Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria v.42, Special Edition: Micrometeorologia, e13, 2020

DOI:10.5902/2179460X45355

ISSN 2179-460X

Received: 02/06/20  Accepted: 02/06/20  Published: 28/08/20

Special Edition

Avaliação da Similaridade entre as flutuações turbulentas de escalares em ambiente de lago

Similarity between turbulent fluctuations of scalars in lake environment

Fernando Augusto Silveira Armani ^I

Nelson Luís Dias ^II

Dornelles Vissotto Junior ^III

^I Universidade Federal do Paraná, Pontal do Paraná, Brasil. E-mail: fernando.armani@ufpr.br.

^II Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brasil. E-mail: nldias@ufpr.br.

^III Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brasil. E-mail: dvissotto@ufpr.br.

RESUMO

Este trabalho apresenta uma avaliação da similaridade entre escalares e fluxos de escalares medidos sobre a superfície líquida do reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu. Os escalares estudados foram: razão de mistura de CO₂ (r_c), temperatura do ar (θ), umidade específica do ar (q) e a componente vertical da velocidade do vento (w). Com o método da variância constatou-se que a componente vertical da velocidade do vento atende à Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov. Já os outros escalares apresentaram desvios maiores em relação à previsão teórica. Os piores resultados foram para a temperatura do ar e para a razão de mistura de CO₂. Os escalares que apresentaram maior similaridade entre si foram θ e q, com coeficiente de correlação variando com maior frequência no intervalo [0,55:0,64] para as medições em condições instáveis da atmosfera e no intervalo de [−0,85:−0,75] para medições em condições estáveis da atmosfera. Com relação aos fluxos dos escalares, eles apresentaram maior similaridade entre si do que os próprios escalares.

Palavras-chave: Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov; Funções de similaridade; Turbulência atmosférica.

ABSTRACT

This paper presents an evaluation of scalar similarity and scalar flux similarity of measurements above the water surface of the Itaipu hydroelectric reservoir. The scalars studied were: CO₂ mixing ratio (r_c), air temperature (θ), specific air humidity (q) and the vertical wind velocity (w). With the variance method it was found that the vertical wind velocity is in agreement with Monin-Obukhov Similarity Theory. On the other hand, the other scalars presented larger deviations in relation to the theoretical prediction. The worst results were for air temperature and mixing ratio of CO₂. The most similar scalars were θ and q, with the most frequent correlation coefficient varying in the range [0.55:0.64] for measurements in unstable atmospheric conditions and in the [−0.85:−0.75] range for measurements under stable atmospheric conditions. Regarding the scalar fluxes, they presented greater similarity to each other than the scalars themselves.

Keywords: Monin-Obukhov Similarity Theory; Similarity functions; Atmospheric turbulence.

1 Introdução

A Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO) estabelece que em um escoamento turbulento estacionário sobre uma superfície homogênea na camada superficial da atmosfera os escalares são transportados com a mesma eficiência pelos vórtices turbulentos. Assim, é esperado que as séries temporais desses escalares apresentem um comportamento similar entre si (DIAS; BRUTSAERT, 1996).

Quando as condições do escoamento atmosférico estão consistentes com os pressupostos subjacentes à TSMO, esse escoamento pode ser descrito por funções universais que dependem apenas da estabilidade da atmosfera (WILLIAMS; SCANLON; ALBERTSON, 2007).

A TSMO prevê que essas funções, denominadas funções de similaridade de Monin-Obukhov, são iguais para todos os escalares (HILL, 1989).

No entanto, para que as funções de similaridade sejam iguais, é necessário que haja um alto grau de similaridade estatística entre os escalares. Uma estatística tradicionalmente utilizada para verificar a similaridade entre dois escalares a e b é o coeficiente de correlação R_ab. Para os casos em que R_ab = ±1, os dois escalares são perfeitamente similares.  R_ab = ±1 (ou próximo disso) é frequentemente utilizado como um indicador da validade da TSMO para o sítio experimental em questão.

Mesmo em condições de similaridade, as funções de Monin-Obukhov são válidas apenas na Camada Superficial da atmosfera quando o escoamento está em equilíbrio local. Isso restringe muito a sua aplicação, pois em escoamentos reais é comum a ocorrência de diversas situações para as quais a TSMO não se aplica, como a falta de estacionariedade, presença de advecção local e entranhamento de fluxos no topo da atmosfera (SALESKY; CHAMECKI; DIAS, 2012), o que leva à existência de um certo grau de dissimilaridade entre os escalares. Dias e Vissotto Jr. (2017) estudaram no seu trabalho a similaridade entre temperatura e umidade, a razão Bowen e os coeficientes turbulentos de transferência de massa e calor sobre um lago tropical no Brasil (Lago de Furnas). Vários casos de comportamento dissimilar entre temperatura e umidade foram encontrados nos dados.

Phelps e Pond (1971) verificaram em medições sobre o oceano pacífico que a temperatura e a umidade específica do ar nem sempre são similares (obtiveram R_θq ≤ 0,87). Já Ruppert, Thomas e Foken (2006) estudaram a similaridade entre a temperatura do ar (θ), a umidade específica do ar (q) e a concentração de CO₂ (ρ_c) sobre um pasto, uma plantação de algodão e uma floresta de árvores coníferas. Na maioria dos casos eles encontraram coeficientes de correlação da ordem de 0,9 entre pares de escalares. No estudo de Vissotto Jr. (2016) foram averiguadas diversas situações em fluxos sobre lago para as quais a temperatura do ar (θ) e a umidade específica do ar (q) não são similares, com R_θq variando entre 0,72 e 0,89.

Outro método bastante utilizado para a análise da similaridade entre os fluxos é o método da variância. Neste método, avalia-se a similaridade entre os escalares comparando as escalas adimensionais das funções de desvio-padrão dos fluxos, tal como a escala da temperatura e da umidade. Com este método, Williams, Scanlon e Albertson (2007) identificaram uma forte influência sazonal da heterogeneidade da superfície sobre a similaridade entre a temperatura do ar, umidade específica e concentração de CO₂. Ao avaliar esses mesmos escalares sobre uma área de cobertura florestal, Cava et al. (2008) encontraram anomalias no comportamento de q e ρ_c que podem ter sido geradas pela concentração de CO₂ proveniente do solo e, no caso da umidade q, pelo entranhamento de ar seco no topo da Camada Limite Atmosférica.

Este trabalho avalia a similaridade entre a razão de mistura de CO₂ (r_c), temperatura do ar (θ) e umidade específica do ar (q) sobre a superfície líquida do reservatório de Itaipu. Para isso foi utilizado o método da variância e o coeficiente de correlação de Pearson para a avaliação da similaridade entre esses escalares. Também se avaliou a similaridade entre os fluxos dos escalares com um coeficiente denominado Eficiência Simétrica de Transferência proposto por Cancelli, Dias e Chamecki (2012). Na Metodologia é feita uma descrição do local de estudo, dos sensores utilizados e da metodologia de avaliação da similaridade entre os escalares. Na Resultados, são descritos os principais resultados obtidos e são tecidos alguns comentários. As conclusões do trabalho são discutidas na seção Conclusões com as principais considerações e recomendações para trabalhos futuros.

2 Metodologia

Neste trabalho foi avaliada a validade da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov (TSMO) para as séries temporais da temperatura do ar (θ), umidade específica do ar (q) e razão de mistura de CO₂ (r_c) medidas sobre a superfície líquida do reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu. Uma estação micrometeorológica foi instalada em uma pequena ilha praticamente submersa no reservatório de Itaipu, que emerge quando o nível do reservatório está abaixo de 219 m em relação ao nível do mar. O local da estação tem coordenadas −25^◦03′25,72′′O −54^◦24′33,67′′S. Na Figura 1 exibe-se um mapa do reservatório de Itaipu mostrando a localização do reservatório onde a estação foi instalada e um pequeno recorte mostrando os detalhes da região. Maiores detalhes sobre o experimento podem ser encontrados em Armani (2019).

Na estação micrometeorológica foram instalados sensores de resposta rápida configurados para medir na frequência de 20 Hz: um anemômetro sônico (Campbell Scientific Instruments CSAT3), um analisador de CO₂ e H₂O infravermelho (LICOR LI-7500), e quatro termopares (Campbell Scientific Instruments FW03). Todos os sensores foram instalados em uma altura de aproximadamente 3,76 m acima da base da estação. Os dados reportados neste trabalho são medições aproximadamente contínuas (com interrupções devido a interferências ambientais, tais como chuva) com início em 04 de abril de 2013 e fim no dia 08 de novembro de 2013.

Figura 1 – Mapa do reservatório de Itaipu, à esquerda, e uma aproximação do local do reservatório onde a estação micrometeorológica foi instalada, à direita

Os dados foram agrupados em amostras de 30 minutos. O único tratamento de controle de qualidade dos dados foi a remoção de spikes (picos nos dados de causa não física, relacionada com o funcionamento dos sensores). Amostras com mais do que 50 spikes foram descartadas. Dessas amostras selecionou-se somente as medições provenientes dos dois primeiros quadrantes da rosa dos ventos (vide Figura 2) para evitar efeitos de distorção do escoamento pelo aparelho, já que o anemômetro sônico apontava para Norte.

Figura 2 – Rosa dos ventos das medições selecionadas para avaliação da similaridade entre escalares

As escalas características da turbulência utilizadas neste trabalho são

,	(1)
,	(2)
,	(3)

em que u_∗ é a velocidade de fricção, a_∗ é a escala característica de um escalar a, L é o comprimento de estabilidade de Monin-Obukhov, κ é a constante de von Karman, θ_v é a temperatura virtual, g a aceleração da gravidade e w e u são as componentes vertical e longitudinal da velocidade do vento, respectivamente. As aspas e as barras sobre os escalares indicam flutuações turbulentas e médias, respectivamente.

A TSMO propõe que as características do escoamento podem ser descritas por funções adimensionalizadas pelas escalas supracitadas, que são funções apenas da variável de estabilidade de Monin-Obukhov, ζ, definida por

,

(4)

em que z é a altura de medição.

As formas empíricas dos gradientes adimensionais de um escalar, φ_a, e da velocidade do vento, φ_w, ajustadas a partir de experimentos (KATUL et al., 1995) são, respectivamente,

,	(5)
,	(6)

para condições instáveis e estáveis (equações (5) e (6), respectivamente). Conforme comentado acima, uma estatística comumente empregada para avaliar a similaridade é o coeficiente de correlação entre dois escalares a e b (DIAS; BRUTSAERT, 1996),

.

(7)

Perfeita similaridade implica |R_ab|=1. Neste trabalho também se avaliou a similaridade entre os fluxos dos escalares. Para isso, utilizou-se a eficiência simétrica de transferência proposta por Cancelli, Dias e Chamecki (2012):

,

(8)

cujo valor máximo (est_ab = 1) indica perfeita similaridade entre a e b.

3 Resultados e Discussão

A Figura 3 exibe as funções de Monin-Obukhov do tipo φ_a = σ_a/a_∗ (σ_a é o desvio padrão da variável a e a_∗ é a sua escala característica turbulenta) para w, q, θ e r_c. Os pontos pretos são dados medidos no período noturno e os pontos cinzas no período diurno. Pode-se notar que os pontos das Figuras 3-a e 3-b seguem a função de similaridade, e há pouca dispersão ao redor da mesma; nota-se também que não há diferenças significativas na dispersão dos pontos das medições diurnas e noturnas. Logo, as flutuações de velocidade vertical obedecem à TSMO.

Na Figura 3, as funções de Monin-Obukhov foram dispostas de cima para baixo em ordem de maior concordância com a teoria de similaridade de Monin-Obukhov. Nota-se que os melhores resultados foram para σ_w/u_∗ (Figuras 3-a e 3-b) e os piores resultados para a razão de mistura de CO₂, σ_rc/r_c∗ (Figuras 3-g e 3-h). A maioria dos pontos de σ_q/q_∗ parece se aproximar do comportamento previsto pela TSMO (Figuras 3-c e 3-d). Para a temperatura do ar (σ_θ/θ_∗), entretanto, já existe uma discordância significativa (Figuras 3-e e 3-f), o que foi também encontrado por Dias e Vissotto Jr. (2017) no lago de Furnas. Nota-se que em todos os escalares há um aumento no desvio padrão em relação ao seu valor previsto pela TSMO, que fez com que os pontos ficassem dispersos acima da curva da TSMO.

Figura 3 – Variância adimensional dos escalares: velocidade vertical (a) e (b), umidade específica doar (c) e (d), razão de mistura de CO₂ (e) e (f) e temperatura do ar (g) e (h). Na coluna da esquerda as variáveis foram medidas em condições instáveis da atmosfera e na coluna da direita em condições estáveis

Na Figura 4 estão as correlações (R_ab) entre os escalares θ, r_c e q, e na Figura 5 é possível avaliar a similaridade dos fluxos desses escalares pela eficiência simétrica de transferência, est_ab. As linhas horizontais de cor preta indicam o resultado de perfeita similaridade, enquanto que a linha de cor cinza indica a moda de R_ab na Figura 4 e de est_ab na Figura 5.

Os escalares que apresentaram maior similaridade foram θ e q em ambas as condições da atmosfera. Mesmo assim, o intervalo mais frequente de R_θq é [0,55:0,64] para condições instáveis e [−0,85:−0,75] para condições estáveis da atmosfera.

Nota-se tanto na Figura 4 quanto na Figura 5 que em condições estáveis da atmosfera a similaridade entre os escalares é maior. Observa-se em ambas as figuras que os fluxos dos escalares são mais similares entre si do que os próprios escalares.

Figura 4 – Coeficientes de correlação entre os escalares: θ e r_c (a) e (b), θ e q (c) e (d), e q e r_c (e) e (f). Na coluna da esquerda as variáveis foram medidas em condições instáveis da atmosfera e na coluna da direita em condições estáveis

Figura 5 – Coeficientes de Eficiência Simétrica de Transferência entre os escalares: θ e r_c (a) e (b), θ e q (c) e (d), e q e r_c (e) e (f). Na coluna da esquerda as variáveis foram medidas em condições instáveis da atmosfera e na coluna da direita em condições estáveis

4 Conclusão

Neste trabalho apresenta-se uma avaliação da validade da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov para grandezas medidas em uma estação micrometeorológica instalada em uma ilha do reservatório da Usina Hidrelétrica de Itaipu. Essa avaliação utilizou dados medidos em alta frequência, provenientes de direções com pista de vento favorável sobre a superfície líquida do reservatório. As variáveis analisadas neste trabalho foram a razão de mistura de CO₂, a umidade específica do ar, a componente vertical da velocidade do vento e a temperatura do ar.

Com o método da variância comparou-se as funções de similaridades das variáveis supracitadas com as previsões teóricas para as mesmas, e com os coeficientes de correlação e de Eficiência Simétrica de Transferência avaliou-se a similaridade entre os escalares e entre os fluxos dos escalares, respectivamente.

As funções de similaridade que apresentaram maior concordância com as previsões teóricas foram, em ordem crescente: razão de mistura de CO₂, temperatura do ar, umidade específica do ar e componente vertical da velocidade do vento. A componente vertical da velocidade do vento está de acordo com a Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov, mas as outras variáveis apresentaram desvios em relação à teoria, com discrepância significativa das funções de similaridade da razão de mistura de CO₂ e da temperatura do ar.

Os escalares que apresentaram maior similaridade entre si foram a temperatura do ar e a umidade específica. O coeficiente de correlação mais frequente entre esses escalares variou no intervalo [0,55:0,64] para condições instáveis da atmosfera e no intervalo [−0,85:−0,75] para condições estáveis. Em todos os casos, os melhores resultados foram obtidos em condições estáveis. Quanto à similaridade entre os fluxos dos escalares, esses apresentaram maior similaridade do que os próprios escalares. Neste trabalho se constatou que a temperatura do ar e a razão de mistura de CO₂ não atenderam a previsões da Teoria de Similaridade de Monin-Obukhov. Outros autores também constataram resultados semelhantes para a temperatura do ar em ambientes de lago. Portanto, especial atenção deve ser dada na utilização de métodos da TSMO para estimativa de fluxos desses escalares em ambientes de lago.

Referências

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