolitana, Tcid é a temperatura em determinado município, NC é o número de consumidores no mesmo município, i representa cada município e n é igual ao número total de municípios. Está ponderação atribui maior peso para temperatura nos municípios com maior número de consumidores, e com isso, obtêm-se um índice que descreve a influência da temperatura sobre a carga de forma mais efetiva.
3.4.3 Metodologia de previsão de carga
O procedimento realizado para elaborar a metodologia de previsão horária de carga é resumido em quatro passos:
· Determinar o método de regressão a ser utilizado
· Selecionar os diferentes períodos onde serão aplicadas as regressões.
· Obter as funções de regressão nos períodos selecionados.
· Aplicar os valores de TMPNC nas funções de regressão obtidas para seus respectivos períodos.
· Reconstruir a curva de carga, com base nos valores de carga estimados, obtidos a partir da aplicação da TMPNC nas funções de regressão.
As regressões foram calculadas a partir de uma função específica para regressões lineares que é disponibilizada pelo pacote ‘stats’ do software R, chamada lm. Essa função utiliza fatoração QR (BJORCK, 2014) para resolver problemas de mínimos quadrados lineares, em que duas séries de dados são utilizadas como entrada (carga e TMPNC, no caso) e obtém-se como retorno uma função polinomial que descreve a variação da carga em função da TMPNC. Através da função lm é possível também determinar a ordem (ou grau) da função polinomial resultante da regressão, de acordo com o melhor ajuste aos dados. A figura 4 apresenta algumas regressões feitas entre os dados de carga e TMPNC.
Figura 4 – Carga v.s. TMPNC (pontos pretos) para todo ano de 2014 com sobreposição das funções polinomiais de regressão de 1º, 2º e 3º ordem
Observando o gráfico da figura 4, nota-se que para uma mesma temperatura a carga pode apresentar diferentes valores. Isso ocorre pois a relação entre a carga e a temperatura depende do período analisado como, por exemplo, mês, tipo de dia e hora do dia (LUSIS et al., 2017), o que fica evidenciado observando as figuras 5 e 6. A figura 5 apresenta os perfis médios de carga e TMPNC para diferentes tipos de dias (dias úteis, sábados, domingos e feriados) durante 2014. Fica evidente que a relação entre carga e TMPNC é diferente dependendo do tipo de dias, pois apesar dos perfis médios de TMPNC serem semelhantes para os quatro tipos de dias os perfis médios de carga são diferentes. Isso ocorre pois o perfil da curva de carga depende diretamente do comportamento do consumidor, que por sua vez, é diferente em cada tipo de dia. Por exemplo, na figura 5, para uma mesma temperatura de 20°C podem estar associados valores de carga entre ~3400 MW (9h de domingos e feriados) e 6400MW (20h de dias úteis).
Figura 5 – Perfis médios de carga e TMPNC para dias úteis, sábados, domingos e feriados de 2014
Figura 6 – Curva de carga para um dia útil típico de verão e de inverno de 2014
Observando o ciclo diário da carga em um dia útil típico de verão e de inverno (figura 6) torna-se evidente a diferença de comportamento do consumidor nesses dois períodos, e essa mudança vai ocorrendo gradualmente ao longo dos meses. A principal diferença ocorre no intervalo de tempo entre os máximos da tarde e da noite, durante o verão essa diferença é de ~6h (entre 15h e 21h) enquanto no inverno essa diferença é de ~3h (entre 15h e 18h). Isso ocorre pois o dia dura mais durante o verão, e assim, a demanda de energia para iluminação e uso de chuveiro elétrico, alguns dos principais causadores do pico noturno (MIRANDA, 2013), começa mais tarde comparado ao inverno em que o período diurno é mais curto.
Outra diferença observada é que máximo noturno é muito superior aos máximos da manhã e tarde durante o inverno, isso ocorre, pois, as temperaturas nas tardes de inverno são mais próximas do conforto térmico, o que reduz a demanda por resfriamento/aquecimento. Já nas noites de inverno as temperaturas são relativamente baixas o que reduz o conforto térmico e, consequentemente, aumenta a demanda de carga. Esse aumento pode estar associado ao uso de chuveiro elétrico em potência mais alta, aquecedores e ar condicionados.
Também se observa que o valor dos picos noturnos (entre 20h e 21h) são aproximadamente 600MW menores durante o inverno (6200MW no inverno e 6800MW no verão), e os picos diurnos (10h e 15h) são aproximadamente 1000MW menores (5600MW no inverno e 6600MW no verão). Logo, a diferença de magnitude entre os máximos diurnos e o noturno não se observa durante o verão, pois a demanda por resfriamento (ar condicionados, ventiladores, etc.) é muito maior durante as tardes de verão.
Contudo, se faz necessário calcular diferentes funções de regressão para determinados períodos, dessa forma, os dados foram separados em quatro partes (tipos de dias), dias úteis, sábados, domingos e feriados, e para cada uma dessas partes, foram obtidas funções de regressão polinomial de 2° ordem para cada horário desses dias e em cada mês, formando quatro matrizes de funções (i,j) como mostrado nas equações (2), (3), (4) e (5). Outras regressões foram testadas para esse método de previsão, porém as regressões polinomiais de segunda ordem apresentaram erros menores nas estimativas de carga e, portanto, foram escolhidas.
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(2) |
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(3) |
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(4) |
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(5) |
Em que os índices DU, SA, DO e FE representam dias úteis, sábados, domingos e feriados, respectivamente. C1, C2 e C3 são os coeficientes das funções de regressão, o índice i representa as horas do dia (i = 0, 23) e o índice j representa os meses (j =1, 12). Portanto, aplicando as funções representadas pelas equações anteriores sobre a própria amostra de TMPNC que foi utilizada para obter tais funções, obtêm-se a carga estimada. Em estudos futuros pretende-se utilizar previsões de TMPNC como entrada nessas funções para obter a carga predita.
O fluxograma da figura 7 descreve o processo realizado pelo algoritmo desenvolvido, tendo como entrada dados passados de carga e a TMPNC simulada para o mesmo período. O fluxo da linha verde deve ser realizado previamente para obter as funções de regressão, após isso segue-se o fluxo da linha vermelha para obter previsões de carga.
Figura 7 – Fluxograma para previsão de carga. Linha verde: Fluxo para estimar a carga a partir de dados passados de TMPNC. Linha vermelha: Fluxo para previsão de carga a partir de dados previstos de TMPNC
3.5 Erros estatísticos
Para avaliar o desempenho das estimativas de carga, foram utilizados índices de erros estatísticos para descrever a acurácia da carga estimada em relação às observações. Estes índices são, erro médio quadrático (RMSE), erro médio absoluto (MAE), erro percentual médio (MPE) e o erro médio percentual absoluto (MAPE), descritos pelas equações (6), (7), (8) e (9).
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(6) |
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(7) |
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(8) |
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(9) |
Nas equações acima N é o tamanho da série de dados, Oi são os valores observados e Pi os valores previstos (simulados ou estimados). O RMSE representa o desvio dos valores previstos em relação aos valores observados em unidades da variável de interesse, atribuindo um peso relativamente alto para os erros maiores, uma vez que o erro é elevado ao quadrado. O MAE, como o RMSE, também expressa o erro médio de previsão do modelo em unidades da variável de interesse, porém, o MAE não superestima os erros maiores. Ambos RMSE e MAE são índices de erros indiferentes ao sinal dos erros, uma vez que um eleva o erro ao quadrado e o outro utiliza a função módulo. O MPE e o MAPE expressão os erros em porcentagens, o MPE considera erros negativos e positivos, indicando se a previsão tem um viés mais pessimista ou otimista, portanto, erros de previsão positivos e negativos podem se compensar. Já o MAPE considera o erro percentual absoluto, sendo indiferente ao sinal dos erros.
4 Resultados
As regressões serão feitas para cada horário de cada tipo de dia e esse processo também será feito para cada mês, como já dito anteriormente, em cada um desses períodos a relação entre a carga e a temperatura é diferente. Essa causa deve-se principalmente ao comportamento do consumidor que muda dependendo de cada um destes períodos.
4.1 Curvas de regressão
As curvas de regressão são funções polinomiais de segunda ordem que descrevem as variações de carga em função da TMPNC. Na análise das figuras 5 e 6, verificou-se que a relação entre essas duas variáveis é diferente para determinados períodos de tempo (meses, dia da semana, hora do dia), e para esses períodos de tempo, foram calculadas diferentes curvas de regressões. As figuras 8 e 9 apresentam essas curvas de regressão para o mês de fevereiro e julho, respectivamente, separadas em dias de semana, sábados e domingos.
As curvas de regressão indicam que a carga é menor nos finais de semana, principalmente domingo, com exceção de alguns pontos (entre 20ºC e 23ºC no gráfico de fevereiro e entre 14ºC e 19ºC no gráfico de julho). Como visto na figura 5, para períodos diurnos a carga em finais de semana e feriados é significativamente inferior a carga em dias úteis. Já no período noturno, os perfis de carga dos 4 tipos de dias são relativamente semelhantes e, portanto, os pontos relativos a finais de semana com alto valor de carga são respectivos a horários noturnos. E esse intervalo de temperatura é maior em julho (entre 14°C e 19°C), pois durante o inverno os picos de carga noturnos duram mais tempo. Outra diferença observada, é que as curvas de regressão apresentam maior semelhança para baixas temperaturas (horários de madrugada e início da manhã) e menor semelhança em altas temperaturas (horários de picos da tarde). Isso se explica, pois, a atividade do consumidor é relativamente baixa nas madrugadas tanto de dias úteis quanto de finais de semana. Portanto a maior diferença de atividade do consumidor, comparando dias úteis e finais de semana, ocorre nos horários padrões de trabalho (entre ~ 8h-17h), ou seja, período diurno (temperaturas mais altas).
Figura 8 – Curvas de regressão para dias úteis, sábados e domingos de fevereiro de 2014. A legenda no topo direito das figuras apresenta as funções de regressão polinomiais de 2ª ordem e seus coeficientes para cada período (todos horários de dias úteis, sábados e domingos). A legenda no topo esquerdo mostra qual símbolo representa cada período no gráfico
Figura 9 – Curvas de regressão para dias de semana, sábados e domingos de julho de 2014
É possível observar também que todas as curvas apresentam uma redução da carga para temperaturas muito altas, principalmente em julho e finais de semana. Isso ocorre pois os máximos de carga (picos noturnos) ocorrem em horários de TMPNCs intermediárias pois, como pode-se observar na figura 5, os valores mais altos de TMPNC são respectivos aos picos de carga da tarde (15h) e os valores mais baixos de TMPNC são respectivos aos mínimos de carga da madrugada (4h). Para TMPNCs muito baixas (madrugada) e muito altas (tarde) a carga é menor comparada a picos noturnos, momento em que a temperatura está em queda. Isso justifica a forma côncava para baixo das curvas das figuras 8 e 9, que passa a falsa ilusão de que a carga começa a diminuir com temperaturas muito altas. Isso reforça a necessidade de separar as curvas em diferentes horários.
Contudo, os valores de carga durante os picos da tarde e noite são mais semelhantes durante o verão, já durante o inverno o pico da tarde é bem inferior ao pico noturno (figura 6) e isso ocorre devido ao menor aquecimento diurno durante o inverno. Essa afirmação fica melhor evidenciada ao analisar as curvas de carga para determinados horários de fevereiro e julho, como apresentado nas figuras 10 e 11.
Figura 10 – Curvas de regressão para determinados horários (BRT) de dias úteis de fevereiro de 2014
Nas curvas de carga horárias das figuras 10 e 11, foram selecionados os seguintes horários: 3h (mínimo de carga da madrugada), 7h (carga em elevação), 10h (pico de carga da manhã), 15h (pico de carga da tarde), 18h (mínimo de carga do fim da tarde durante o verão e inicio do pico noturno durante o inverno) e 21h (fim do pico de carga noturno durante o inverno e máximo pico noturno durante o verão). Fica evidente que a relação entre carga e TMPNC é diferente para cada horário em cada um dos meses analisados, sendo que em julho a carga e a TMPNC são menores em praticamente todos os horários, com a exceção das curvas das 18h (vermelha), onde os valores de carga são maiores no inverno apesar da temperatura menor, isso é observado pois durante o verão ocorre o mínimo do fim da tarde nesse horário. Já durante o inverno, 18h já é o início do pico noturno (observar figura 6), o que reforça a necessidade da separação das curvas em diferentes meses.
Figura 11 – Curvas de regressão para determinados horários (BRT) de dias de semana de julho de 2014
Também é possível perceber, observando as curvas, que a taxa de variação da carga com relação a temperatura é diferente em cada horário. E ao contrário do observado nos trabalhos de Sailor (2002) e Moral-Carcedo e Vicéns-Otero (2005) para EUA (Nova Orleans) e Espanha, a carga praticamente não apresenta aumento para temperaturas abaixo de 18°C, isso se justifica por dois possíveis motivos, que são, clima e IDH (Índice de desenvolvimento humano). O clima na região abordada nesse estudo tem características mais tropicais e, portanto, não apresentará temperaturas tão baixas como em regiões de clima mais temperados, como é o caso dos dois estudos citados. Porém, mesmo para temperaturas bem abaixo de 18°C a carga não apresenta aumento na região estudada, enquanto que no EUA e Espanha a carga já entra em ascensão logo abaixo de 18°C. Isso pode se explicar pela diferença de IDH entre as regiões abordadas nos estudos comparados, pois consumidores de países desenvolvidos possuem maior capacidade financeira e mais acesso à tecnologia, e nesses casos, a carga é ainda mais sensível a temperatura (PASTERNAK, 2000).
Enfim, estas funções de regressão foram calculadas para cada horário de sábados, domingos, feriados e dias de úteis para cada mês, como foi descrito na seção 2.4.3. Aplicando essas funções de regressão nas respectivas datas e horários da série temporal de TMPNC é possível obter a carga estimada.
4.2 Previsão de carga
Uma vez que as funções de regressão são aplicadas na própria amostra de TMPNC a qual elas foram obtidas, a carga resultante é uma estimação da carga real. Porém, se tais funções fossem aplicadas a dados de previsão de TMPNC se obteria uma previsão de carga. Nesse estudo, a eficiência do método será avaliada através da capacidade do algoritmo de regressão representar a carga observada. As figuras 12 e 13 apresentam a comparação dos ciclos médios sazonais entre a carga estimada e a carga observada, onde são mostrados períodos de aproximadamente duas semanas para cada estação do ano de 2014.
Figura 12 – Séries temporais de carga estimada e carga observada para períodos de (a) janeiro de 2014 e (b) abril de 2014
Figura 13 – Séries temporais de carga estimada e carga observada para períodos de (a) julho de 2014 e (b) outubro de 2014
Em geral a carga estimada apresentou uma boa aproximação da carga observada, apesar de haver uma gama de fatores relacionados a atividade humana e questões socioeconômicas que são de difícil inserção na análise. Um erro relativamente comum observado na carga estimada, ocorre nas segundas-feiras de madrugada, onde a carga estimada superestima a carga observada. Isso ocorre devido a mudança do regime de regressões de domingos para o regime de dias úteis, pois a madrugada de segunda é diferente das madrugadas dos demais dias da semana, uma vez que sofre um tipo de “inércia” do final do domingo. Alguns erros estatísticos foram calculados entre as séries de carga estimada e observada.
Tabela 2 – Erros estatísticos entre a carga observada e estimada
|
RMSE |
MAE |
MPE |
MAPE |
|
138 MW |
95 MW |
0,00003% |
1,8% |
A carga estimada apresentou erros médios em torno de 100MW, com o MPE muito pequeno indicando que a estimativa não possui nenhum viés negativo ou positivo, ou seja, erros para mais e para menos praticamente se compensam. E com um erro percentual médio absoluto de 1.8%, logo a carga estimada apresentou 98.2% de acertos absolutos. Portanto o algoritmo desenvolvido apresentou um desempenho satisfatório para as estimativas de carga.
A metodologia desenvolvida nesse estudo utilizou dados de reanálise como entrada no modelo WRF, e com isso obteve estimativas para a carga na região de estudo. Para obter previsões de carga, seria necessário utilizar dados de previsão como entrada no modelo WRF, e com isso, calcular a TMPNC na região estudada. Desta forma, bastaria aplicar as funções de regressão na TMPNC prevista para obter previsões de carga. Porém, ocorrem mudanças no comportamento da carga de ano para ano e essas mudanças devem ser quantificadas e utilizadas como correção na previsão de carga. Por isso, é determinante para uma boa previsão de carga, obter as funções de regressão a partir de amostras passadas de carga e TMPNC de períodos recentes (ano anterior), pois esse método considera que os padrões diários, semanais e mensais da curva de carga tendem a se repetir de um ano para outro nos determinados períodos analisados, a diferença maior observada de um ano para o outro está na magnitude da carga.
Havendo acesso a dados de carga em tempo real ou para horas e dias atrás, é possível calcular erros estatísticos entre a carga observada e a prevista e utilizar esses erros como correção nas futuras previsões da carga. Contudo, a previsão obtida por esse método só será confiável dentro do horizonte de tempo em que previsões de tempo são confiáveis (em torno de 10 dias), pois a previsão da carga depende das previsões de TMPNC. Esse é, portanto, um método de previsão no qual a confiabilidade da previsão é maior para curto prazo.
5 Conclusões
Este trabalho teve como objetivo estudar a relação entre a carga e a temperatura na região de uma distribuidora de energia elétrica e, a partir disso, elaborar um método para prever a carga nessa região. Para tanto elaborou-se um método para calcular a TMPNC na área da distribuidora, para posteriormente, descrever quantitativamente a relação entre a carga e a TMPNC a partir de funções de regressão, e com isso prever a carga. Analisando a série temporal de carga foi possível estudar a relação entre a carga e a TMPNC, determinando diferentes períodos de tempo onde essa relação é diferente. Com isso, calculou-se funções de regressão para cada horário de dias úteis, sábados, domingos e feriados de cada mês, e com essas funções obteve-se estimativas de carga com 1.8% de erros médios absolutos.
Como foi observado e discutido nos resultados, a carga será mais sensível as variações de temperatura nos horários de máximo aquecimento diurno, quando boa parte da demanda por energia elétrica é para fins de proporcionar conforto térmico (uso de ar condicionado). Já em horários de picos noturnos a carga não é tão sensível a temperatura, pois nesses períodos boa parte da demanda é causada pelo uso do chuveiro elétrico e iluminação. Portanto, é importante que o modelo de previsão de tempo apresente um bom desempenho nas previsões de temperaturas máximas para obter previsões de carga confiáveis durante os picos diurnos.
O método aplicado nesse estudo, para uma área do território brasileiro, pode ser aplicado a qualquer outra região do globo, bastando haver dados passados de carga representativos a essa mesma região e as informações geográficas necessárias para o cálculo da TMPNC. Além disso a TMPNC pode ser também utilizada como entrada em outros modelos de previsão de carga, pois a ponderação da temperatura feita com base no número de consumidores, certamente contribuirá para o aumento do desempenho de qualquer modelo de previsão de carga aplicado a grandes áreas. Além disso, é importante destacar que, dependendo da região onde esse método for aplicado, as curvas de regressão serão diferentes e a acurácia do método será diferente, contudo, as funções de regressão aqui obtidas só valem para a respectiva região de estudo.
É relevante citar também que, para qualquer região, algumas características importantes consideradas estáticas nesse estudo são dinâmicas em longo prazo como, por exemplo, número de consumidores, IDH, clima, dentre outras características. Portanto, esse método exigirá uma atualização dessas informações com o tempo para recalcular as regressões, e isso dependerá da dinâmica de mudança e a da disponibilidade de dados como, por exemplo, shapefiles atualizados. Todavia, sabe-se que mudanças na população e nos índices de desenvolvimento humano são sutis ao longo de poucos anos e, portanto, não afetariam as previsões de carga de maneira significativa. A necessidade de atualização dessas informações dependerá de estudos que verifiquem a diferença entre as informações utilizadas pelo método comparando com as informações mais recentes possíveis, a necessidade de atualização das informações dependerá dessa comparação.
Por fim, esse método de previsão foi desenvolvido com o intuito de auxiliar no planejamento das distribuidoras de energia elétrica, objetivando reduzir custos e aumentar a qualidade do atendimento ao consumidor. Esse objetivo pode ser alcançado com a operacionalização deste método de previsão, para isso seria necessário haver dados de carga (mais recentes possíveis) para as regiões de interesse e simulações numéricas rodadas diariamente para essas regiões, obtendo assim, um produto que contribuirá para maior segurança e eficiência na produção e distribuição de energia elétrica.
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