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Central de Periódicos da UFSM
Revista Ciência e Natura
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Universidade Federal de Santa Maria
Ci. e Nat., Santa Maria v.42, Special Edition: 40 anos, e39, 2020
DOI:10.5902/2179460X40952
ISSN 2179-460X
Received: 05/11/19 Accepted: 13/11/19 Published: 03/09/20
40 years - anniversary
Formulações espectrais para solução de problemas de transporte de partículas
Spectral formulations to the solution of particle transport problems
Liliane Basso Barichello I
Patricia Rodrigues Fortes II
Camila Becker Picoloto III
Mariza Camargo IV
I Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil. E-mail: lbaric@mat.ufrgs.br.
II Universidade Federal de Santa Maria, Frederico Westphalen, Brasil. E-mail: patricia@ufsm.br.
III Universidade Federal de Santa Maria, Cachoeira do Sul, Brasil. E-mail: camila.picoloto@ufsm.br.
IV Universidade Federal de Santa Maria, Frederico Westphalen, Brasil. E-mail: mariza@ufsm.br.
RESUMO
Neste trabalho, um método determinístico para solução da equação integrodiferencial linear de Boltzmann em geometria cartesiana unidimensional e bidimensional, é apresentado. A formulação é de característica espectral e determina soluções explícitas nas variáveis espaciais para a chamada aproximação em ordenadas discretas do modelo original. Uma característica relevante do método é a obtenção de problemas de autovalores de ordem reduzida à metade do número de direções discretas. Tal aspecto, bem como a possibilidade de uso de esquemas de quadratura arbitrários para o tratamento do termo integral da equação são fundamentais para a obtenção de soluções concisas, rápidas e precisas de problemas de interesse. Em particular, aqui, as derivações são apresentadas para modelos referentes à duas diferentes áreas de aplicação: a dinâmica de gases rarefeitos e o transporte de nêutrons. Aspectos comuns aos dois modelos são ressaltados e extensões da formulação à outras aplicações são comentadas e referenciadas.
Palavras-chave: Método de Ordenadas Discretas Analítico; Dinâmica de Gases Rarefeitos; Transporte de Nêutrons; Métodos Espectrais.
ABSTRACT
In this work, a deterministic approach to the solution of the integro differential linear Boltzmann equation, in one and twodimensional media, is presented. Explicit solutions, in terms of the spatial variables, for the discrete ordinates approximation of the original model are obtained from a spectral formulation. A relevant feature of the methodology is the reduced order of the eigenvalue problems, which is given as half of the number of the discrete directions. Such aspect, along with the use of arbitrary quadrature schemes to represent the integral term of the equation, are fundamental to provide fast, concise and accurate solutions to several problems of interest. In particular, the solutions here are derived for models associated with two different applications: rarefied gas dynamics and neutron transport. Mathematical aspects present in the solution of the two models are emphasized and extensions of the formulation to other applications are commented and referenced.
Keywords: Analytical Discrete Ordinates Method; Rarefied Gas Dynamics; Neutron Transport; Spectral Methods.