Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria, v. 44, e9, 2022

DOI: 10.5902/2179460X63466

ISSN 2179-460X

Submiss�o: 08/12/2020 � Aprova��o: 20/01/2022 � Publica��o: 03/09/2022

1 INTRODUCTION�� 4

2 MATERIAL AND METHODS. 8

3 RESULTS AND DISCUSSION.. 11

4 CONCLUSIONS. 26

ACKNOWLEDGEMENTS. 27

REFERENCES. 27

Estat�stica

Aplica��o do modelo SARIMAX para modelar e prever a concentra��o de material particulado inal�vel, no Esp�rito Santo, Brasil

Application of SARIMAX model to model and forecast the concentration of inhalable particulate matter, in Esp�rito Santo, Brazil

Jaqueline Knaak^I

Wanderson de Paula Pinto^II

^I Universidade Federal do Esp�rito Santo, Vit�ria, ES, Brasil

^II Faculdade da Regi�o Serrana, Santa Maria de Jetib�, ES, Brasil

Resumo

Este trabalho teve como objetivo modelar e prever a concentra��o m�dia di�ria de material particulado inal�vel (PM₁₀) utilizando o modelo SARIMAX, na Regi�o da Grande Vit�ria (RGV), ES, Brasil, para o per�odo de 01/01/2008 a 31/12/2018. Para isso, utilizaram-se s�ries temporais de concentra��es de PM₁₀ e de vari�veis meteorol�gicas velocidade do vento (V), umidade relativa (U), precipita��o pluviom�trica (PP), temperatura (T), radia��o solar (I) e press�o atmosf�rica (P) obtidas junto ao Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos H�dricos (IEMA), sendo escolhidas as esta��es Laranjeiras, Carapina, Jardim Camburi, Enseada do Su�, Vit�ria (Centro), Ibes e Vila Capixaba, para fazer o estudo de predi��o e previs�o. Conforme os indicadores de desempenho, os modelos SARIMAX para a maioria das esta��es, apresentaram como bons modelos para realizar predi��es e previs�es da qualidade do ar nas localidades. Em rela��o � predi��o de eventos de qualidade do ar regular, de forma geral, os modelos SARIMAX se sobressa�ram quando comparados com os modelos SARIMA e ARMA. Entre as vari�veis meteorol�gicas avaliadas, a V, U, PP e T destacam-se como vari�veis preditoras das concentra��es de PM₁₀ e assumiram papel determinante na melhoria do desempenho dos modelos de previs�o.

Palavras-chave: PM₁₀; SARIMAX; Vari�veis meteorol�gicas; Polui��o do ar

ABSTRACT

This work aimed to model and forecast the average daily concentration of inhalable particulate matter (PM₁₀) using the SARIMAX model, in the Greater Vit�ria Region (RGV), ES, Brazil, for the period from January 1^st, 2008 to December 31^th, 2018. For this, time series of PM₁₀ concentration and meteorological parameters wind speed (V), relative humidity (U), precipitation (PP), temperature (T), solar radiation (I) and atmospheric pressure (P) were considered. These parameters were obtained from the State Environmental Institute (IEMA), being chosen the Laranjeiras, Carapina, Jardim Camburi, Enseada do Su�, Vit�ria (Centro), Ibes and Vila Capixaba stations to the study of prediction and forecasting. According to performance indicators, SARIMAX models, for most seasons, have been presented as good models for making predictions and forecasts of air quality in the localities. Regarding the prediction of regular air quality events, in general, the SARIMAX models stood out when compared to the SARIMA and ARMA models. Among the meteorological variables evaluated, V, U, PP and T stand out as predictor variables of PM₁₀ concentrations and assumed a decisive role in improving the performance of the prediction models.

Keywords: PM₁₀; SARIMAX; Meteorological variables; Air pollution

1 INTRODU��o

O ar, necess�rio para a sobreviv�ncia de todos os seres vivos da Terra, tem sido um dos elementos mais agredidos pelo homem. O crescimento populacional, o aumento da frota motorizada e a expans�o das atividades industriais s�o os principais fatores que conduziram � multiplica��o das fontes de emiss�o de poluentes comprometendo a salubridade do ar (LIRA, 2009).

Entre os poluentes atmosf�ricos, o material particulado (PM) se destaca devido � sua complexidade em termos de composi��o qu�mica e propriedades f�sicas, visto que � uma classe de poluentes constitu�do de poeira, fuma�a e todo tipo de part�culas s�lidas e l�quidas suspensas no ar originadas de diferentes fontes, como combust�o de combust�veis f�sseis e rea��es qu�micas de gases na atmosfera (ARAUJO e NEL, 2009; SANTIAGO et al., 2015). Al�m disso, possui associa��o intr�nseca com a sa�de em raz�o do tamanho das part�culas, principalmente as part�culas com di�metro igual ou inferior a 10 m�crons (PM₁₀), pois s�o capazes de penetrar profundamente no sistema respirat�rio chegando no pulm�o, onde se depositam nas regi�es alveolares durante a respira��o e podem ser absorvidas pela corrente sangu�nea atrav�s dos capilares alveolares, afetando a fun��o de v�rios outros �rg�os, al�m do sistema respirat�rio (FIORDELISI et al.,2017).

Em vista disso, v�rios estudos epidemiol�gicos associam o PM₁₀ com os diferentes danos � sa�de, como o aumento de hospitaliza��o devido morbidades respirat�rias e cardiovasculares, principalmente de crian�as e idosos (GOUVEIA et al., 2003; NASCIMENTO et al., 2007, FREITAS et al., 2016), maiores chances de uma crian�a ter Transtorno do Espectro do Autismo (RAZ et al., 2015), risco aumentado de incid�ncia de diabetes mellitus (BOWE et al., 2018), altera��es no desempenho cognitivo humano (ZHANG, CHEN e ZHANG, 2018), mortalidade cardiovascular, especialmente em idosos (YAP et al., 2019), entre outros efeitos que destacam a emerg�ncia em adotar medidas de controle da polui��o do ar.

Diante esse cen�rio, o conhecimento pr�vio dos n�veis de poluentes na atmosfera de uma regi�o pode ser utilizado para alertar concentra��es que possam representar risco � sa�de p�blica e permitir a tomada de a��es de emerg�ncia. Os modelos de previs�o de poluentes atmosf�ricos t�m sido propostos como uma ferramenta de ajuda para a gest�o da qualidade do ar em diversas cidades em todo mundo, com intuito de prever poss�veis picos de concentra��es e �ndices de qualidade do ar indesej�veis (PEREZ e REYS, 2006; GOMES, 2009).

De acordo com Leite et al. (2011) os efeitos causados pela emiss�o dos poluentes atmosf�ricos, ao meio ambiente e � sa�de da popula��o, podem n�o ser apenas locais, pois dependem do relevo do entorno do ponto de emiss�o, das condi��es meteorol�gicas e da natureza dos poluentes. Em conson�ncia, Lira (2009) descreve que a concentra��o de um poluente no ar depende de v�rios fatores, n�o apenas das emiss�es das fontes, mas tamb�m de suas intera��es f�sicas (dilui��o) e qu�micas (rea��es) na atmosfera. Desta maneira, as condi��es meteorol�gicas possuem fundamental import�ncia em rela��o a acumula��o e dispers�o de poluentes, visto que essas condi��es atuam por meio da a��o de dois fen�menos fundamentais: o transporte e a difus�o (MOREIRA, TIRABASSI e MORAES, 2008). Geralmente, a polui��o do ar est� associada a fatores como temperatura, umidade relativa, velocidade e dire��o do vento (LIU e JOHNSON, 2002).

Assim, vari�veis meteorol�gicas t�m sido incorporadas nos modelos de s�ries temporais com objetivo de melhorar o desempenho da modelagem e previs�o da qualidade do ar. Como exemplo, Agirre-Basurko, Ibarra-Berastegui e Madariaga (2006), Reisen et al. (2014) e Pinto, Reisen e Monte (2018) desenvolveram modelos estat�sticos de previs�o da qualidade do ar, para a cidade de Bilbao (Espanha) e os munic�pios de Cariacica, Vit�ria, Vila Velha e Serra (Esp�rito Santo, Brasil), respectivamente. De forma geral, estas pesquisas demonstraram que os modelos que consideraram, al�m da s�rie do poluente estudado, outras s�ries temporais como vari�veis explicativas, apresentaram melhor desempenho em rela��o � previs�o das concentra��es desses poluentes.

Al�m deles, Gripa et al. (2012) compararam dois modelos, a saber: um modelo de s�ries temporais e um modelo de regress�o linear m�ltipla, para previs�o das concentra��es m�dias de PM₁₀ monitorados na cidade da Serra, Regi�o da Grande Vit�ria (RGV), com incorpora��o de vari�veis meteorol�gicas. Os resultados demonstraram que a atribui��o da vari�vel explicativa (velocidade do vento) no modelo de regress�o permitiu melhorar sua capacidade preditiva, apresentando melhores previs�es quando comparado � an�lise exclusiva das s�ries temporais da vari�vel sob estudo. De forma semelhante, Memarianfard e Hatami (2017) utilizaram a t�cnica de rede neural artificial para modelar a dispers�o de part�culas inal�veis com di�metro menor ou igual a 2,5 �m (PM_2,5) usando dados meteorol�gicos na cidade de Teer�, Iran. As vari�veis ex�genas consideradas foram os poluentes: di�xido de enxofre (SO₂), mon�xido de carbono (CO), di�xido de nitrog�nio (NO₂) e os fatores clim�ticos: velocidade do vento, umidade relativa e temperatura. De acordo com os resultados obtidos, houve um melhor desempenho quando considerados no modelo as vari�veis ex�genas, comprovando que os padr�es meteorol�gicos s�o determinantes na precis�o da previs�o da qualidade atmosf�rica local.

Nesse contexto, este trabalho teve como objetivo modelar e prever a concentra��o m�dia di�ria de PM₁₀ utilizando o Modelo Autorregressivo Integrado e de M�dias M�veis Sazonal Multiplicativo com vari�veis ex�genas (SARIMAX), na Regi�o da Grande Vit�ria (RGV), ES, Brasil, para o per�odo de 01/01/2008 a 31/12/2018, sob justificativa de que com a atribui��o de vari�veis explicativas nos modelos de s�ries temporais � poss�vel melhorar seu desempenho para fazer predi��es e previs�es da qualidade do ar da Regi�o da Grande Vit�ria e, assim, este pode ser utilizado como uma ferramenta eficiente de alerta sobre a concentra��o de PM₁₀ na atmosfera dos munic�pios da localidade, proporcionando fornecer dados para ativar a��es de emerg�ncia durante per�odos de estagna��o atmosf�rica, quando os n�veis de poluentes possam representar risco � sa�de da popula��o. Al�m disso, pode ser utilizado como informa��o para os gestores corroborando a prepara��o de planos para redu��o de emiss�es e gerenciamento da qualidade do ar da regi�o.

Vale ressaltar que o trabalho se trata de uma extens�o do estudo desenvolvido por Pinto, Reisen e Monte (2018), no qual foi avaliado um maior n�mero de esta��es e observa��es referentes ao PM₁₀ e as vari�veis meteorol�gicas, permitindo considerar uma varia��o clim�tica de tempo maior, que pode afetar a qualidade do ar em uma determinada regi�o. Sob essas considera��es, os resultados obtidos nesse trabalho tendem proporcionar informa��es mais reais de qualidade do ar para a RGV.

2 METODOLOGIA

2.1 Caracteriza��o da �rea de estudo

A RGV, localiza-se na costa sul do estado do Esp�rito Santo sendo composta pelos munic�pios de Vit�ria, Vila Velha, Cariacica, Serra e Viana. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estat�stica (IBGE, 2019), a RGV possui uma �rea de cerca de 1.456 km� com uma popula��o estimada de aproximadamente 1.832.969 habitantes o que representa 45,61% da popula��o total do estado.

Al�m disso, apresenta clima Aw (tropical quente) de acordo com a classifica��o de K�ppen (K�PPEN, 1900), com esta��es de estiagem bem definida no inverno e esta��o chuvosa de ver�o, com chuvas convectivas. Segundo IEMA (2018), as temperaturas n�o variam muito, concentrando-se entre 24� a 30�C. Em m�dia, a precipita��o pluvial anual total � de 1.318,6 mm, cujo per�odo chuvoso inicia-se em outubro e se estende at� a metade do m�s de abril. Em rela��o ao regime de vento, as localidades da RGV s�o influenciadas por brisas marinhas e terrestres - em fun��o da proximidade com o oceano e brisas de vale montanha � em raz�o da topografia acidentada.

A regi�o � caracterizada por ser uma das principais �reas de desenvolvimento urbano e industrial do estado. Devido a isso, a qualidade do ar tem sido diretamente influenciada pelas emiss�es de poluentes atmosf�ricos provenientes, principalmente, da atividade industrial, da frota veicular e da ressuspens�o do solo causado pelo vento e tr�fego veicular. Al�m desses fatores, as condi��es meteorol�gicas e da topografia dos munic�pios s�o determinantes para a salubridade do ar na regi�o, pois atuam na acumula��o e dispers�o desses poluentes na atmosfera (IEMA, 2018).

Diante dessas caracter�sticas, em junho do ano de 2000, foi inaugurada na RGV a Rede Autom�tica de Monitoramento da Qualidade do Ar (RAMQAr) de propriedade do Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos H�dricos (IEMA). A RAMQAr � composta por nove esta��es distribu�das por quatro mun�cipios da RGV, s�o elas: Esta��o Laranjeiras (E1), Esta��o Carapina (E2), Esta��o Jardim Camburi (E3), Esta��o Enseada do Su� (E4), Esta��o Vit�ria (Centro) (E5), Esta��o Ibes (E6), Esta��o Vila Velha (Centro) (E7), Esta��o Vila Capixaba (E8) e Esta��o Cidade Continental (E9). A Figura 1, apresenta a localiza��o espacial das esta��es de monitoramento da RAMQAr.

A RAMQAr monitora os seguintes poluentes atmosf�ricos: PM_2,5; PM₁₀; part�culas totais em suspens�o (PTS); SO₂; mon�xido de nitrog�nio (NO); NO₂; �xidos de nitrog�nio (NOx); CO; oz�nio (O₃); metano (CH₄); hidrocarbonetos n�o-Metano (HCnM) e hidrocarbonetos totais (HCT). E, ainda realiza, o monitoramento dos seguintes par�metros meteorol�gicos: dire��o dos ventos (DV); velocidade dos ventos (V); umidade relativa (U); precipita��o pluviom�trica (PP); temperatura (T); press�o atmosf�rica (P); e a radia��o solar (I). As vari�veis monitoradas por cada esta��o da RAMQAr est�o apresentados na Tabela 1.

Figura 1 � Localiza��o das esta��es da RAMQAr na RGV, Esp�rito Santo

Fonte: Autores (2020)

Tabela 1 � Esta��es e vari�veis atmosf�ricas monitoradas pela RAMQAr

Esta��es	Poluentes Monitorados	Vari�veis Meteorol�gicas
E1	PM₁₀, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X, O₃
E2	PM₁₀, PTS	DV, V, U, PP, P, T, I
E3	PM₁₀, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X
E4	PM₁₀, PM_2.5, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X, CO, O₃, CH₄, HCnM, HCT	DV, V
E5	PM₁₀, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X, CO, CH₄, HCnM, HCT
E6	PM₁₀, PM_2.5, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X, CO, O₃, CH₄, HCnM, HCT	DV, V
E7	PM₁₀, SO₂
E8	PM₁₀, PTS, SO₂, NO, NO₂, NO_X, CO, O₃	DV, V, T
E9	PM₁₀, PTS, SO₂, NO₂	DV, V

Fonte: Adaptado de IEMA (2018)

2.2 Dados

Para a realiza��o do estudo foram utilizadas s�ries temporais referentes � concentra��o de PM₁₀ e as vari�veis V, U, PP, P, T e I, fornecidos em m�dias hor�rias de 24 horas e coletados atrav�s do banco de dados do IEMA (2018), para o per�odo de 01/01/2008 a 31/12/2018.

De acordo com a Companhia Ambiental do Estado de S�o Paulo (CETESB, 2019) � necess�rio adotar crit�rios de representatividade temporal nos dados de monitoramento da qualidade do ar para que n�o seja comprometida a interpreta��o do resultado obtido. A CETESB determina que os dados m�dios di�rios da esta��o devem conter 2/3 das medidas hor�rias v�lidas no dia. Seguindo as orienta��es do �rg�o e considerando que algumas esta��es da RAMQAr possuem uma porcentagem alta de dados faltantes, para determinar as esta��es representativas do estudo foi realizado uma an�lise dos dados brutos de todas as esta��es da RAMQAr, sendo considerada apenas as esta��es que apresentaram porcentagem de dados faltantes de sua s�rie igual ou inferior a 34%, como disposto na Tabela 2. Assim, foram definidas as seguintes esta��es a serem utilizadas, considerando a s�rie do poluente PM₁₀: E1, E2, E3, E4, E5, E6 e E8.

Tabela 2 � Porcentagem de observa��es faltantes referente as medi��es m�dias hor�rias das esta��es da RAMQAr

Esta��o	Porcentagem de dados faltantes (%)
E1	13
E2	15
E3	13
E4	11
E5	10
E6	13
E7	62
E8	29
E9	66

Fonte: Autores (2020)

Com rela��o � determina��o das vari�veis meteorol�gicas utilizadas neste trabalho, foi seguida a mesma metodologia descrita anteriormente para escolha das esta��es. Sendo assim, foram empregadas as s�ries de dados referentes a V, U, PP, T, I e P conforme a descri��o da Tabela 3.

Tabela 3 � Descri��o das vari�veis meteorol�gicas

Vari�veis	Unidades	Descri��o
V		Dado que a esta��o de Cidade Continental apresentou muitos dados faltantes, adotou-se uma m�dia aritm�tica entre as esta��es de Carapina, Enseada do Su�, IBES e de Cariacica.
U	%	M�dia aritm�tica entre as esta��es de Carapina e Cariacica, as �nicas que medem tal vari�vel.
PP		Valores medidos na esta��o de Carapina, pois � a �nica que possui medi��o para tal vari�vel.
P		Valores medidos na esta��o de Carapina, pois � a �nica que possui dados para tal vari�vel.
T		M�dia aritm�tica entre as esta��es de Carapina e Cariacica.
I		Valores medidos na esta��o de Carapina, �nica que realiza tal medi��o.

Fonte: Adaptado de Pinto, Reisen e Monte (2018)

Em raz�o da presen�a de dados faltantes nas s�ries temporais foi adotada a metodologia de imputa��o via algoritmo EM (expectation-maximisation), por meio da plataforma mstdi (multivariate time-series data imputation) proposta por Junger e Leon (2015) e implementada na biblioteca do software R (JUNGER e LEON, 2018). Ap�s a imputa��o dos dados faltantes, calculou-se as m�dias di�rias das concentra��es do poluente PM₁₀ e as m�dias di�rias das vari�veis meteorol�gicas adotadas, sendo considerados, assim, para o per�odo analisado, 4.015 observa��es tanto na s�rie de PM₁₀ quanto das vari�veis explicativas.

2.3 M�todos

Para a predi��o e previs�o das concentra��es de PM₁₀ para cada esta��o da RGV, utilizou-se a metodologia proposta por Box e Jenkins (1970), que consiste na ideia de que a s�rie temporal em estudo seja gerada por um processo estoc�stico, cuja natureza pode ser representada a partir de um modelo matem�tico (MORETTIN e TOLOI, 2006).

Os chamados modelos Autorregressivos Integrados e de M�dias M�veis Sazonal Multiplicativo (SARIMA) destacam-se por serem uma amplia��o dos modelos Autorregressivos Integrados e de M�dias M�veis (ARIMA), por inclu�rem a caracter�stica de autocorrela��o sazonal. O modelo SARIMA � geralmente descrito como SARIMA , em que �e �s�o inteiros n�o negativos que se referem a ordem polinomial autorregressiva (AR), integrada (I), e m�dia m�vel (MA) de partes n�o sazonais e sazonais do modelo, respectivamente. Logo, este modelo pode ser representado pela seguinte express�o (Equa��o 1):

(1)

em que �� a vari�vel de previs�o;�� o polin�mio de AR regular de ordem ; �� o polin�mio de MA regular de ordem ; �� o polin�mio de AR sazonal de ordem ; �� o polin�mio de MA sazonal de ordem �e �� ru�do branco, definido como uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias n�o correlacionadas com m�dia zero e vari�ncia constante ao longo do tempo (WEI, 2006; VANGROPOULOS et al., 2016).

O operador de diferencia��o �e o operador de diferencia��o sazonal �eliminam a n�o-sazonalidade e a n�o-estacionariedade sazonal, respectivamente. Tem-se que �� o operador de defasagem definido como . Os polin�mios e os operadores s�o definidos, matematicamente como .

Neste estudo foi aplicado o modelo SARIMAX, que � uma extens�o do modelo SARIMA, com capacidade de integrar vari�veis explicativas, processo no qual possibilita aumentar o desempenho da previs�o. De acordo Vagropoulos et al. (2016), esse modelo pode ser representado pela Equa��o 2:

(2)

em que �� o vetor que inclui as vari�veis de entrada ex�genas �no tempo �e �refere-se ao valor do coeficiente da vari�vel de entrada ex�gena .

Segundo Wei (2006), antes de se proceder a modelagem, o primeiro passo na an�lise de s�ries temporais � identificar se elas s�o estacion�rias, ou seja, se possuem m�dia, vari�ncia e covari�ncia constantes ao longo do tempo. Para isso, foi aplicado aos dados o teste de raiz unit�ria de Dickey-Fuller Aumentado (Argumented Dickey-Fuller ou ADF) (DICKEY e FULLER, 1981). A avalia��o da exist�ncia de periodicidade, tamb�m denominada sazonalidade, nas s�ries de concentra��o de PM₁₀ foi realizada pela an�lise espectral com a constru��o do periodograma e, al�m disso, aplicou-se o teste G de Fisher aos dados transformados (WEI, 2006). A transforma��o dos dados da s�rie temporal foi utilizada para estabilizar a vari�ncia e aproximar de uma distribui��o normal. Para isso, foi considerada a transforma��o sugerida por Box e Cox (1964), no qual se estima o �e baseada nessa estimativa, define-se o tipo de transforma��o. Assim, a s�rie transformada � dada por:

(3)

Em que �� o par�metro de transforma��o e escolhido no intervalo �e os valores mais correntes correspondem �s transforma��es propostas por Box e Cox (1964). Por fim, o estabelecimento do modelo de previs�o apropriado que descreva o fen�meno gerador de cada s�rie estudada foi definido atrav�s das quatro etapas contidas na metodologia de Box e Jenkins (1970), as quais s�o descritas como: () identifica��o; () estima��o; () diagn�stico; e () previs�o.

2.4 Indicadores estat�sticos

Na Tabela 4 est�o apresentadas as equa��es referentes aos indicadores estat�sticos utilizados para realizar a identifica��o e avalia��o da qualidade de ajuste e desempenho do modelo de previs�o das concentra��es de PM₁₀, a saber: os crit�rios de sele��o Akaike Information Criteria (AIC) (AKAIKE, 1973) e Bayesian Information Criterion (BIC) (SCHAWAZ; AKAIKE, 1978), raiz do erro quadr�tico m�dio (REQM), erro absoluto m�dio (EAM) e as estat�sticas de avalia��o propostas por Ryan (1995) e Liu e Johnson (2003) - probabilidade de detec��o (POD), raz�o de alarme falso (FAR), escore de amea�as (EA) e taxa de perda (MISS), respectivamente. O melhor modelo para representar a s�rie � aquele que obt�m os menores valores para os crit�rios de informa��o e para as medidas de qualidade.

Tabela 4 � F�rmulas dos indicadores estat�sticos de qualidade de ajuste e desempenho do modelo

Indicador Estat�stico	F�rmula
AIC
BIC
REQM
EAM
POD
FAR
EA
MISS

Legenda: Legenda: 𝑙(𝜉̂) � a fun��o de log-verossimilhan�a maximizada; 𝐾 refere-se ao n�mero de par�metros do modelo; 𝑛 � o n�mero de observa��es da amostra; 𝑌𝑖 𝑒 𝑌̂ 𝑖 s�o os valores observados e previsto no instante i; 𝑁 � o n�mero per�odo de tempos; 𝐴 � o n�mero de eventos observados e preditos; 𝐵 � o n�mero de eventos observados, mas n�o preditos; e 𝐶 � o n�mero de eventos estimados, mas n�o observados.

3 RESULTADOS E DISCUSS�O

Para um entendimento preliminar das vari�veis em estudo, est�o apresentadas na Tabela 5 medidas descritivas b�sicas. Observa-se que a maior concentra��o m�dia de PM₁₀ foi registrada na E8 (38,84 ) seguida pela E1 (32,82 ), e o menor valor m�dio foi encontrado na E2 (20,35 ). Em m�dia, as concentra��es n�o ultrapassaram a diretriz estabelecida pela Organiza��o Mundial da Sa�de (OMS) (WHO, 2006) (50 ), o Padr�o Intermedi�rio 1 (PI1) estabelecido pela Resolu��o CONAMA 491/2018 (CONAMA, 2018) (120 ) e a Meta Intermedi�ria 1 (MI1) determinada pelo Decreto Estadual n� 3463 � R/2013 (ESP�RITO SANTO, 2013) (120 ). Por�m, nota-se que todas as esta��es apresentam alto desvio-padr�o e coeficiente de varia��o, sugerindo que a m�dia dos dados � pouco representativa e que existe uma grande variabilidade deles. Os valores dos coeficientes de assimetria e curtose encontrados indicam que as s�ries em estudo n�o s�o normalmente distribu�das.

Com rela��o � an�lise das medidas descritivas das vari�veis meteorol�gicas (Tabela 5) � poss�vel notar que os dados meteorol�gicos tamb�m apresentam grande variabilidade, com exce��o da vari�vel temperatura que, de acordo com o IEMA (2018), apresenta pouca variabilidade climatol�gica na regi�o.

Tabela 5 � Medidas descritivas das vari�veis em estudo

Esta��es e Vari�veis	Medidas Descritivas
Esta��es e Vari�veis	�	M	σ	CV	M�x.	M�n.	Assimetria	Curtose
PM₁₀	E1	31,82	30,25	13,38	42,03	118,8	5,93	0,96
	E2	20,41	19,23	7,26	35,55	88,25	4,41	1,79
	E3	22,59	21,83	7,58	33,56	66,86	3,54	0,94
	E4	27,17	26,33	8,94	32,92	83,58	8,33	0,91
	E5	24,96	23,83	8,07	32,35	83,12	6,06	1,03
	E6	26,21	25,16	9,56	36,47	88,12	5	0,97
	E8	38,84	36,88	15,27	39,31	120,83	5,5	1,20
Vari�veis meteorol�gicas	V	2,01	1,92	0,40	31,62	9,42	0,75	2,22
	U	76,01	75,72	6,59	8,67	98,3	55,25	0,24
	PP	0,14	0,01	0,45	313,26	12,83	0	9,99
	T	24,73	24,77	2,50	10,12	30,69	17,81	-0,09
	I	209,24	205,8	72,6	34,7	396,54	22,57	-0,04
	P	1010,8	1010,7	5,07	0,5	1026,52	994,3	0,01

Legenda: Unidade de Medida: �, M, σ, M�x (m�xima)., M�n.(m�nima) = , CV (coeficiente de varia��o) = %.

Fonte: Autores (2020)

Para complementar a avalia��o comportamental do poluente e dos elementos climatol�gicos, as Figuras 2 e 3 apresentam as s�ries temporais das concentra��es de PM₁₀ e das vari�veis meteorol�gicas, respectivamente, no per�odo de estudo.

Do total de observa��es, sem exce��o, todas esta��es apresentaram valores di�rios que ultrapassaram a diretriz estabelecida pela OMS (WHO, 2006) para o PM₁₀, sendo que as concentra��es monitoradas nas esta��es E1 e E8 foram as que mais superaram o valor de , correspondente a 401 ultrapassagens na primeira e 716 ultrapassagens na esta��o de Cariacica. A diretriz da OMS � baseada em extensas evid�ncias cient�ficas sobre a polui��o do ar referente ao PM₁₀ e suas consequ�ncias para a sa�de. Conforme os achados, o valor de �� o valor m�nimo de exposi��o di�ria ao poluente encontrado, que apresenta mais seguran�a aos expostos, por�m n�o garante uma prote��o completa contra os efeitos adversos do material particulado � sa�de, uma vez que os limites n�o foram identificados devido a exist�ncia de pouca evid�ncia para sugerir um limite abaixo do qual nenhum efeito adverso � sa�de seria previsto. De acordo com o Guia de Qualidade do Ar da OMS, a diretriz de �proporciona a redu��o de cerca de 1,2%, 2,5% e 5% na mortalidade de curto prazo em rela��o aos limites de 75, 100 e 150 , respectivamente, com base nos coeficientes de risco publicados em estudos multic�ntricos e metan�lises (WHO, 2006).

Figura 2 � Evolu��o temporal das s�ries de PM₁₀ em cada esta��o da RGV

Fonte: Autores (2020)

Em compara��o com a legisla��o brasileira, a esta��o E8 foi a �nica que excedeu o padr�o PI1 da Resolu��o do CONAMA n� 491/2018 (CONAMA, 2018) e a meta MI1 do Decreto Estadual n� 3463 � R/2013 (ESP�RITO SANTO, 2013), contudo, esses resultados s�o preocupantes, pois mesmo em n�veis abaixo do estabelecido pela legisla��o s�o observados efeitos adversos � sa�de da popula��o e ao meio ambiente em geral, como demonstrado na pesquisa de Freitas et al. (2016) em que mesmo as concentra��es anuais do poluente estudado (PM₁₀) terem permanecido em torno de 27 , valor bem abaixo do estabelecido pela Resolu��o do CONAMA n� 491/2018 (40 ), houve associa��o consistente entre as concentra��es de PM₁₀ e problemas respirat�rios na cidade de Vit�ria.

Figura 3 � Evolu��o temporal das s�ries das vari�veis meteorol�gicas

Fonte: Autores (2020)

A Tabela 6 cont�m a quantidade de vezes que as concentra��es de PM₁₀ ultrapassaram a diretriz estabelecida pela OMS (WHO, 2005), o padr�o PI1 estabelecido pela Resolu��o do CONAMA n� 491/2018 e a meta MI1 do Decreto Estadual n� 3463 � R/2013 em cada ano do per�odo estudado. A esta��o E8, no ano de 2011, foi a que registrou maior n�mero de concentra��es acima de 50 .

Tabela 6 � Quantidade de vezes que as concentra��es de PM₁₀ ultrapassaram o padr�o estadual, o padr�o nacional e a diretriz da OMS

Esta��es	Legisla��o	Anos													Total
Esta��es	Legisla��o	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017		2018
E1	OMS	10	5	18	38	54	24	50	69	39	31	18		356
E1	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E2	OMS	10	0	6	3	0	0	0	0	0	0	2		21
E2	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E3	OMS	16	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		16
E3	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E4	OMS	10	5	18	7	4	2	4	10	4	1	0		65
E4	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E5	OMS	2	4	5	11	1	0	0	9	0	0	1		33
E5	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E6	OMS	15	2	17	24	5	4	2	2	1	0	0		72
E6	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0		-
E8	OMS	120	94	111	131	118	18	24	38	46	10	4		714
E8	CONAMA e Decreto	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0		1

Fonte: Autores (2020)

Na Tabela 7 est�o apresentadas as matrizes de correla��o entre as vari�veis meteorol�gicas e o poluente PM₁₀, correspondente, �s esta��es E1, E2, E3, E4, E5, E6 e E8, contendo os seus respectivos coeficientes de correla��o de Pearson. Os coeficientes de correla��o que n�o apresentaram signific�ncia estat�stica est�o em negrito, sendo considerado o n�vel de signific�ncia de 5%. De forma geral, observa-se que as vari�veis meteorol�gicas apresentam rela��o linear com as concentra��es de material particulado inal�vel.

Tabela 7 � Matriz de correla��o entre PM₁₀ e as vari�veis meteorol�gicas

	PM₁₀	V	U	PP	T	I	P
E1
PM₁₀	1
V	0,3742	1
U	-0,3898	-0,4421	1
PP	-0,2059	-0,0882	0,3675	1
T	0,3520	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	0,2587	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,2664	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E2
PM₁₀	1
V	-0,1851	1
U	-0,0255	-0,4421	1
PP	-0,1545	-0,0882	0,3675	1
T	-0,1019	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	-0,1227	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,0484	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E3
PM₁₀	1
V	-0,0737	1
U	-0,1041	-0,4421	1
PP	-0,08	-0,0882	0,3675	1
T	-0,0392	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	-0,0712	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,0697	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E4
PM₁₀	1
V	0,1325	1
U	-0,2583	-0,4421	1
PP	-0,1734	-0,0882	0,3675	1
T	0,0847	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	0,0585	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,16	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E5
PM₁₀	1
V	-0,0872	1
U	-0,1128	-0,4421	1
PP	-0,1623	-0,0882	0,3675	1
T	0,01	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	0,0107	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,1399	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E6
PM₁₀	1
V	0,0485	1
U	-0,2482	-0,4421	1
PP	-0,2189	-0,0882	0,3675	1
T	0,003	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	0,0385	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,1889	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1
E8
PM₁₀	1
V	-0,1446	1
U	-0,0921	-0,4421	1
PP	-0,1732	-0,0882	0,3675	1
T	-0,1382	0,3865	-0,3994	-0,1435	1
I	-0,1035	0,4013	-0,4874	-0,2521	0,6185	1
P	-0,0576	-0,2425	0,0308	-0,0728	-0,4702	-0,2033	1

Fonte: Autores (2020)

Assim, como esperado, as concentra��es de PM₁₀ na RGV est�o associadas �s mudan�as dessas vari�veis, ou seja, constata-se a partir dos resultados (Tabela 7) que o aumento da V acarreta aumento nas concentra��es de PM₁₀ nas esta��es E1, E4 e a redu��o dos n�veis do poluente monitorado nas esta��es E2 e E8; j� o aumento da U e PP contribui para diminui��o nas concentra��es de PM₁₀ nas esta��es E1, E3, E4, E5, E6 e E8. Em contrapartida, o aumento de T acarreta tanto o aumento dos n�veis de material particulado inal�vel monitorados na esta��o E1, quanto a sua redu��o nas esta��es E2 e E8; da mesma forma, a I apresenta correla��o positiva com o poluente estudado na esta��o E1 e correla��o negativa nas esta��es E2 e E8; e, por fim, o aumento da P leva a diminui��o dos n�veis de PM₁₀ nas esta��es E1, E4, E5 e E6. � importante ressaltar que algumas combina��es n�o foram estatisticamente significativas, pois os dados n�o foram validados, seja na an�lise da estat�stica do teste de signific�ncia ou na an�lise dos valores dos coeficientes de correla��o, o que pode ser explicado visto a quantidade de dados faltantes das s�ries temporais, pelos dados meteorol�gicos utilizados serem uma m�dia para todas as esta��es ou at� mesmo pela inexist�ncia de rela��o entre as vari�veis estudadas.

As disparidades encontradas nos resultados da correla��o entre as vari�veis meteorol�gicas e o material particulado inal�vel monitorado nas esta��es da RGV deve as caracter�sticas espec�ficas de cada localidade estudada e, tamb�m, foi encontrada por Santos, Reboita e Carvalho (2018), os quais relataram que a influ�ncia dos fatores meteorol�gicos nos n�veis de poluentes na atmosfera est� relacionada com as caracter�sticas locais e espec�ficas da regi�o. A exemplo, citam que a velocidade do vento pode promover a ressuspens�o de part�culas e, consequentemente, levar o aumento da concentra��o de PM₁₀, ou sua dispers�o, como tamb�m, de acordo com a dire��o deste em rela��o � fonte emissora e a esta��o, pode dispersar as part�culas para outra dire��o ou contribuir para seu aumento na esta��o de monitoramento.

A an�lise das s�ries temporais � realizada por meio de v�rias etapas com objetivo de identificar as principais depend�ncias existentes temporalmente nos dados e com base nelas descrever o seu comportamento (WEI, 2006). Desse modo, o primeiro passo na an�lise dessas s�ries consiste em identificar se elas s�o estacion�rias. Por meio da aplica��o do teste de Dickey-Fuller aumentado (DICKEY e FULLER,1981), os resultados obtidos revelaram que as s�ries em estudo n�o s�o estacion�rias na m�dia e, por isso, foi aplicada uma diferen�a estacion�ria de ordem 1 para eliminar a componente tend�ncia de cada s�rie temporal e torn�-las estacion�rias na m�dia. Em seguida, observou-se que a s�rie n�o � estacion�ria na vari�ncia. Dessa maneira, para estabilizar o aumento da vari�ncia das observa��es e melhorar na aproxima��o da distribui��o dos dados para a distribui��o normal, foi aplicado o logaritmo natural na s�rie temporal.

A an�lise das fun��es de autocorrela��o indica a presen�a de sazonalidade nos dados com periodicidade de sete dias. Assim, para a confirma��o da presen�a dessa caracter�stica e verifica��o da necessidade de aplica��o de diferen�as sazonais foi realizada a decomposi��o espectral das s�ries de PM₁₀ de acordo com a Figura 4. Os periodogramas das esta��es E1, E2, E4, E5, E6 e E8 demonstraram que o maior pico est� associado � frequ�ncia de 0,1429, e da esta��o E3, � frequ�ncia de 0,1432, o que implica em �e , ou seja, todas esta��es apresentam componente sazonal com periodicidade de sete dias. E, conforme os resultados do teste de Fisher, para todas as esta��es o valor de G foi superior ao de Z, deste modo, aceita-se a hip�tese H1 da exist�ncia de sazonalidade, confirmando a exist�ncia da componente sazonalidade para per�odos de sete dias, ao n�vel de signific�ncia de 5%. Por fim, a aplica��o do teste de Kruskal-Wallis tamb�m corrobora com a exist�ncia de sazonalidade na s�rie (MORETTIN e TOLOI, 2006), considerando que o valor de p � menor do que 0,05, rejeita-se a hip�tese nula de que n�o existe sazonalidade, conforme Tabela 8.

Tabela 8 � Teste de Kruskal-Wallis aplicado aos dados da s�rie de PM₁₀

Esta��o	Estat�stica	Valor p
E1	679,08	< 0,0001
E2	86,294	< 0,0001
E3	64,983	0,0002
E4	165,64	< 0,0001
E5	153,1	< 0,0001
E6	251,45	< 0,0001
E8	168	< 0,0001

Fonte: Autores (2020)

Tal comportamento � esperado em s�ries de PM₁₀, pois conforme o Invent�rio de Emiss�es Atmosf�ricas na Regi�o da Grande Vit�ria (ECOSOFT, 2019), disp�e o processo de emiss�o dominante para part�culas � a ressuspens�o nas vias prim�rias e secund�rias da regi�o provocada, principalmente, pelo deslocamento de ve�culos automotores. Em raz�o disso, a varia��o sazonal apresentada pode ser explicada pelo ritmo de movimenta��o dos transportes, ou seja, as maiores concentra��es de PM₁₀ ocorrem durante os dias �teis, quando o fluxo de ve�culos � maior, e o oposto ocorre nos finais de semana, devido � redu��o da circula��o veicular nas ruas. Logo, foi aplicada uma diferen�a sazonal de ordem �para eliminar a sazonalidade presente nas s�ries das esta��es.

Figura 4 � Periodograma das s�ries temporais de material particulado inal�vel

Fonte: Autores (2020)

O pr�ximo passo consiste em realizar os procedimentos de identifica��o e estima��o dos par�metros do modelo SARIMAX para cada esta��o de monitoramento do poluente PM₁₀. A identifica��o preliminar das ordens autorregressivas e de m�dias m�veis n�o sazonal e sazonal �dos modelos deram-se por meio da an�lise do comportamento das fun��es de autocorrela��o (FAC) e das fun��es de autocorrela��o parcial (FACP) e o melhor modelo para representar os dados, baseou-se nos crit�rios de informa��o AIC, BIC, nos valores de REQM e EAM e na qualidade de ajuste � s�rie original. Como foi realizada uma diferen�a estacion�ria nas s�ries e se fez necess�ria a aplica��o de uma diferen�a sazonal, tem-se �e . Assim, entre todos os modelos testados e estimados, os modelos com melhores ajustes para as esta��es E1, E2, E3, E4, E5, E6 e E8 foram, respectivamente, SARIMAX (1,1,2) (0,1,1)₇; SARIMAX (1,1,1) (0,1,1)₇; SARIMAX (1,1,1) (0,1,1)₇; SARIMAX (3,1,1) (0,1,1)₇; SARIMAX (1,1,1) (0,1,0)₇; SARIMAX (1,1,2) (0,1,1)₇ e SARIMAX (1,1,3) (0,1,1)₇.

Na Tabela 9 s�o apresentados os resultados das estat�sticas dos testes Shapiro e Wilk, Jarque e Bera, Ljung e Box e Box e Pierce, para verificar a adequa��o do modelo por meio da normalidade e a n�o autocorrela��o dos res�duos. Conforme os dois primeiros testes, os res�duos das s�ries temporais de todas as esta��es n�o s�o normalmente distribu�dos, por se tratar uma vari�vel ambiental. Entretanto, conforme Monte, Albuquerque e Reisen (2015), assumiu-se, pela teoria assint�tica sobre as m�dias das distribui��es de probabilidade a suposi��o de que os res�duos s�o normais. Na Figura 5 s�o apresentados os gr�ficos da FAC e FACP dos res�duos dos modelos SARIMAX ajustados para cada esta��o. N�o se rejeita a hip�tese nula de erros n�o correlacionados, considerando os valores p superiores ao n�vel de signific�ncia de 5%. Por conseguinte, conclui-se que os modelos ajustados s�o adequados para fazer previs�es.

Tabela 9 � Testes estat�sticos de normalidade e correla��o dos res�duos dos modelos escolhidos

MODELOS	Testes de normalidade		Testes de correla��o
MODELOS	Shapiro-Wilk	Jarque-Bera	Box-Ljung	Box-Pierce
E1 SARIMAX (1,1,2) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,6514	0,6521
E2 SARIMAX (1,1,1) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,0573	0,0583
E3 SARIMAX (1,1,1) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,0943	0,0956
E4 SARIMAX (3,1,1) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,4931	0,4959
E5 SARIMAX (1,1,1) (0,1,0)₇	<0,0001	<0,0001	0,3244	0,3254
E6 SARIMAX (1,1,2) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,1003	0,1018
E8 SARIMAX (1,1,3) (0,1,1)₇	<0,0001	<0,0001	0,6767	0,6793

Fonte: Autores (2020)

As estimativas dos par�metros dos modelos selecionados, calculados por m�xima verossimilhan�a e seus respectivos erros padr�o, valores de �e , s�o apresentados na Tabela 10. De acordo com os resultados obtidos para o teste , todos os coeficientes dos modelos s�o significativos. As vari�veis I e P n�o foram estatisticamente significativas, por isso n�o foram incorporadas no ajuste final dos modelos das esta��es de monitoramento. Nos modelos ajustados para as esta��es E2, E4, E5 foram consideradas como vari�veis explicativas V e PP. J� no modelo estimado para a esta��o E3 foi incorporada apenas a vari�vel PP. Na esta��o E6, al�m da vari�vel V, foi considerada tamb�m a U como vari�vel preditora. Por fim, para as esta��es E1 e E8, o melhor modelo ajustado considerou como vari�veis explicativas a V, PP e T.

Tabela 10 � Estimativa dos par�metros dos modelos ajustados para as esta��es de PM₁₀ sob estudo

Esta��es	Par�metro	Estimativa	Erro padr�o	Valor de z	Valor de p
E1	V	0,09028	0,0105	8,6209	<0,0001
	PP	-0,0501	0,0098	-5,0629	<0,0001
	T	0,1355	0,004	33,8699	<0,0001
		0,3447	0,0388	8,8783	<0,0001
		-0,7884	0,0405	-19,4320	<0,0001
		-0,1198	0,0343	-3,4903	0,0004
		-0,9718	0,0045	-215,0002	<0,0001
E2	V	-0,1139	0,0086	-13,264	<0,0001
	PP	-0,1189	0,009	-13,090	<0,0001
		0,3706	0,017	21,763	<0,0001
		-0,9608	0,0058	-164,593	<0,0001
		-0,9764	0,0038	-256,479	<0,0001
E3	PP	-0,0328	0,0083	-3,986	<0,0001
		0,4071	0,0173	23,486	<0,0001
		-0,9582	0,007	-136,446	<0,0001
		-0,9603	0,0056	-193,008	<0,0001
E4	V	0,0468	0,0084	5,5387	<0,0001
	PP	-0,1055	0,0088	-11,8881	<0,0001
		0,4353	0,0169	25,6156	<0,0001
		-0,044	0,0175	-2,5106	0,012
		0,0655	0,0167	3,9199	<0,0001
		-0,9812	0,0057	-172,4301	<0,0001
		-0,9716	0,0042	-232,1971	<0,0001
E5	V	-0,1024	0,0083	-12,222	<0,0001
	PP	-0,1243	0,0086	-14,385	<0,0001
		0,3421	0,0152	22,5	<0,0001
		-0,9999	0,0008	-132,981	<0,0001
E6	U	-0,0202	0,0101	-22,1889	<0,0001
	PP	-0,0893	0,0101	-8,8211	<0,0001
		0,2706	0,0525	5,1531	<0,0001
		-0,8105	0,0547	-14,8305	<0,0001
		-0,1025	0,0471	-2,1774	0,0294
		-0,9750	0,0038	-257,2294	<0,0001
E8	V	-0,114	0,0095	-11,9930	<0,0001
	PP	-0,1275	0,0095	-13,3938	<0,0001
	T	0,0514	0,0036	14,2817	<0,0001
		0,6752	0,0831	8,1162	<0,0001
		0,2458	0,0861	-14,4608	<0,0001
		0,1558	0,0516	3,0177	0,002
		0,1178	0,0355	3,3218	0,0008
		-0,8887	0,01	-88,8394	<0,0001

Fonte: Autores (2020)

Zhang et al. (2018) produziram um modelo Land-use Regression (LUR) para estimar a m�dia mensal de PM_2,5, PM₁₀ e NO₂ de 2014 a 2016 na China. Os autores observaram que a umidade relativa, temperatura da atmosfera e a velocidade do vento s�o os principais fatores meteorol�gicos que explicam a varia��o dos tr�s poluentes estudados sendo utilizados como preditores no modelo desenvolvido. Em conson�ncia, Lyra, Oda - Souza e Viola (2011) observaram que a precipita��o pluviom�trica e a umidade relativa foram as vari�veis mais significativas para explicar a variabilidade do material particulado inal�vel na cidade do Rio de Janeiro, Brasil. Ambos os estudos corroboram aos resultados apresentados no presente trabalho, confirmando a depend�ncia entre as concentra��es de PM₁₀ e fatores clim�ticos e a import�ncia de se avaliar em conjunto essas duas vari�veis.

Gocheva-Ilieva, Ivanov e Iliev (2019) afirmam que para uma previs�o realista dos valores de PM₁₀, � necess�rio ter conhecimento das vari�veis precursoras do poluente como as vari�veis meteorol�gicas, dos quais dependem suas concentra��es. Portanto, para efeitos de compara��o e mostrar a signific�ncia de incorporar nos modelos de predi��o e previs�o de concentra��o de material particulado atrav�s de vari�veis meteorol�gicas, realizou-se estimativas para os modelos ARMA e SARIMA e verificou-se qual o melhor modelo para fazer previs�es de PM₁₀ nos munic�pios da RGV. Para isso, foram determinados dois horizontes de previs�o (), sendo um para calcular as estima��es do per�odo de 01/01/2008 a 31/12/2018 () e outro para realizar a previs�o referente ao per�odo de 01/01/2019 a 07/01/2019 ().

Na Tabela 11 s�o apresentados os resultados estimados de REQM e EAM para os modelos ajustados. Observa-se que, de forma geral, os modelos SARIMAX apresentaram um aumento da precis�o das previs�es nos horizontes. Para todas as esta��es, exceto a esta��o E3 e E5, os resultados da compara��o das medidas de qualidade mostraram que, para �e , o modelo SARIMAX foi o que obteve melhores resultados, sendo o mais adequado para realizar previs�es nessas esta��es, assemelhando aos resultados obtidos por Pinto, Reisen e Monte (2018) quando avaliaram a predi��o e previs�o do modelo SARIMAX com as vari�veis meteorol�gicas V e PP, utilizando s�ries temporais de concentra��o de PM₁₀ monitorados na esta��o de Enseada do Su�.

Tabela 11 � Medidas de avalia��o da qualidade de previs�o obtidas a partir de modelos ajustados

Esta��o	Medida	Modelos

		ARMA	SARIMA	SARIMAX	ARMA	SARIMA	SARIMAX
E1	REQM	10,5767	10,3209	8,7479	10,4844	10,2621	8,8210
E1	EAM	7,6940	7,4901	6,4345	7,7472	7,5358	6,6049
E2	REQM	6,1094	5,7240	5,4650	5,8309	5,7391	5,5388
E2	EAM	4,2084	3,9936	3,8348	4,1203	4,0601	3,9465
E3	REQM	5,3037	5,2005	5,2020	13,0584	12,6985	12,7093
E3	EAM	3,9091	3,8127	3,8162	9,6820	13,0584	9,4483
E4	REQM	7,1396	6,9244	6,7975	14,8237	14,5869	14,4608
E4	EAM	5,2327	5,0874	5,0024	10,9828	10,8003	10,6762
E5	REQM	6,9397	8,5116	8,1937	12,6696	13,1578	12,9338
E5	EAM	5,0944	6,3038	6,0890	9,2360	9,7276	9,5843
E6	REQM	7,6890	7,4215	7,0537	14,4268	14,0942	13,5385
E6	EAM	5,7233	5,5103	5,2464	10,8609	10,6130	10,0512
E8	REQM	12,1396	10,5950	9,9978	29,368	26,7762	26,4073
E8	EAM	8,8232	7,5867	7,2022	22,214	20,6618	20,3882

Fonte: Autores (2020)

Al�m disso, os autores supracitados ajustaram o modelo SARIMAX (1,0,2) (0,1,1)₇ para a esta��o E4 avaliando o per�odo de 01/01/2012 a 30/04/2015. Quando comparado o modelo obtido para a esta��o nesse trabalho com a refer�ncia, verifica-se que as estimativas de �foram quase duas vezes melhores (Pinto, Reisen e Monte (2018): REQM = 12,85 e EAM = 9,34) e a qualidade de previs�o de sete dias ficou pr�xima ao obtido no estudo de refer�ncia, que foi igual a 12,92 para o REQM e 9,35 para o EAM. Outra considera��o que pode ser feita � que a pesquisa se apresenta como uma extens�o de Pinto, Reisen e Monte (2018) e os resultados obtidos no trabalho em fun��o do maior n�mero de esta��es avaliadas e observa��es, proporcionam informa��es mais reais de qualidade do ar para a RGV.

Para esta��o E3, o modelo SARIMA apresentou as menores medidas de avalia��o para ambos os horizontes de previs�o, que se deve ao fato de que apesar do modelo SARIMAX ajustado ter considerado como vari�vel preditiva a PP, esse n�o foi capaz de contribuir nas predi��es e previs�es do modelo, pois como disposto na Tabela 9, as concentra��es medidas nessa esta��o apresentam rela��es baixas com as vari�veis meteorol�gicas, uma vez que n�o existe medi��o dessas vari�veis nessa esta��o. Al�m disso, a esta��o est� localizada em um bairro residencial, onde o predom�nio de pr�dios atua como uma barreira na circula��o dos ventos. No que se refere aos resultados obtidos para esta��o E5, o modelo ARMA foi o melhor modelo para predi��o e previs�o das concentra��es de PM₁₀ monitoradas, tal efeito pode ser atribu�do a caracter�stica de estacionariedade desse modelo que tende a produzir previs�es que oscilam em torno do valor m�dio de longo prazo (MORETTIN e TOLOI, 2006).

Figura 5 � Fun��es amostrais de autocorrela��o (FAC) e autocorrela��o parcial (FACP) dos res�duos dos modelos SARIMAX ajustados para cada esta��o

Fonte: Autores (2020)

� desej�vel que o modelo de previs�o seja capaz de captar concentra��es as quais possam ser prejudiciais � sa�de p�blica. Assim, a fim de avaliar a efici�ncia e comparar os tr�s modelos em predizer eventos iguais ou superiores a 46 �(qualidade do ar regular), foram calculadas as estat�sticas de avalia��o POD, FAR, EA e MISS, cujos resultados encontram-se descritos na Tabela 12. � poss�vel observar que o modelo SARIMAX apresentou como o melhor modelo para realizar predi��es de eventos com n�veis iguais ou superiores a 46 , dentre eles destacam-se os modelos determinados para as esta��es E1 e E8 os quais, das vezes que foram observados eventos de qualidade do ar regular, estimaram corretamente, 50,09% (E1) e 64,46% (E8) desses eventos. Tais resultados v�o de encontro com os trabalhos de Monte, Alburquerque e Reisen (2015) e Pinto, Reisen e Monte (2018) em que os modelos adotados pelos autores considerando as vari�veis velocidade do vento, temperatura, umidade relativa e precipita��o pluviom�trica se sobressa�ram na predi��o de concentra��es de oz�nio acima de 80 �e de concentra��es de material particulado inal�vel superiores a 46 , respectivamente.

Tabela 12 � Resultados das estat�sticas de avalia��o da efici�ncia do modelo em predizer eventos classificados como regular

Estat�stica	Modelos	Esta��es
Estat�stica	Modelos	E1	E2	E3	E4	E5	E6	E8
POD	SARIMAX	0,5009	0	0,3571	0,0347	0,1798	0,1429	0,6446
	SARIMA	0,2555	0	0,3571	0,0347	0,1685	0,1039	0,585
	ARMA	0,1908	0	0,2857	0,0139	0	0,026	0,4179
FAR	SARIMAX	0,3836	1	0,0625	0,2857	0,8	0,4762	0,2944
	SARIMA	0,3902	1	0,0625	0,4444	0,8193	0,3333	0,3056
	ARMA	0,3412	0	0,0769	0	0	0,3333	0,3409
EA	SARIMAX	0,3818	0	0,3488	0,0342	0,1046	0,1264	0,5079
	SARIMA	0,2196	0	0,3488	0,0338	0,0955	0,0988	0,4652
	ARMA	0,1736	0	0,2791	0,0139	0	0,0256	0,3436
MISS	SARIMAX	0,4991	1	0,6429	0,9653	0,8202	0,8571	0,3554
	SARIMA	0,7445	1	0,6429	0,9653	0,8315	0,8961	0,415
	ARMA	0,8092	1	0,7143	0,9861	1	0,974	0,5821

Fonte: Autores (2020)

Ng e Awang (2018) tamb�m avaliaram modelos de previs�o de concentra��es m�dias di�rias de PM₁₀ monitoradas em cinco esta��es localizadas em diferentes ambientes da Mal�sia, com base em vari�veis preditivas, incluindo par�metros meteorol�gicos e poluentes gasosos. Os resultados obtidos demonstram que os tr�s modelos de regress�o linear m�ltipla (MLR) apresentaram melhor desempenho conforme a varia��o das concentra��es medidas em cada esta��o. Assim, o modelo de regress�o linear m�ltipla com vari�veis preditivas e concentra��es de PM₁₀ defasadas (MLR1) atuou bem em cen�rios em que as concentra��es de material particulado apresentam grande varia��o. Em contrapartida, o modelo de regress�o com erro de s�rie temporal (RTSE) apresentou um bom desempenho nos casos em que as concentra��es de PM₁₀ variam com pequenas altera��es.

Tal an�lise explica as diferen�as encontradas na qualidade de predi��o e previs�o dos modelos para cada esta��o da RGV. Para aquelas esta��es que apresentaram maior varia��o temporal (E1, E4, E6 e E8), o modelo SARIMAX mostrou-se mais eficaz comparado aos modelos ARMA e SARIMA. Logo, o modelo SARIMA com atribui��o de vari�veis ex�genas pode ser considerado como um bom modelo de previs�o de concentra��es de PM₁₀ mais elevadas, que possam representar risco a sa�de da popula��o.

Os resultados obtidos com a modelagem das s�ries temporais de concentra��o de PM₁₀ com o modelo SARIMAX, tanto na previs�o quanto na predi��o de eventos de qualidade do ar, demonstram que estes s�o considerados bons, posto que os modelos ajustados apresentaram resultados satisfat�rios em rela��o � termos estat�sticos, portanto, podem ser utilizados como ferramenta de previs�o da qualidade do ar nos munic�pios da RGV para alertar previamente n�veis prejudiciais � sa�de p�blica e permitir adapta��o de comportamentos adequados pela popula��o e, principalmente, grupos de risco como crian�as, idosos e pessoas com problemas respirat�rios.

Tal an�lise explica as diferen�as encontradas na qualidade de predi��o e previs�o dos modelos para cada esta��o da RGV. Para aquelas esta��es que apresentaram maior varia��o temporal (E1, E4, E6 e E8), o modelo SARIMAX mostrou-se mais eficaz comparado aos modelos ARMA e SARIMA. Logo, o modelo SARIMA com atribui��o de vari�veis ex�genas pode ser considerado como um bom modelo de previs�o de concentra��es de PM10 mais elevadas, que possam representar risco a sa�de da popula��o.

4 CONCLUS�ES

Este trabalho objetivou modelar e prever a concentra��o m�dia di�ria de material particulado inal�vel utilizando o modelo SARIMAX, na Regi�o da Grande Vit�ria (RGV), ES, Brasil, para o per�odo de 01/01/2008 a 31/12/2018.� Os resultados obtidos para os indicadores de desempenho demostraram que os modelos SARIMAX ajustados para as esta��es E1, E2, E4, E6 e E8 s�o os mais minuciosos entre os estudados, para realizar predi��es e previs�es da qualidade do ar na RGV. Para as esta��es E3 e E5 os modelos SARIMA e ARMA, respectivamente, superaram o desempenho do modelo SARIMAX devido a nula ou baixa correla��o com as vari�veis meteorol�gicas e pelas concentra��es de PM₁₀ variarem pr�ximos a m�dia.

Com rela��o � predi��o de eventos de qualidade do ar regular para todas esta��es, com exce��o da esta��o E2 e E3, o desempenho estat�stico dos modelos SARIMAX foram superiores quando comparado aos demais. Dentre as vari�veis meteorol�gicas avaliadas, foram significativas e melhoraram o ajuste dos modelos as vari�veis V, U, PP e T. Al�m disso, � importante destacar que a influ�ncia dos fatores meteorol�gicos sob os n�veis de PM₁₀ est� relacionada com as caracter�sticas locais e espec�ficas de cada regi�o.

Ressalta-se que estudos dessa natureza s�o importantes visto que, ao analisar o comportamento do poluente (PM₁₀) juntamente com as vari�veis meteorol�gicas, permitem tra�ar um perfil mais preciso e eficaz na previs�o dos �ndices de qualidade do ar com a capacidade de prever os picos de concentra��o, podendo auxiliar na tomada de decis�es dos agentes p�blicos em rela��o ao planejamento e controle da qualidade do ar com vistas em minimizar os efeitos adversos provocados, especialmente, por epis�dios cr�ticos de polui��o atmosf�rica.

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Contribui��o de autoria

1 � Jaqueline Knaak (Autor correspondente)

Engenheira Sanitarista e Ambiental, Mestranda em Engenharia Ambiental,

https://orcid.org/0000-0001-8980-7289 - jaquelineknaak@gmail.com

Contribui��o: Curadoria de dados, investiga��o, an�lise formal, metodologia, software, visualiza��o de dados, escrita � primeira reda��o, escrita � revis�o e edi��o.

2 � Wanderson de Paula Pinto

Matem�tico, Mestre e Doutor em Engenharia Ambiental, Professor do Curso de Engenharia Ambiental e Sanit�ria da FARESE

https://orcid.org/0000-0001-5267-227X - wandersondpp@gmail.com

Contribui��o: investiga��o, administra��o do projeto, escrita � revis�o e edi��o, metodologia.

Como citar este artigo

KNAAK, J.; PINTO, W. de P. Aplica��o do Modelo SARIMAX para Modelar e Prever a Concentra��o de Material Particulado Inal�vel, no Esp�rito Santo, Brasil. Ci�ncia e Natura, Santa Maria, v. 44, e9, 2022. DOI 10.5902/2179460X63466. Dispon�vel em: https://doi.org/10.5902/2179460X63466.