Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria v.42, Special Edition: Micrometeorologia, e20, 2020

DOI:10.5902/2179460X46844

ISSN 2179-460X

Received: 02/06/20  Accepted: 02/06/20  Published: 28/08/20

Special Edition

Modelagem da equação de advecção-difusão-reação e aplicação em uma usina termelétrica

Modeling the advection-diffusion-reaction equation and its application in a power plant

Juliana Schramm ^I

Bardo Bodmann ^II

^I Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. E-mail: jschramm.enq@gmail.com.

^II Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. E-mail: bardo.bodmann@ufrgs.br.

RESUMO

Este trabalho visa a criação de um modelo de dispersão resolvendo a equação de advecção-difusão-reação com a inclusão das principais reações de NO_x e SO₂ na atmosfera. Foram utilizados dados da Usina Termelétrica Luiz Oscar Rodrigues de Melo para aplicação do modelo e validação das concentrações preditas.

Palavras-chave: Advecção-difusão-reação; Modelo; Dispersão.

ABSTRACT

This work aims to create a dispersion model solving the advection-diffusion-reaction equation including the main reactions of NO_x and SO₂ in the atmosphere. Data from the power plant Luiz Oscar Rodrigues de Melo were used as a model application and validation of the predicted concentrations.

Keywords: Advection-diffusion-reaction; Model; Dispersion.

1 Introdução

O modelo matemático deste trabalho foi desenvolvido à partir da equação de advecção-difusão-reação tridimensional e transiente, resolvida analiticamente por método de separação de variáveis e transformada de Fourier. A cinética química das reações de óxidos de nitrogênio e dióxido de enxofre após seu lançamento na atmosfera foi introduzida na equação. Este trabalho tem como objetivo a avaliação do modelo utilizando dados de uma usina termelétrica localizada em Linhares, com análise da variação da concentração devido à inclusão das reações químicas de NO_x e SO₂.

2 Modelo Matemático

Para a criação do modelo, primeiro serão apresentadas as taxas de reações a serem utilizadas e posteriormente o desenvolvimento do modelo matemático.

2.1 Reações de NO_x e SO₂

As reações troposféricas dos óxidos de nitrogênio durante o dia são mostradas nas reações (R1) a (R3),

	(R1)
	(R2)
	(R3)

onde hν representa a energia de um fóton e M um terceiro corpo que retira energia do composto intermediário formado sem participar diretamente da reação. A taxa de reação de (R1) a (R3) é dada pela equação (1),

(1)

onde  e  são a concentração e a massa molar da espécie , respectivamente, e  é uma constante de velocidade de pseudossegunda ordem. As reações noturnas de NO_x são mostradas nas reações (R4) e (R5),

	(R4)
	(R5)

e usando a aproximação de estado pseudoestacionário para as concentrações de NO₃ e N₂O5 (BALL, 2014; SEINFELD E PANDIS, 2006), tem-se a taxa de reação de NO_x durante a noite, como mostra a equação (2),

(2)

onde  é uma constante de velocidade, geralmente calculada pela equação de Arrhenius, e  é uma constante de equilíbrio. Para as reações em fase gasosa de SO₂, a reação com o radical OH é dominante, como mostra a reação (R6),

(R6)

e a taxa de reação do SO₂ é dada pela equação (3).

(3)

As equações a parâmetros das constantes de velocidade utilizadas neste trabalho podem ser encontradas em Burkholder et al. (2015).

2.2 Desenvolvimento do Modelo

Utilizando a decomposição de Reynolds e a teoria-K, com coeficientes de difusão constantes, na equação da continuidade, pode-se escrever a equação de advecção-difusão-reação, considerando o termo fonte como uma soma entre uma fonte pontual e um termo de reação química (). Assim, para um fonte pontual de altura  que libera instantaneamente um poluente a uma taxa  em um tempo , pode-se escrever o termo fonte como uma condição inicial, como mostram as equações (4) e (5).

	(4)
	(5)

onde  é a concentração média, ,  e  são as velocidades médias nas direções ,  e , respectivamente, ,  e  são as difusividades turbulentas,  é a função delta de Dirac e  e  são as coordenadas da fonte.

Usando separação de variáveis, i.e.  e transformada de Fourier, obtém-se a solução geral para ambas espécies estudadas, substituindo o termo de reação química pelas respectivas taxas de reação. Considerando a pluma como uma superposição de puffs, obtém-se a solução para uma fonte contínua, como mostram as equações (6) e (7), para NO_x e SO₂, respectivamente, onde ; ; ; ; e  é um termo que considera o número de horas por dia em que há radiação solar presente para que hajam as reações de NO_x durante o dia.

	(6)
	(7)

3 Parametrização da Turbulência

A turbulência é parametrizada de acordo com a estabilidade atmosférica. Para condições estáveis, o coeficiente de difusão utilizado é mostrado na equação (8) (DEGRAZIA; VILHENA; MORAES, 1996),

(8)

onde  e ;  é a altura da camada limite;  é a velocidade de fricção;  com  e ; ; ,  (OLESEN; LARSEN; HØJSTRUP, 1984) e  (SORBJAN, 1986); ;  e  (NIEUWSTADT, 1984);  é o comprimento de Monin-Obukhov; e

Para condições convectivas, utilizou-se parametrizações de Degrazia et al. (1997). Os coeficientes de difusão  e  foram parametrizados pela equação (9),

(9)

com ; ;  (OLESEN; LARSEN; HØJSTRUP, 1984);  ; e . O coeficiente  é mostrado na equação (10).

(10)

O perfil de velocidade é calculado pelas equações (11) e (12) (BERKOWICZ; OLESEN; TORP, 1986),

	(11)
	(12)

onde ;  é o comprimento de rugosidade; e  para condições estáveis (BUSINGER et al., 1971) e para condições convectivas  é dada pela equação (13) (BARKER E BAXTER, 1975).

(13)

4 Dados Linhares Geração SA

Para aplicação do modelo são utilizados dados de um dia de vento norte da empresa Linhares Geração SA, controladora da Usina Termelétrica Luiz Oscar Rodrigues de Melo (UTE LORM), mostrados na Tabela 1. Nestas condições, o vento passa primeiro na usina e depois na estação onde são medidas as concentrações.

Tabela 1 – Dados UTE LORM, a 20 m

Dia e hora	Velocidade do vento (m/s)	Direção do vento (º)	Temperatura (°C)	(m/s)	L (m)	h (m)
26/10 9h	5,4	71,2	28,0	0,64	-631	403
26/10 21h	4,5	22,3	27,3	0,58	1833	150

A rugosidade do terreno foi considerada 0,3 m. A usina é composta de 24 chaminés que emitem continuamente 2,877 g/s de NO_x e 0,273 g/s de SO₂, a uma altura de 20 m.

5 Resultados e Discussões

Para cálculo das constantes de reação utilizadas no modelo, foram feitas as seguintes considerações: a concentração do terceiro corpo foi calculada pela lei dos gases ideais, a uma pressão de 1 atm; a concentração de ozônio e de OH foram consideradas as naturais da troposfera, com  mol de O₃/mol de ar (JACOB, 1999) e  moléculas de OH/cm³ (SEINFELD E PANDIS, 2006); e, finalmente, foi considerado  cm³/molécula^-1s^-1 para água líquida, devido à dificuldade de distinção entre os processos homogêneos e heterogêneos desta reação (BURKHOLDER et al., 2015).

Assim, utilizando a temperatura medida na usina, obteve-se as constantes de reação (em ) para 26/10 às 9h: , ,  e ; e para 26/10 às 21h: ,  e . Às 21h só há reações de NO_x durante a noite. O termo  na equação para o NO_x foi calculado pelo número de horas em que há fluxo de calor positivo no solo (aquecimento do solo em virtude do sol), e chegou-se a . As simulações tiveram duração de uma hora.

A Figura 1 mostra as isolinhas de concentração (µg/m³) para o dia 26/10 às 9h para 1(a) NO_x e 1(b) SO₂ e às 21h para 1(c) NO_x e 1(d) SO₂, os eixos x e y são as coordenadas geográficas em km.

Uma comparação foi feita utilizando o modelo proposto e uma simulação sem considerar as reações químicas e obteve-se uma redução média de concentração de 97,51% às 9h e de 99,52% às 21 para a espécie NO_x e de 0,12% às 9h e de 0,29% às 21h para a espécie SO₂ com a inclusão das reações químicas.

Percebe-se, portanto, que no geral a redução de concentração devido às reações é maior para condições atmosféricas estáveis, sendo que para o SO₂ é pouco significativa em ambas condições atmosféricas estudadas.

Figura 1 – Isolinhas de concentração (µg/m³) do dia 26/10: às 9h para 1(a) NO_x e 1(b) SO₂; e às 21h para 1(c) NO_x e 1(d) SO₂

6 Conclusão

Este trabalho tem como objetivo a criação e avaliação do modelo de dispersão obtido à partir da solução da equação de advecção-difusão-reação com dados reais de uma usina termelétrica localizada em Linhares. Foram utilizados dados de um dia de vento norte da usina em dois horários, com condições atmosféricas estável e convectiva. Uma avaliação do modelo foi feita, sem e com reações químicas, e observou-se que a redução da concentração devido às reações do NO_x é significativa, principalmente em condição atmosférica estável.  A espécie SO₂ não sofreu grande variação da concentração com a inclusão das reações e, para este caso, a dispersão pode ser calculada somente por advecção-difusão. Deve-se salientar que a emissão de SO₂ pela usina é cerca de 10 vezes menor que a emissão de NO_x, o que pode influenciar este resultado.

Conclui-se, portanto, que as reações químicas são um importante sumidouro das espécies químicas após seu lançamento na atmosfera e devem ser incluídas em modelos matemáticos de dispersão. Como trabalho futuro, espera-se utilizar dados reais de concentração da usina termelétrica a fim de comparar com os resultados obtidos pelo modelo proposto.

Agradecimentos

Os autores agradecem à CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e à Linhares Geração SA.

Referências

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