Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria v.42, Special Edition: Micrometeorologia, e28, 2020

DOI:10.5902/2179460X47026

ISSN 2179-460X

Received: 05/06/20 Accepted: 05/06/20 Published: 28/08/20

Special Edition

Fenômeno de meandro do vento e a função de autocorrelação calculada com base na concentração de poluentes simulada pelo modelo transiente 3D-GILTT

Wind meandering phenomenon and autocorrelation function calculated with base on the pollutants concentration simulated by the 3D-GILTT transient model

Viliam Cardoso da Silveira ^I

Daniela Buske ^II

Régis Sperotto de Quadros ^III

Glênio Aguiar Gonçalves ^IV

Guilherme Jahnecke Weymar ^V

^IUniversidade Federal de Pelotas, Pelotas, Brasil. E-mail: viliamcardoso2@@gmail.com.

^IIUniversidade Federal de Pelotas, Pelotas, Brasil. E-mail: danielabuske@gmail.com.

^IIIUniversidade Federal de Pelotas, Pelotas, Brasil. E-mail: quadros99@gmail.com.

^IVUniversidade Federal de Pelotas, Pelotas, Brasil. E-mail: gleniogoncalves@yahoo.com.br.

^VUniversidade Federal de Pelotas, Pelotas, Brasil. E-mail: guilhermejahnecke@gmail.com.

RESUMO

O objetivo desse trabalho é apresentar um modelo de dispersão de poluentes transiente em condições de vento fraco para simular o comportamento da pluma de poluentes na atmosfera considerando no modelo as componentes u e v do vento horizontal, simuladas pelo modelo LES-PALM. O modelo de dispersão é baseado na equação da advecção-difusão e representa por meio dessa metodologia o fenômeno de meandro do vento. A equação de advecção-difusão transiente é resolvida pela técnica da transformada integral generalizada com solução analítica do problema transformado por transformada de Laplace em três dimensões (3D-GILTT). Os dados utilizados para inicializar as simulações são dados do experimento de vento fraco INEL (Idaho National Engineering Laboratory) realizado nos EUA. Os resultados mostram que o modelo de dispersão consegue reproduzir o fenômeno de meandro do vento, ou seja, a função de autocorrelação da concentração simulada ao longo de uma hora apresenta lóbulo negativo, similar aos lóbulos observados nas componentes u e v do vento. Portanto, o modelo simula de forma satisfatória a pluma de poluentes durante o período de uma hora e pode assim ser utilizado para aplicações regulatórias de qualidade do ar em condições de vento fraco e meandro do vento.

Palavras-chave: Dispersão de poluentes; Equação da advecção-difusão; Vento fraco; Meandro do vento; Modelagem matemática.

ABSTRACT

The aim of this work is to present a pollutants dispersion transient model in low wind conditions to simulate the behavior of the pollutants plume in the atmosphere, considering in the model the u e v horizontal wind components simulated by the LES-PALM model. The dispersion model is based in the advection-diffusion equation and represent by this methodology the wind meandering phenomenon. The Generalized Integral Laplace Transform Technique in three dimensions (3D- GILTT) solves the transient advection-diffusion equation. The data utilized to initialize the simulations are data of the low wind INEL (Idaho National Engineering Laboratory) experiment accomplished in EUA. The results show that the dispersion model reproduces the wind meandering phenomenon, in other words, the autocorrelation function of the concentration simulated over an hour presents the negative lobule, similarly to observed lobules in the u and v wind components. Therefore, the model simulates the pollutants plume in a satisfactory way and can be used to air quality regulatory applications in low wind and wind meandering conditions.

Keywords: Pollutants dispersion; Advection-diffusion equation; Low wind; Wind meandering; Mathematical modeling

1 Introdução

Comumente, em condições estáveis na Camada Limite Planetária (CLP), durante situações nas quais a velocidade do vento apresenta baixa magnitude , são observadas oscilações de baixa frequência do vento horizontal (ANFOSSI et al., 2005). Essas oscilações direcionais do vento horizontal são conhecidas como fenômeno de meandro do vento. Segundo Mortarini et al. (2013), Mortarini e Anfossi (2015), deve ser observados dois critérios complementares para considerar a ocorrência de meandro, além da condição de vento fraco. O primeiro é que a taxa entre os parâmetros de ajuste da função de autocorrelação deve ser maior ou igual a e o segundo critério é verificar a existência de lóbulos negativos na função de autocorrelação.

Conforme Mortarini e Anfossi (2015), em condições de vento fraco, a função de autocorrelação Euleriana das componentes do vento horizontal tem um comportamento oscilatório característico identificando uma frequência de meandro bem definida e associada com essa frequência o espectro tem um pico distinto que caracteriza o meandro do vento.

Os modelos matemáticos são um instrumento particularmente útil no entendimento dos fenômenos que controlam o transporte, a dispersão e a transformação físico-química dos poluentes imersos na atmosfera. Estes modelos que permitem uma validação do nível observado de poluentes e a causa efeito das emissões, podem ser utilizados para evitar eventos críticos de poluição, discriminar os efeitos de várias fontes e de vários poluentes, estimar o impacto de novas fontes, e da mesma forma validar o estado da qualidade do ar em um determinado lugar.

Assim, o objetivo desse trabalho é avaliar o desempenho do modelo de dispersão transiente baseado na técnica 3D-GILTT em reproduzir o efeito do meandro do vento. Para tanto, foram feitas simulações com o modelo WRF para descrever as condições meteorológicas, LES-PALM para uma melhor descrição do campo de vento horizontal e modelo de dispersão para calcular a concentração. Feito isso, será calculada a função de autocorrelação da concentração simulada e componentes do vento, para avaliar a presença do lóbulo negativo, característica fundamental para avaliar a presença do fenômeno de meandro.

2 Metodologia

Para avaliar o comportamento da pluma de poluentes na atmosfera, serão feitas simulações com o modelo WRF para determinar os parâmetros meteorológicos da região do experimento INEL. O experimento INEL foi realizado sob condições atmosféricas estáveis e consiste de uma série de testes difusivos, conduzidos em um terreno plano e uniforme (SAGENDORF; DICKSON, 1974). O poluente foi coletado em arcos posicionados nos raios de e do ponto de emissão na altura de do solo. O poluente foi liberado de uma altura de acima do nível do solo. A rugosidade na superfície foi de . Os dados meteorológicos gerados pelo modelo WRF serão usados como condição inicial para o modelo LES-PALM (Large-Eddy Simulation Parallelized). O modelo LES-PALM é utilizado para obter um campo de vento horizontal mais realístico, para assim usar esse campo de vento no modelo de dispersão de poluentes.

Com esse campo de vento mais realístico pretende-se obter uma melhor descrição da pluma de poluentes para essa região. Posteriormente, pode-se aplicar essa metodologia para outras regiões, para assim melhor descrever a qualidade do ar de um determinado local.

3 Modelo WRF

As condições iniciais utilizadas para rodar o modelo WRF são reanálises 1 do NCEP/NCAR (National Centers for Environmental Prediction/National Center for Atmospheric Research). O modelo WRF foi configurado para trabalhar com 3 grades aninhadas.

A Tabela 1 mostra os testes de vento fraco que foram realizados durante o experimento de vento fraco.

Tabela 1 – Testes realizados durante o experimento INEL

Teste	Hora/MST(-7)	Data
4	06:42-07:42	07/02/1974
5	06:30-07:30	08/02/1974
6	06:46-07:46	09/02/1974
7	06:30-07:30	12/02/1974
8	06:30-07:30	21/02/1974
9	05:30-06:30	21/03/1974
10	04:58-05:47	17/04/1974
11	01:46-02:46	30/04/1974
12	04:11-05:11	30/04/1974
13	04:22-05:22	03/05/1974
14	03:45-04:45	22/05/1974

Os resultados apresentados nesse trabalho se referem ao teste 5 mostrado na Tabela 1. Na Tabela 2 mostra-se as parametrizações utilizadas no modelo WRF.

Tabela 2 – Parametrizações utilizadas para rodar o modelo WRF

Processo	Parametrização	Referências
Microfísica	Momento único	(HONG; DUDHIA; CHEN, 2004)
	3 classes
Radiação de onda curta	Dudhia	(DUDHIA, 1989)
Radiação de onda longa	RRTM	(MLAWER et al., 1997)
Camada de superfície	MM5 Similaridade	(PAULSON, 1970)
		(DYER; HICKS, 1970)
		(WEBB, 1970)
		(BELJAARS, 1994)
		(ZHANG; ANTHES, 1982)
Superfície terrestre	Modelo de superfície	(TEWARI et al., 2004)
	terrestre unificado Noah
Camada limite planetária	Grenier-Bretherton-McCaa	(GRENIER; BRETHERTON, 2001)
Parametrização cumulus	Kain-Fritsch	(KAIN, 2004)

4 Modelo LES-PALM

A sigla PALM se refere ao modelo de simulação dos grandes turbilhões (LES) para fluxos atmosféricos e oceânicos que se destina a arquiteturas de computadores em paralelos. A técnica LES é baseada na separação de escalas, com o objetivo de reduzir o número de graus de liberdade da solução.

(1)

em que é um escalar passivo.

Os turbilhões de baixa frequência são calculados diretamente e representam as escalas resolvidas, já os turbilhões de alta frequência são parametrizados usando um modelo estatístico (escalas subgrade/subfiltro, modelo de escala subgrade). Essas duas categorias de escalas são separadas por definir um comprimento de corte .

O modelo LES-PALM (RAASCH, 2015) usa discretização espacial e temporal por diferenças finitas. Os métodos de passo de tempo explícito usados pelo modelo são os de Euler e Runge-Kutta de segunda ou terceira ordem. Os métodos de advecção utilizados são Upstream, Piacsek-Williams (diferenças finitas centradas de segunda ordem), esquema de Bott-Chlond (somente para escalares) e esquema de quinta ordem de Wicker e Skamarock. A equação de Poisson para pressão é resolvida pelo método direto Fast Fourier Transform (FFT) e pelo método multigrade. As condições de contorno horizontais podem ser cíclicas ou não cíclicas. A camada de superfície é parametrizada com a teria de similaridade de Monin-Obukhov e tem-se influxo turbulento para as condições de contorno horizontais não cíclicas.

As equações no modelo LES-PALM são espacialmente discretizadas na grade C de Arakawa. Todas as variáveis escalares são definidas nos centros das grades. As componentes da velocidade são deslocadas por metade do espaçamento da grade. Os espaçamentos são equidistantes, alongando ao longo da direção z se possível.

Os perfis de temperatura potencial e fluxos de calor (latente e sensível) gerados pelo modelo WRF foram considerados como condição inicial para o modelo LES-PALM. O modelo LES-PALM foi configurado com pontos nas direções e e pontos na direção vertical. O espaçamento de grade horizontal foi de e o vertical de , sendo que a grade é esticada verticalmente a partir da altura de . A altura máxima de simulação no modelo LES-PALM é de aproximadamente .

As condições de contorno na superfície da temperatura potencial, energia cinética turbulenta e razão de mistura do vapor d’água são tipo Neumann.

As componentes horizontais do vento geradas pelo modelo LES-PALM vão alimentar o modelo de dispersão baseado na técnica 3D-GILTT que resolve analiticamente a equação de advecção-difusão.

5 Modelo de dispersão

A equação que modela o fenômeno físico em estudo é a equação de advecção-difusão tridimensional transiente e é dada como (BLACKADAR, 1997)

(2)

sendo , e os coeficientes de difusão nas direções longitudinal, lateral e vertical, respectivamente. Os termos do lado esquerdo da equação (2) representam a advecção e os termos do lado direito a difusão. A equação (2) está sujeita as condições de fluxo nulo em , condição inicial nula em e condição de fonte dada por , sendo a intensidade da fonte (g/s), a altura da camada limite planetária (m), a altura da fonte (m), e os limites para longe da fonte nos eixos e , respectivamente em (m) e é a função delta de Dirac.

Neste trabalho assume-se, sem perda de generalidade, que a velocidade é nula e ainda que o coeficiente de difusão tem dependência somente na direção (ALVES et al., 2012), assim a equação (2) é escrita como

(3)

Aplicando a técnica da transformada integral na variável y, expande-se a concentração de poluentes como (BUSKE et al., 2012)

(4)

sendo um conjunto de autofunções ortogonais dadas por , com , sendo o conjunto de autovalores e é dado por

Substituindo a equação (4) na equação (3) e tomando momentos, ou seja, aplicando o operador integral

pode-se escrever

(5)

As expressões para e que aparecem na equação (5) são dadas por

	(6)
	(7)

Aplicando a técnica da transformada de Laplace na equação (5), na variável , e usando a condição inicial do problema, pode-se escrever o seguinte problema estacionário

(8)

sendo que denota a transformada de Laplace na variável e é complexo.

Propõe-se a solução do problema da equação (8) com base nas autofunções do problema de Sturm-Liouville e expande-se a concentração da seguinte forma

(9)

em que é um conjunto de autofunções ortogonais dadas por , com , no qual é um conjunto de autovalores.

Substituindo a equação (9) na equação (8) resolve-se o problema pela técnica GILTT (BUSKE et al., 2007; MOREIRA et al., 2009; BUSKE et al., 2012). A técnica GILTT combina uma expansão em série com uma integração. Na expansão, é usada uma base trigonométrica determinada com a ajuda de um problema auxiliar de Sturm-Liouville. O sistema resultante de equações diferenciais ordinárias é analiticamente resolvido usando a transformada de Laplace e diagonalização.

Finalmente, a concentração é calculada pelo método da quadratura de Gauss- Legendre (STROUD; SECREST, 1996).

(10)

onde é o número de termos do somatório da fórmula da inversa da GILTT, , e são, respectivamente, os pesos, as raízes e a ordem da quadratura considerada. Finalmente substituindo a solução do problema bidimensional [equação (10)] na equação (4), obtém-se a solução da equação de advecção-difusão tridimensional.

5.1 Parametrização da turbulência e perfil do vento

Para representar a difusão turbulenta perto da fonte em condições de vento fraco, os coeficientes de difusão devem ser considerados como funções não somente da turbulência (ou seja, do comprimento dos grandes turbilhões e escala de velocidade), mas também da distância da fonte (ARYA, 1995). Seguindo essa ideia Degrazia, Vilhena e Moraes (1996) propuseram a seguinte formulação algébrica para os coeficientes de difusão em condições estáveis, levando em conta o efeito de memória da pluma de poluentes, ou seja, os coeficientes de difusão são parametrizados em função da distância da fonte.

(11)

em que é a velocidade de fricção, é a altura acima do solo, é a altura da camada limite estável (CLE), , , , , é uma constante que depende da evolução da CLE, é a frequência do pico espectral na estratificação neutra , é a distância adimensional dada pela equação , sendo a distância da fonte e a velocidade média do vento. Por fim, é a frequência do pico espectral, sendo , , , o parâmetro de Coriolis e o comprimento de Monin-Obukhov local dado por , em que é o comprimento de Monin-Obukhov.

Neste trabalho foi utilizado o perfil de vento descrito por uma lei de potência (PANOFSKY; DUTTON, 1984), ou seja

(12)

no qual e são as velocidades médias horizontais do vento nas alturas e e é uma constante, onde neste trabalho o valor utilizado foi .

A função de autocorrelação mede o grau de correlação de uma variável consigo mesma em um dado instante de tempo e em um instante de tempo posterior. Na forma discreta, ela é calculada com base na seguinte expressão

(13)

sendo que é o número total de observações e refere-se a uma dada observação.

A partir da função de autocorrelação, calculada com base nos dados observados, emprega- se o método de ajuste. O método de ajuste utilizado é o algoritmo de Gauss-Newton (BATES; WATTS, 1988). Este método consiste em ajustar um modelo não linear, resolvendo desta maneira, um problema linear de mínimos quadrados (Departamento de computação e matemática, 2015).

Dentre as fórmulas de ajuste mais utilizadas, pode-se citar a proposta por Frenkiel (FRENKIEL, 1953)

(14)

e a proposta por Degrazia (SZINVELSKI et al., 2013; MOOR et al., 2015)

(15)

sendo e os parâmetros de ajuste. A razão entre os parâmetros de ajuste é uma quantidade adimensional que controla a frequência de oscilação do meandro.

6 Resultados e Discussão

Os resultados das simulações do modelo LES-PALM das componentes e do vento e as simulações das concentrações simuladas pelo modelo de dispersão, são mostrados a seguir através das funções de autocorrelação.

O modelo de dispersão foi desenvolvido na linguagem de programação Fortran e os scripts foram executados no sistema operacional Windows 7.0 em uma máquina com processador Intel Celeron 900. Os modelos WRF e LES-PALM foram executados no sistema operacional Linux Ubuntu em uma máquina com processador Intel inside core i5 e as funções de autocorreção foram calculadas no software estatístico R.

A Figura 1 mostra o lóbulo negativo observado por meio da função de autocorrelação calculada com base na componente do vento. A razão (em módulo) entre os parâmetros de ajuste proposto por Frenkiel é igual a e proposto por Degrazia igual a .

A Figura 2 mostra a presença do lóbulo negativo observado por meio da função de autocorrelação calculada com base na componente do vento. A razão entre os parâmetros de ajuste proposto por Frenkiel é igual a e proposto por Degrazia igual a .

Figura 1 – Função de autocorrelação calculada com base na componente do vento. é o tempo de meandro (segundos)

Figura 2 – Função de autocorrelação calculada com base na componente do vento. é o tempo de meandro (segundos)

A Figura 3 mostra o lóbulo negativo observado por meio da função de autocorrelação calculada com base nas concentrações simuladas pelo modelo de dispersão. A razão (em módulo) entre os parâmetros de ajuste proposto por Frenkiel é igual a e proposto por Degrazia igual a .

A presença de lóbulos negativos observados nas funções de autocorrelação, juntamente com a razão dos parâmetros de ajuste maior do que , conforme a literatura, indicam a presença do fenômeno de meandro do vento.

As Figuras de 1 a 3 mostram também os espectros das componentes e e da concentração de poluentes. Através destas figuras, observa-se um pico no espectro na baixa frequência o que provavelmente se refere ao fenômeno de meandro do vento. Os resultados obtidos com o método 3D-GILTT para o experimento INEL considerando as componentes e do vento simuladas pelo modelo LES-PALM ao longo de uma hora conseguem reproduzir a presença do fenômeno de meandro do vento e evidenciam a importância do presente estudo.

Figura 3 – Função de autocorrelação calculada com base nas concentrações simuladas pelo modelo de dispersão. é o tempo de meandro (segundos)

7 Conclusão

Considerar a dispersão reforçada pelo meandro do vento no transporte de poluentes atmosféricos é de fundamental importância. Em geral, os modelos consideram a difusão e dispersão de poluentes dominantes no eixo , ou seja, despreza-se a componente do vento na direção meridional. Nessas situações, o fenômeno de meandro do vento não é considerado.

O meandro do vento é descrito empregando conhecimentos básicos da álgebra matricial. Basicamente, consiste em resolver iterativamente um sistema linear de equações não lineares.

A função de autocorrelação e espectros das componentes horizontais do vento e concentração de poluentes foram calculados e verificou-se a existência de lóbulos negativos e picos nas baixas frequências do espectro, características associadas ao meandro do vento. Também se determinou os parâmetros de ajuste e , sendo a razão entre ambos maior do que um.

Também foi descrito um modelo transiente baseado na equação da advecção-difusão e que leva em conta o efeito do meandro do vento para simular a dispersão de poluentes na atmosfera, como foi mostrado pelo lóbulo negativo da concentração. A turbulência foi parametrizada seguindo a metodologia descrita por Degrazia em condições atmosféricas estáveis. O vento foi parametrizado utilizando perfil potência. Os dados gerados pelo modelo WRF foram utilizados para rodar o modelo LES-PALM e os dados gerados pelo modelo LES-PALM foram utilizados para calcular a concentração de poluentes utilizando o modelo de dispersão apresentado nesse trabalho.

Como trabalhos futuros pretende-se avaliar o comportamento da pluma de poluentes na horizontal e avaliar a função de autocorrelação calculada com dados de concentração sob condições atmosféricas instáveis.

Agradecimentos

Os autores agradecem a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro para realização deste trabalho.

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