Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria v.42, Special Edition: Micrometeorologia, e31, 2020

DOI:10.5902/2179460X53155

ISSN 2179-460X

Received: 13/08/20  Accepted: 13/08/20  Published: 28/08/20

 

 

Special Edition

 

Modelagem Matemática da Taxa de Armazenamento de Energia em Área de Floresta da Amazônia

 

Mathematical model of above-ground thermal energy storage rates in a central Amazonian rainforest

 

Anne Cristiny Santos de Mendonça^I

Alessandro Augusto dos Santos Michiles^II

 

^I Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia, Manaus, Brasil. E-mail: anne.demendonca@outlook.com.

^II Universidade do Estado do Amazonas, Manaus, Brasil. E-mail: alemichiles@gmail.com.

 

 

RESUMO

Estimou-se a taxa de armazenamento total de energia (S) sobre uma área de floresta de terra firme da Amazônia, por meio de medições diretas de saldos dos fluxos de calor (S Obs) assim como por metodologias logradas por Michiles (2009), nas quais empregaram-se cálculo numérico (S Num) e funções harmônicas simples (S Mod), esta última, em consequência da heterogeneidade e biodiversidade da Floresta Amazônica, dos erros e das dificuldades inerentes às medições, aplicou-se uma quantidade reduzida de dados. Fizeram-se uso de um conjunto de informações florestais e de variáveis meteorológicas coletadas durante a estação seca de 2003, no decorrer do programa LBA (Experimento de Larga Escala da Biosfera Atmosfera na Amazônia), mediante sistemas instalados numa torre micrometeorológica de alumínio, montada na Reserva Biológica do Cuieiras. Nesse período, selecionaram-se dias com pouca perturbação atmosférica e sem precipitação pluviométrica. Em termos máximos médios diários,  apresentou as maiores magnitudes, chegando até 200 W m^-2, enquanto que  e  permaneceram com valores mais baixos, cerca de 62 e 108 W m^-2, respectivamente. Por volta de 17 e 18 h, iniciou-se o processo de liberação de energia, com todas as taxas tornando-se negativas, alcançando magnitudes mínimas diárias entre -45 e -67 W m^-2.

Palavras-chave: Floresta Amazônica; Armazenamento de Energia; Fluxos de Calor.

 

 

ABSTRACT

The total above-ground thermal energy storage rate (S) over an area of a “terra firme” forest site in central Amazonia, Brazil, were estimated through of the direct measurements of heat flux componentes (S Obs) as well as through methodologies proposed by Michiles (2009), in which numerical analysis (S Num) and simple harmonic functions (S Mod) were applied, this last one, due to heterogeneity and biodiversity of the Amazon rainforest, of difficulties and errors related with measurement, a limited range of data were used. Were determined, during dry season of 2003, a set of forest information and meteorological variables measured through systems installed in a micrometeorological tower, assembled at Reserva Biológica do Cuieiras. In this period, days without rainfall and with little atmospheric disturbances were selected. In the daily average maximum behavior,  showed the highest magnitudes, reaching up to 200 W m^-2, while  and  remained with lower values, about 62 and 108 W m^-2, respectively. About 5 and 6 pm (local time), the energy release process was started, with all rates becoming negative and the daily average minimum behavior reached values between -45 and -67 W m^-2.

Keywords: Amazonia rainforest; Energy Storage; Heat flux.

 

 

1 INTRODUCTION

As florestas tropicais desempenham um papel fundamental no funcionamento do clima regional e global, devido à sua proximidade à linha do Equador e à sua imensa extensão, já que cobrem em torno de 60 % das áreas florestadas, encerrando 17,6 milhões de km², o que equivale a cerca de 13 % da totalidade da área de superfície continental. Desta área, aproximadamente 40 % é correspondente à Floresta Amazônica, a qual hospeda o mais extenso bloco de floresta tropical úmida do mundo (CARSWELL ET AL., 2002; DIXON ET AL., 1994; MALHI E GRACE, 2000).

No campo de estudos sobre vegetação e clima, Marques Filho et al. (2005), retrata que as trocas de energia e de massa entre coberturas vegetais e a atmosfera têm reguladores próprios na vegetação associados aos aspectos estruturais e fisiológicos que a caracterizam. As relações energéticas que originam e sustentam esses intercâmbios são dirigidas por uma fonte primária de radiação solar externa e independente, complementada pela radiação interna de ondas longas dos elementos vegetais e do solo subjacente à cobertura. Dessa forma, destaca-se a intensa evapotranspiração e a liberação de calor latente, como dois fatores essenciais relativos à região Amazônica. De acordo com Marengo et al. (2009), as florestas bombeiam o calor latente para a atmosfera, com o intuito de equilibrar o intenso aquecimento da superfície por radiação. O vapor de água liberado é uma das principais fontes de umidade, contribuindo para geração de precipitação regional e, durante o verão do Hemisfério Sul, a extensa convecção tropical transporta o calor latente para a troposfera, distribuindo-o para as zonas temperadas, fornecendo uma forte fonte de calor troposférico para a circulação global atmosférica.

O clima da região é o resultado da combinação de vários fatores, sendo que a disponibilidade de energia solar, por meio do balanço de energia em superfície (BES), é o elemento de maior importância. Destarte, segundo Michiles e Gielow (2008), a análise deste balanço em florestas é necessária para a compreensão dos processos climáticos envolvidos com os componentes da vegetação e de seus efeitos em diversas escalas espaciais e temporais, e merecida consideração, deve ser dirigida à taxa de armazenamento de energia (TAE) no volume ocupado pelas partes constituintes da vegetação e pelo ar adjacente, pois a mesma pode aparecer como um termo importante para o fechamento deste balanço, particularmente em curtos períodos de tempo, menores que um dia. Entretanto, é particularmente difícil, e suscetível a muitos erros, medir as trocas de energia numa floresta tropical, em circunstância da notável heterogeneidade em espécies e tamanhos de árvore (MONTENY ET AL., 1985). Neste contexto, a importância da Floresta Amazônica no controle do clima tem estimulado diversos estudos nas últimas décadas, mediante desenvolvimento de modelos físico-matemáticos e de experimentos de campo, com o intuito de se obterem informações mais precisas sobre as contribuições da região para as trocas de energia com a atmosfera e, sobretudo, de identificar as mudanças derivadas de atividades humanas sobre esses processos.

O principal objetivo deste trabalho foi determinar a TAE total do sistema termodinâmico solo-vegetação-atmosfera, para dias com pouca perturbação atmosférica e sem precipitação pluviométrica, por meio de modelagem matemática simplificada, cálculo numérico, e pelo saldo dos fluxos de calor medidos em floresta de terra firme, especificamente, na Reserva Biológica do Cuieiras (Rebio Cuieiras). Os objetivos específicos foram calcular a TAE total: i) a partir de dados de temperatura do ar e do tronco modeladas via funções harmônicas simples; ii) via cálculo numérico, utilizando medidas de temperatura do ar e do tronco coletadas na floresta; iii) utilizando medidas diretas de densidades de fluxo de calor e saldo de radiação, coletadas na Rebio Cuieiras, durante a estação seca de 2003.

 

 

2 Metodologia

Os dados foram coletados durante o Experimento de Larga Escala da Biosfera Atmosfera na Amazônia (“Large Escale Biosphere-Atmosphere Experiment in Amazônia” – LBA), entre 1º de setembro de 2003 e 31 de maio de 2004, por meio de quatro sistemas instalados numa torre micrometeorológica de alumínio, de 54 m de altura, na Reserva Biológica do Cuieiras, descrita como torre K34 por Araújo et al. (2002), situada cerca de 50 km a noroeste da cidade de Manaus-AM, na Amazônia central. A interface solo-vegetação-atmosfera foi dividida em camadas de espessuras diferentes, onde os níveis em que se realizaram as medições das temperaturas do ar foram 5,2; 15,6; 28,0; 35,5; 42,5 e 51,1 m. Já as temperaturas dos troncos foram coletadas em 1,5; 9,0 e 18,0 metros, porém em cada altura, instalaram-se sensores em três profundidades radiais do tronco: que foram 0,5; 3,0 e 10,0 cm. Além disso, obtiveram-se dados referentes ao saldo de radiação (em 48,0 m), fluxo de calor no solo (5,0 cm abaixo da superfície do solo) e densidades de fluxo turbulento de calor sensível e calor latente (em 53,1 m), todos em .

Considerando que os dias com pouca perturbação atmosférica foi uma das premissas deste trabalho, designaram-se os meses de setembro e outubro de 2003, para descrever a estação seca para a Rebio Cuieiras. Contudo, nesse período houve precipitação e falhas no conjunto de dados coletados (em razão de frequentes problemas de funcionamento dos instrumentos instalados no sítio). Diante disso, para manter o rigor indispensável às análises realizadas nesta pesquisa, optou-se pelo não preenchimento artificial de falhas, reduzindo-se assim, o número de dias selecionados. Destarte, foram selecionados 10 dias típicos não necessariamente consecutivos, cujos dados estão completos, ou seja, dos 61 dias de medições da estação seca, apenas 10 dias apresentaram condições de pouca perturbação atmosférica nos quais não houve precipitação pluviométrica e/ou falha nos dados coletados.

 

2.1 Taxa de Armazenamento de Energia

O BES constitui um dos alicerces mais fundamentais da micrometeorologia de florestas moderna, evidenciando a chegada, a saída e o armazenamento de energia no volume ocupado pela vegetação e suas circunvizinhanças (FINNIGAN ET AL., 2001). A energia disponível para os processos físico-biológicos provém do Sol, porém, é por meio da superfície terrestre (floresta tropical, pastagem e/ou água), que ela é redistribuída para a atmosfera. Este processo denomina-se “partição de energia”. Portanto, é necessário conhecer e avaliar o BES, que é a contabilidade dos termos de troca energética sobre uma superfície de suficiente extensão horizontal (floresta ou pastagem) (GALVÃO, 1999).  Para obter uma equação simplificada para o balanço de energia em uma superfície ideal, quando não há advecção e fazendo uso do conceito de volume de controle, Arya (2001) assumiu que essa superfície se refere a uma interface muito pequena entre dois meios, não considerando massa e capacidade térmica. Os fluxos de energia devem fluir para dentro e para fora de tal superfície sem que ocorra perda ou ganho devido à superfície. Assim, baseada no princípio da conservação da energia, a equação do BES pode ser escrita, de maneira simplificada, como:

(1)

na qual  é a TAE (ou variação da energia interna, na primeira lei da termodinâmica) no interior da vegetação;  é o saldo de radiação;  e  são os fluxos turbulentos verticais de calor sensível e de calor latente devido à evapotranspiração, com  e  representando, respectivamente, o calor latente de vaporização da água e densidade de fluxo de massa de vapor de água;  é o fluxo, por condução, de calor no solo. Todos os termos da equação acima são em , sendo que, separadamente,  e  são dados, respectivamente, em  e .

De acordo com Michiles (2009), a TAE  é definida, como a taxa de variação temporal de energia (dada em ) armazenada num volume , causada pelo fluxo de calor  que ocorre através da superfície externa desse volume, por unidade de área de solo :

(2)

na qual 𝜌 é a massa específica, 𝑐 é o calor específico, e 𝑇 é a temperatura da substância que compõe o volume 𝑉. Dessa forma, neste trabalho foram utilizados três métodos para determinação da TAE na floresta. O primeiro foi realizado a partir da equação do BES (Eq.1), empregando os valores do saldo de radiação, dos fluxos turbulentos verticais de calor sensível e de calor latente, e do fluxo de calor no solo medidos diretamente na floresta de interesse. Os outros dois processos tiveram como base a equação 2, entretanto um deles trata-se de uma abordagem analítica, na qual as séries de temperatura do ar e dos troncos serão obtidas mediante modelagem matemática e, por fim, a variação da energia interna também foi lograda por meio de métodos numéricos.

 

2.1.1 Modelagem Matemática das Séries de Temperatura

Sendo  a temperatura no instante 𝑡, observou-se que, para dois dias diferentes, é possível obter duas curvas que não são, em geral, as mesmas. Estas curvas são chamadas trajetórias do processo físico que está sendo observado, no qual cada trajetória denomina-se série temporal. Portanto, para dias sem precipitação pluviométrica e pouca perturbação atmosférica (Figura 1a), foi possível aproximar as séries de temperatura do ar e dos troncos por meio da função harmônica, dada por:

(3)

na qual ,  e  são, respectivamente, a temperatura média, a amplitude (diferença entre os valores máximo e mínimo da temperatura), e o ângulo de fase. A grandeza  é chamada frequência angular e possui a dimensão do inverso do tempo, ou seja,           , com 𝜏 correspondente ao período do movimento (24 horas).

A partir da Figura 1b, nota-se que a série de temperatura do ar observada (dados medidos) por diferentes instrumentos, na Rebio Cuieiras, correlaciona-se melhor durante períodos com baixa perturbação atmosférica. Esta conjuntura confirmou-se por meio do ajuste linear entre os dados e o coeficiente de determinação  relacionado (Figura 1c), com este último, conforme Barroso et al. (1987), sendo utilizado para medir a qualidade do ajuste linear simples, sendo . Logo, quanto mais próximo o coeficiente de determinação estiver da unidade, melhor será o ajuste.

 

Figura 1 – Perfil médio do dia 06/09/2003 referente aos: (a) saldos de radiação observados; (b) temperaturas do ar observadas e modeladas, para intervalos de meia hora; (c) ajuste linear entre valores horários de temperaturas do ar observados e modelados, coletados na altura de 5,2 m

Fonte: Autor, 2018.

Seja ; para a realização do cálculo da variação da energia interna dos termos acima do solo, a partir da equação 2, e de dados de temperatura do ar e do tronco modelados via equação 3, fez-se necessário obter regressões polinomiais pelo método dos quadrados mínimos, entre as funções 𝑇′(𝑡) obtidas mediante o modelo matemático e os níveis de referência  relacionados, com o objetivo de encontrar coeficientes  tais que a função  se aproximasse ao máximo de  no intervalo . Ou seja:

(4)

com . Dentro do critério dos quadrados mínimos, segundo Ruggiero et al. (1997), os coeficientes  são os que minimizam a função. Geometricamente, isto significa que a área entre as curvas 𝑇′(𝑡) e 𝑓(𝑧) é mínima.

Entretanto, dentre as componentes de  na biomassa, a TAE nos troncos é a mais difícil de estimar visto que esta depende de medições de temperatura verticais e radiais, e exigem-se informações a respeito da distribuição das espécies e de sua biomassa, das propriedades térmicas e das dimensões dos troncos que compõem a floresta. Além disso, em florestas naturais, há um grande número de espécies de árvores que reverte numa larga banda de dimensões espaciais e propriedades térmicas de tronco. Desta maneira, quando não se dispõem de medidas de perfil de temperatura nos troncos ), o método mais simples é aproximar  usando diretamente a temperatura do ar. Observando o perfil diário apresentado na Figura 2a, nota-se que há uma relação de fase e amplitude entre as medições de temperaturas dos troncos e temperaturas do ar, na Rebio Cuieiras. Portanto, a partir dessas relações, foram modeladas, conforme ilustrado na Figura 2b, a série temporal de , para cada dia selecionado. Observa-se a eficiência dessa aproximação por meio do ajuste linear entre os valores de temperatura do tronco observados (medidos) e os valores de  modelados, e da obtenção do coeficiente de determinação igual a 0,90 (Figura 2c).

 

Figura 2 – Perfil médio do dia 06/09/2003 referente à: (a) relação de fase e amplitude entre temperaturas do ar e do tronco observadas; (b) temperaturas do tronco observadas e modeladas; (c) ajuste linear entre valores horários de temperaturas do tronco observadas e modeladas, na altura de 9,0 m e profundidade radial de 0,5 cm

Fonte: Autor, 2018.

 

2.1.2 Métodos Numéricos

Ao tentar representar um evento do mundo físico por meio de um método matemático, raramente se tem uma descrição correta desse fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo. Assim, neste estudo, foram utilizados recursos numéricos para encontrar soluções “aproximadas” das componentes de  a fim de comparar os resultados com aqueles obtidos via modelagem matemática simplificada. A avaliação do modelo foi realizada por intermédio da obtenção dos coeficientes linear (ponto de interceptação do eixo das ordenadas), angular (inclinação da reta) e de determinação , de regressões lineares entre os valores de meia hora das densidades de fluxos de calor, modelados e numéricos. O ajuste ideal é representado pelos valores 0, 1 e 1 para os coeficientes linear, angular e de determinação, respectivamente.

Nesta conjuntura, a partir de medições das séries de temperatura do ar e do tronco, coletadas na floresta de interesse, foi calculada a aproximação de derivadas por meio de diferenças finitas centradas, isto é:

(5)

em que  é a diferença entre as temperaturas subsequente e antecedente, em um intervalo de tempo . Em situações práticas, geralmente não se dispõe de um modelo analítico, de uma função a ser integrada, mas sim de uma tabela de pontos, tornando-se necessária a aplicação de procedimentos numéricos. Destarte, com base nos resultados das derivações estimadas em cada instante 𝑡, as integrais foram logradas utilizando a regra dos trapézios composta, como a seguir:

(6)

ou seja, a integral de  no intervalo  foi aproximada pelas áreas dos trapézios de base menor , base maior  e alturas das camadas horizontais  de espessuras variáveis . Entretanto, tendo em vista que a temperatura do tronco se altera com os níveis de profundidade radiais  e com os níveis de altura  em que foram instalados os instrumentos na árvore (escolhida a partir de informações de Oliveira et al., 2008), a derivada aproximada, fazendo uso de diferenças finitas centradas, torna-se:

(7)

por conseguinte, tem-se, primeiramente, a integração em cada raio de tronco , no intervalo [0,𝑅], e seus respectivos níveis de altura na qual foram encontradas as áreas  referentes a cada anel concêntrico de tronco , obtidas pelo método dos trapézios, por meio da equação:

(8)

em que,

(9)

em seguida, com o processo de integração, análogo ao anterior, e a partir de cada área  determinada, tomando o intervalo [0,], e seus respectivos fatores de correção , foram logrados os volumes de tronco relativos a cada camada horizontal de  tronco , na qual  é a variação de altura dessa camada. Assim:

(10)

 

 

3 Resultados e Discussão

Para os resultados observados (medidas diretas das densidades de fluxo de energia), numéricos e modelados, utilizaram-se as abreviações “Obs”, “Num” e “Mod”, respectivamente, todos referentes ao conjunto de dias selecionados. Por meio do princípio da conservação da energia e da utilização de dados das densidades de fluxo de calor, empregou-se a equação 1, com a finalidade de se obter a TAE total observada, , para intervalos de meia hora, correspondente aos 10 dias selecionados. Assim, fez-se uso de medidas diretas do saldo de radiação () e das densidades de fluxo turbulento de calor sensível (), de calor latente (), e de calor no solo (), coletadas na Rebio Cuieiras. Quanto ao cômputo da TAE modelada  e numérica , empregaram-se os valores horários de temperatura, obtidos por meio da modelagem matemática e dos métodos numéricos, respectivamente, na equação 2.

Na Figura 3, apresentam-se os perfis médios diários das taxas de armazenamento, ,  e . Em geral, observa-se que  se comporta de uma maneira similar a , com exceção do fluxo de energia ter sido invertido aproximadamente três horas antes de , ainda durante o ciclo noturno, e que a magnitude mínima de  teve um acréscimo em torno de 40 %, ao passo que a amplitude máxima foi reduzida cerca de 50 % em relação a . À vista disso, no que concerne ao saldo diário de energia absorvida pela floresta,  alcançou valores próximos de zero, indicando que, praticamente toda energia absorvida foi, posteriormente, liberada, enquanto que , denotou um fluxo convergente, com saldo diário em torno de 0,4 , ou melhor, a energia armazenada excedeu a energia liberada. Este fato ocorre normalmente, em dias com elevados valores de saldo de radiação solar.

 

Figura 3 – Perfis médios diários das taxas de armazenamento de energia numérico , modelado  e observado

Fonte: Autor, 2018.

A variação média de  apresenta valores positivos durante o dia, invertendo o sentido do fluxo durante a noite, com um desempenho equivalente a , apesar de possuir amplitudes diferentes, especialmente no período diurno. Entretanto, denota valores extremos entre 8 h e 14 h, variando cerca de 200  (Figura 3), ou seja, percebem-se diversos picos, indicando um acelerado processo de armazenamento e liberação de energia em um curto intervalo de tempo. Muito provavelmente, as variações apresentadas por , se deva ao fato de seus componentes (, ,  e ) terem sido medidos separadamente em campo, podendo manifestar: i) medições ineficazes relacionadas aos instrumentos, haja vista que alguns dispositivos tendem a subestimar as densidades de fluxo energia; ii) aplicação de métodos inadequados, como o método da covariância dos vórtices turbulentos (expostos na literatura corrente), usado para obter indiretamente as densidades de fluxo turbulento verticais de calor sensível e latente; iii) heterogeneidade da superfície, visto que esta pode causar trocas de energia mediante escoamento giratório e deslocamento de massa no sentido horizontal; iv) compreensão incompleta do sistema físico, ao desconsiderar certos termos, como fluxos advectivos, em consequência de limitações experimentais em campo.

Nas Figuras 5 e 6, têm-se as regressões entre  e , assim como por  e , nas quais se utilizaram valores diário e diurno, a fim de evidenciar particularidades entre os modelos em diferentes momentos do dia. Diante disto, nota-se nos gráficos de dispersão, à esquerda, que os pontos do diagrama estão mais afastados da reta de regressão, ou seja, os valores de  estão distantes dos valores de . De fato, os coeficientes de determinação obtidos foram de 0,23 e 0,07, respectivamente, para valores diários e matutinos, sugerindo que apenas uma pequena parcela da TAE total observada, pode ser compreendida por , sendo que a parcela restante refere-se a elementos não considerados em .

 

Figura 4 – Regressões lineares diárias entre  e  (à esquerda) assim como por  e  (à direita) referente ao conjunto de dias selecionados

Fonte: Autor, 2018.

Figura 5 – Regressões lineares diurnas entre  e  (à esquerda) assim como por  e  (à direita) referente ao conjunto de dias selecionados

Fonte: Autor, 2018.

 

 

4 Conclusão

Em termos máximos médios diários,  apresentou as maiores magnitudes, chegando até 200 , enquanto que  e  permaneceram com valores mais baixos, cerca de 62 e 108, respectivamente. Por volta de 17 e 18 h, iniciou-se o processo de liberação de energia, com todas as taxas tornando-se negativas, alcançando magnitudes mínimas diárias entre -45 e -67 . Verificou-se também, um fluxo convergente de energia em,  e , com saldos médios diários em torno de      0,4  e 2,8 , nessa ordem, com  relativamente maior, visto que manifestou diversos picos ao longo do ciclo diário. Já , denotou amplitudes espelhadas, evidenciando que praticamente toda energia absorvida pela floresta foi liberada, isto é, atingiu um saldo médio diário de energia próximo de zero.

Para analisar as relações e comparar as saídas alcançadas pelo modelo matemático proposto e por meio de medições diretas, aplicaram-se regressões lineares simples, considerando  como variável independente, para períodos diurno e diário. Verificaram-se coeficientes de determinação insatisfatórios em  para todos os ciclos, e que este foi superestimado, com relação à , correspondendo aproximadamente ao triplo do armazenamento médio diurno de energia, enquanto  equiparou-se a   85 % de , no mesmo período. Os resultados obtidos entre , modelado e numérico, foram bem correlacionados no ciclo diário ( = 0,59) e diurno ( = 0,82), com exceção do período noturno em consequência da inversão do fluxo de energia. À vista disso, constatou-se que, na disposição de informações reduzidas de temperatura do ar, e na ausência de perturbações atmosféricas e de dados de temperaturas de tronco, o modelo matemático citado mostrou-se eficiente para o cálculo da TAE total na Rebio Cuieiras, uma vez que, em totais diários e diurnos,  apresentou-se mais adequado a  numérico, enquanto somente uma pequena parte de  pôde ser explicada por .

 

 

Agradecimentos

Experimento de Larga Escala da Biosfera Atmosfera na Amazônia (LBA), Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA) e Universidade do Estado do Amazonas (UEA).

 

 

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