Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e nat., Santa Maria, v. 42

Commemorative Edition: Statistic, e47, 2020

DOI: http://dx.doi.org/10.5902/2179460X40533

Received: 11/10/2019 Accepted: 12/12/2019

 

 


Bacharelado

 

Prognóstico da série histórica do faturamento da indústria alimentícia brasileira

Forecast of the historical series of revenues of the Brazilian food industry using forecasting techniques

 

Matisa Andresa Maas I

Cleber Bisognin II

 

I Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: maasmatisa@gmail.com.

II Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, Brasil. E-mail: cleber.bisognin@ufsm.br.

 

 

RESUMO

Esse trabalho tem como objetivo verificar qual é a melhor técnica de previsão, utilizando inclusive a combinação de previsões para avaliar o prognóstico do faturamento da indústria alimentícia brasileira. A série histórica do faturamento apresenta tendência determinística e sazonalidade. Visto isso, foram escolhidos para trabalhar-se os modelos: SARIMA (3,0,0)×(0,1,1)12, SARIMA (4,0,0)×(2,0,0)12 e Holt-Winters Multiplicativo. Analisando as medidas de acurácia, para realizar a previsão da série foi utilizada a combinação dos três modelos apresentados pelos métodos: Média Aritmética Simples, Mínimos Quadrados Ordinários e Regressão do Desvio Mínimo Absoluto. Os resultados obtidos pela previsão mostraram que o faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira irá ter picos de crescimento e decrescimento nos próximos dois anos. Logo é necessária uma preparação no período em que ocorrerá um possível decréscimos nesse faturamento, bem como demissões dos trabalhadores, já que é o setor que mais emprega no Brasil.

Palavras-chave: Séries Temporais; Combinação de Previsão; Indústria Alimentícia.

 

ABSTRACT

This paper’s objective is to verify which is the best forecasting technique, including the use of the forecasts’ combination to evaluate the prognosis of the Brazilian food industry’s revenues. The historical series of revenues has deterministic trend and seasonality. Thereby, the models chosen to work on were: SARIMA (3,0,0)×(0,1,1)12, SARIMA (4,0,0)×(2,0,0)12 and Holt-Winters Multiplicative. Analyzing the accuracy measures, to perform the series’ forecast it was used the combination of the three models, presented by the methods: Simple Arithmetic Mean, Ordinary Least Squares and Regression of Absolute Minimum Deviation. The results obtained by the forecast were satisfactory, showing that the Brazilian food industry’s revenues will have peaks of growth and decay in the next two years. Therefore, a preparation of the sector is necessary for the period in which a possible decrease in this revenue will occur, as well as dismissal of the workers, since it is the sector that most employs in Brazil.

Keywords: Time Series; Forecast Combination; Food Industry.

 

 

1 INTRODUÇÃO

A indústria de alimentos, segundo definição do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), compreende o processamento e transformação de produtos da agricultura, pecuária e pesca em alimentos para uso humano e animal (IBGE, 2007), sendo um dos setores mais dinâmicos e significativos na composição do Produto Interno Bruto (PIB) nacional, com sua produção voltada tanto para o mercado interno como para o mercado externo (SANTANA, 2017).

O Brasil está entre os grandes produtores de alimentos do mundo. A indústria alimentícia nacional é um importante segmento da atividade econômica do país, com grande dinamismo na produção, exportação e progresso técnico de sua cadeia produtiva. O Brasil reúne algumas características decisivas para o desempenho da indústria alimentícia: boas condições climáticas e disponibilidade de recursos naturais (que o deixam entre os maiores produtores mundiais de commodities, principais matérias-primas para a concepção de alimentos industrializados), além do grande mercado consumidor. Os mercados atendidos pela indústria alimentícia nacional apresentam muitas diferenças em termos econômicos e culturais, Europa e Oriente Médio, por exemplo, são os principais compradores (DA CUNHA, 2006). Em razão disso, grande parte das vendas externas do setor refere-se a preparações alimentícias, isto é, produtos com maior grau de valor adicionado e que atendem às exigências de cada segmento consumidor (DA CUNHA, 2006).

A indústria alimentícia brasileira é responsável por quase 15% do faturamento do setor industrial e por empregar mais de 1 milhão de pessoas (GOUVEIA, 2006), teve um crescimento de 2,08% em 2018, com previsão de crescimento de 2,5% a 3,0%. Sendo o setor, dentro da indústria brasileira, que mais empregou, de acordo com a Associação Brasileira da Indústria de Alimentos (ABIA, 2019), ainda com o intuito de acompanhar tendências mundiais, essa tem se preocupado com a saúde da população, trazendo temas como a redução do açúcar e nova proposta de rotulagem nacional (DUAS RODAS, 2019; AGÊNCIA BRASIL, 2019).

O planejamento e a organização dos recursos são fundamentais para minimizar erros e atender às demandas dos consumidores (CECCATO, 2015). Nesse contexto, a previsão de faturamento é importante para saber qual os resultados da indústria em períodos futuros. Com isso, esse trabalho tem como objetivo principal prever os futuros valores para a série do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira, para isso foram ajustados modelos para gerar as previsões futuras e, no intuito, de “melhorar” as medidas de acurácia de previsão, utilizou-se métodos de combinação de previsões.

 

2 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS E PREVISÃO

Para realizar a previsão utiliza-se  métodos quantitativos que se baseiam em dados históricos para detectar padrõese então, prever os futuros valores das séries temporais, tais métodos empregam ferramentas matemático-estatístico. A análise de uma série temporal é composta por um conjunto de procedimentos de análise e tratamento dos dados, objetivando gerar estimativas futuras com maior precisão (ARAÚJO, 2018). Durante a análise da série temporal do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira, foi constatado que a série temporal apresenta sazonalidade, e também foram aplicados testes de raiz unitária, para verificar tendência estocástica, e de Wald-Wolfowitz, para verificar tendência determinística.

Nas seções a seguir, são apresentados os modelos usados para realizar a análise e previsão da série temporal do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira, a saber, os modelos SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s e Suavização Exponencial, com efeitos sazonais multiplicativos, (considerando que a série temporal apresenta tendência estocástica e sazonalidade) e os modelos SARMA (p,q)×(P,Q)s (considerando que a série temporal apresenta tendência determinística e sazonalidade), além de quatro métodos para realizar combinações de previsões: média aritmética, variância mínima e por regressão pelo método dos mínimos quadrados e pelo erro médio absoluto.

 

2.1 Processos Estocásticos

A seguir são definidos os processos SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s proposto por Box; Jenkins (1976).

Definição 1: Seja  um processo estocástico satisfazendo a equação (1).

 

(1)

 

onde μ é a média do processo,  é o processo ruído branco,  é a sazonalidade, B é o operador defasagem ou de retardo, isto é,  e , para , , ,  e  são os polinômios de ordem p, q, P e Q, respectivamente, definidos pelas equações (2) e (3).

(2)

(3)

com , ,  e , constantes reais e . Então  é um processo sazonal autorregressivo integrado de média móvel de ordem (p,d,q) × (P,D,Q)s com sazonalidade s, denotado por SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s, onde  e  são, respectivamente, o grau de diferenciação e o grau de diferenciação sazonal.

A equação (4) apresenta a previsão de erro quadrático médio mínimo de um processo SARIMA (p,d,q) × (P,D,Q)s invertível,

 

(4)

 

onde  e , são os coeficientes da representação auto regressiva infinita do processo. Percebe-se que  pode ser expressa com uma soma ponderada das observações presentes e passadas , onde n é o tamanho da série temporal.

Os modelos SARMA(p,q)×(P,Q)s são um caso particular dos modelos SARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s, ou seja, satisfazem a equação (1), quando D=0=d.

Os modelos de Suavização Exponencial descrevem dados em que pode se verificar a ocorrência de tendência linear, como também de sazonalidade (PELEGRINI & FLOGIATTO, 2000). As vantagens desse modelo são o entendimento fácil, aplicação não dispendiosa e adequada para séries de comportamento mais geral (MORETIN & TOLOI, 2004). No caso de séries temporais que apresentam componente sazonal, os modelos mais tradicionais são os Holt-Winters. Estes modelos podem ser definidos para efeitos sazonais aditivos e multiplicativos. O modelo de Holt-Winters com efeitos sazonais multiplicativo é utilizado quando a amplitude da variação sazonal aumenta com o tempo, ou seja, a diferença entre o maior e o menor ponto de demanda nos ciclos cresce com o passar do tempo (ALBUQUERQUE & SERRA, 2006). A seguir são definidos os modelos de Holt-Winters para efeitos sazonais multiplicativos. Maiores detalhes podem ser encontrados em Makridakis et al. (1998) e em Morettin; Toloi (2006).

Considere uma série temporal  com período s.

Definição 2: Os Modelos de Holt-Winters para efeitos sazonais multiplicativos, considera-se que tal série é formada por uma tendência aditiva, por um fator sazonal multiplicativo, como apresentado pela equação (5).

 

(5)

 

As estimativas do nível da série temporal no tempo t, denotado por , da tendência, denotada por  e do fator sazonal, denotado por , são dadas, respectivamente pelas equações de (6) a (8).

 

(6)

(7)

(8)

 

onde α é o coeficiente de ponderação exponencial do nível , β é o coeficiente de ponderação exponencial da tendência  e γ é o coeficiente de ponderação exponencial do fator sazonal .

As previsões h passos à frente, são dadas conforme a equação (9).

 

(9)

 

A notação  indica a previsão de origem t e horizonte

Na seção a seguir apresenta-se as metodologias de combinações de previsão que serão utilizadas neste trabalho.

 

2.2 Combinações de Previsão

A combinação é uma abordagem para a realização de previsões, visto que ao invés de tentar escolher a melhor técnica, formula-se o problema perguntando que técnicas poderiam ajudar na melhoria da acurácia. Como as previsões podem ser afetadas por diversos fatores, cada técnica pode contribuir capturando algum tipo de informação que influencia esses fatores; logo, um número maior de fatores poderá ser analisado através da combinação (CLEMEN, 1989).

De acordo com Werner (2005) há muitos estudos sobre combinação de previsões propostos na literatura. O foco prioritário desses estudos, até 1989, foi o estabelecimento de métodos de combinação que de fato melhorem a acurácia e reduzissem erros de previsão (MACKAY & METCALFE, 2002).

Rausser & Oliveira (1976) comentam que, dadas duas ou três previsões do mesmo evento, a prática usual é determinar qual a melhor delas através de alguma medida de acurácia. A melhor previsão é aproveitada e as outras, descartadas. Através desse descarte de previsões classificadas como inferiores, muitas vezes, alguma informação útil é perdida. Então, ao invés de escolher uma única técnica de previsão, parece razoável considerar informações provenientes de várias técnicas e combiná-las.

Nas seções a seguir, são apresentadas as metodologias de combinações de previsões.

 

2.2.1 Método da Média Aritmética Simples (MAS)

O método da média aritmética simples de combinação de previsões é considerado um estimador simples e de fácil utilização. De acordo com Clemen e Winkler (1986), não é necessário o conhecimento prévio da precisão ou do grau de dependência entre as previsões para a sua utilização. Como apenas previsões acuradas devem compor as combinações, grandes diferenças nos desvios padrão dos erros das previsões individuais não são esperadas. Nesses casos, é razoável pensar que a média simples pode apresentar um desempenho melhor que o obtido com a média ponderada (MENEZES; BUNN; TAYLOR, 2000). A média aritmética é um dos métodos mais populares para combinação de diferentes previsões (FLORES; WHITE, 1989).

A combinação de duas previsões por média aritmética simples, em sua apresentação, pode ser considerada uma simplificação do método da variância mínima, diferenciando-se por apresentar pesos fixos e iguais para cada previsão individual a ser combinada. O método da média aritmética, composto por duas previsões, é apresentado na Equação (10).

 

(10)

 

onde , para  são as previsões individuais a serem combinadas (MARTINS & WERNER, 2014).

 

2.2.2 Método da Variância Mínima (VM)

Proposta inicialmente por Bates e Granger (1969) onde combina-se duas previsões objetivas, que devem ser não viesadas. Em 1974, Newbold e Granger ampliaram o número de técnicas combinadas, mantendo todas as suposições anteriores, passando de duas para k técnicas combinadas, com a restrição . Este método satisfaz a equação (11).

,

(11)

 

onde:  são os pesos atribuídos à previsão , para  e  são as previsões individuais a serem combinadas. Para maiores detalhes de como estimar os pesos , considerando , podem ser encontrados em Newbold e Granger (1974) e Werner (2005).

Considerando a combinação de duas previsões objetivas não viesadas, é atribuído o peso w para a primeira combinação e (1-w) para a segunda. Portanto o método de combinação apresentado na equação (11), para  pode ser observada na equação (12).

 

(12)

 

em que  e  são as previsões a serem combinadas.

Os pesos a serem atribuídos a cada previsão poderiam ser iguais, porém é desejável que se dê um peso maior para a previsão que possui os menores erros. Assim objetivando encontrar o valor dos pesos, se propôs a minimização da variância dos erros da previsão combinada, que é dada pela equação (13).

 

(13)

 

em que  e  são as variâncias dos erros das previsões a serem combinadas, r é o coeficiente de correlação entre os erros de previsão e w é o peso dado à previsão 1.

Para minimizar a variância, diferencia-se a equação (13) em relação a w e iguala-se o resultado a zero. O resultado é dado pela equação (14), que ficou conhecida, por minimizar a variância, como método da variância mínima.

 

(14)

 

2.2.3 Método da Regressão

Na concepção de Granger; Ramanathan (1984) a combinação de previsões poderia ser uma forma estruturada de regressão, conforme consta na equação (15).

 

(15)

 

onde:  é o intercepto da equação de regressão, são os pesos das previsões e são as previsões individuais (geradas pelos modelos) a serem combinadas. Cabe destacar que para a estimação dos coeficientes de regressão  é considerada com variável dependente a série temporal real e as variáveis independentes são as previsões individuais de cada modelo. A proposta para obter o intercepto e os pesos de cada previsão utilizada na combinação consiste em estimar os coeficientes da regressão pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e pelo método dos Desvios Mínimos Absolutos (LAD).

Definimos como resíduo do modelo a equação (16).

 

(16)

 

O estimador de  pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários, denotado neste trabalho por MQO, é o valor de  tal que minimiza a função perda

 

(17)

 

onde  são dados pela equação (16).

Da mesma forma, o estimador de  pelo método dos Desvios Absolutos Mínimos, denotado neste trabalho por LAD, é o valor de  tal que minimiza a função perda

 

(18)

 

onde  são dados pela equação (16).

 

2.3 Medidas de Acurácia

De acordo com Souto et al. (2007) como objetivamos gerar previsões de valores futuros da série, é importante a utilização de alguns critérios de eficiência do modelo que considerem o grau de precisão das previsões futuras. Os critérios utilizados neste trabalho serão o Média dos Erros Percentuais Absolutos (MAPE), que é a medida de acurácia mais utilizada devido a vantagem de interpretação e independência na escala, Erro Médio Absoluto (MAE), que mede o valor médio de erro entre as séries observadas e ajustadas, Raiz Quadrada da Média dos Erros Quadráticos (RMSE) que representa as diferenças individuais quadráticas entre as séries temporais observadas e ajustadas e o coeficiente U de Theil que analisa a qualidade das previsões, sendo que, quanto mais próximo de zero significa que o erro de previsão, gerado por determinado modelo, é menor que da previsão ingênua.

 

3 METODOLOGIA

Os dados do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira são oriundos do Portal da Indústria, mantido pela Confederação Nacional da Indústria (CNI) que pode ser obtido pelo site: http://www.portaldaindustria.com.br. O faturamento real da indústria é definido como a soma dos ganhos obtidos pelas empresas com a venda de seus produtos medida em bilhões de Reais, já sendo descontado a inflação. O período a ser analisado é de janeiro de 2003 a maio de 2019. O uso desse período se deve ao fato de ser o mais completo disponível até a data de acesso, que foi em julho de 2019.

Na análise preliminar, os dados históricos são apresentados graficamente para poder verificar o comportamento da série. Foram aplicados os testes de raiz unitária de Dickey-Fuller e de Phillip-Perron, por meio das rotinas adf.test e pp.test do pacote forecast, no caso de utilizar o software R e o teste de Wald-Wolfowitz, para verificar tendência determinística, por meio da rotina ww.test do pacote trend. Nos testes de raiz unitária (Dickey-Fuller e de Phillip-Perron ) a Hipótese Nula é que a série temporal apresenta raiz unitária e as Hipóteses Alternativas podem ser série temporal estacionária ou séries temporal explosiva.

Para o ajuste dos modelos foi utilizado o pacote forecast do software R Core Team (2018). A estimação dos parâmetros dos processos SARIMA (p,d,q)×(P,D,Q)s, foi realizada utilizando a rotina auto.arima que calcula a verossimilhança exata via representação de Estado de Espaço do modelo enquanto as inovações são encontradas via Filtro de Kalmann. A estimação dos coeficientes dos polinômios dos processos, sob hipótese de estacionariedade, é baseada em Gardner et al. (1980). A seleção do modelo é feita pelos critérios AIC, AICc e BIC. Para estimar os parâmetros do processo Holt-Winters, utilizou-se a rotina HoltWinters com efeitos sazonais multiplicativos.

Uma vez que os modelos a serem utilizados foram definidos e os seus parâmetros foram estimados, utilizou-se as técnicas de combinação de previsão por variância mínima, média aritmética simples e regressão MQO, utilizando a função Forecast_comb do pacote ForecastCombinations. Já a combinação de previsão por regressão LAD foi utilizada a rotina comb_LAD do pacote GeomComb. A verificação da acurácia da técnica ou modelo a ser escolhido para realizar as predições, se dará por meio do RMSE, MAPE, MAE e pelo U de Theil. As medidas foram calculadas utilizando-se a rotina accuracy do pacote forecast. A elaboração dos gráficos desta análise, foi realizada utilizando os pacotes ggplot2 e ggfortify do software R Core Team (2018).

 

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Análise da Série Temporal

A Figura 1, apresenta o gráfico da série histórica do faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira no período de janeiro de 2003 a maio de 2019 e, sua respectiva, função de autocorrelação amostral. Percebe-se que ao longo do tempo houve um crescimento muito significativo. No final do ano de 2017 até maio de 2018, a indústria alimentícia apresentou uma pequena queda no seu faturamento. Ainda, em fevereiro de 2019 teve um decréscimo, mas apresenta um crescimento nos meses que seguem. Pode-se perceber que há um comportamento ascendente, indicativo de tendência determinística, levando a necessidade de corrigir esse efeito para prosseguir com a previsão da mesma, ainda podemos verificar que a série parece apresentar sazonalidade.

 

Figura 1 – Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira no período de janeiro de 2003 a maio de 2019: (a) gráfico da série temporal; (b) função de autocorrelação amostral

(a)

(b)

Fonte: Os Autores.

 

Foram aplicados os testes de raiz unitária de Dickey-Fuller e de Phillip-Perron onde ambos os testes, apresentaram um p-valor menor do que o nível de significância de 5% [<0,01], o que indica que a série temporal não apresentava raiz unitária. Aplicou-se o teste de Wald-Wolfowitz para verificar se existe tendência determinística na série temporal, este tem como hipótese alternativa que existe tendência determinística na série, o p-valor [< 0,00001] do teste foi menor do que o nível de significância de 5%, o que indica que existe tendência determinística.

Por tratar-se de uma série temporal não estacionária e com sazonalidade e, como o objetivo deste trabalho é prever os seus futuros valores, iremos tratar a tendência desta série temporal como estocástica, utilizando os modelos SARIMA, e como determinística, a tendência é tratada através de um modelo linear e após é ajustado um modelo SARMA. Será ajustado ainda o modelo Holt Winters onde a componente sazonal será tratada como multiplicativa. Conforme Werner et al. (2017), foi ajustado o modelo de Holt-Winters com efeitos sazonais aditivos e multiplicativos. Analisando os resíduos de ambos os modelos, foi obtido que a soma dos quadrados das autocorrelações amostrais para 100 lags foi de 119,77, para o modelo Holt-Winters com efeitos sazonais aditivos, e 108,49, para o modelo com efeitos sazonais multiplicativos. Desta forma percebemos uma pequena vantagem em utilizarmos o modelo multiplicativo.

A seguir serão calculadas as predições utilizando os modelos e suas respectivas medidas de acurácia. Observa-se então que a nossa série é composta por: sazonalidade e tendência.

A seguir são apresentados os modelos que foram ajustadas à Série Temporal.

Modelo 1 - Modelo SARIMA (p,d,q)×(P,D,Q)s. Considerando tendência estocástica, foi ajustado, como apresentado na Tabela 1, o modelo SARIMA (3,0,0)×(0,1,1)12

 

Tabela 1 – Resultado do ajuste do Modelo SARIMA (3,0,0)×(0,1,1)12

Parâmetros

Estimativa

Erro Padrão

Estat. Z

P(>|z|)

0,294317

0,070625

4,1673

0,00003

0,372610

0,068226

5,4614

0,00001

0,308914

0,071027

4,3492

<0,00001

-0,691843

0,070994

-9,7450

<0,00001

Log Verossimilhança: -698,41; AIC = 1406,81

Teste Resíduos (Box-Pierce): df=15 - p-valor=0,6424

Fonte: Os Autores.

 

Modelo 2 - Considerando tendência determinística, foi ajustado o modelo linear, onde t=1, ..., n, que obteve um = 0,9368. As estimativas dos coeficientes e suas respectivas estatísticas são apresentadas na Tabela 2.

 

Figura 2 - Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira, entre janeiro/2003 a maio/2019 após retirada da tendência determinística: (a) gráfico da série temporal; (b) função de autocorrelação amostral

(a)

(b)

Fonte: Os Autores.

 

Tabela 2 – Resultado do ajuste do modelo para tendência determinística

Parâmetros

Estimativa

Erro Padrão

Estat. Z

P(>|z|)

8,468e+01

2,139e+00

39,58

<0,00001

1,348e-02

5,507e-04

24,48

<0,00001

-4,732e-05

2,931e-06

-16,14

<0,00001

Fonte: Os Autores.

 

A Figura 2 apresenta a série temporal sem tendência e sua respectiva função de autocorrelação amostral. Foram aplicados os testes de raiz unitária de Dickey-Fuller [p-valor<0,01] e de Phillips-Perron [p-valor<0,01], ou seja, a série temporal tornou-se estacionária, após retirada a tendência determinística.

A seguir, foi ajustado um modelo SARIMA (4,0,0)×(2,0,0)12, cujos coeficientes encontram-se na Tabela 3.

 

Tabela 3 – Resultado do ajuste do Modelo SARIMA (4,0,0)×(2,0,0)12

Parâmetros

Estimativa

Erro Padrão

Estat. Z

P(>|z|)

0,310928

0,071150

4,3700

0,0000001

0,287617

0,074269

3,8726

0,0001077

0,284448

0,078647

3,6168

0,0002983

-0,191458

0,072507

-2,6406

0,0082771

0,275709

0,081251

3,3933

0,0006905

0,451667

0,087651

5,1530

0,0000001

Log Verossimilhança: -736,75; AIC = 1487,51

Teste Resíduos (Box-Pierce): df=15 - p-valor=0,8902

Fonte: Os Autores

 

Modelo 3 - Modelo de Suavização Exponencial Holt-Winters (Multiplicativo): as estimativas para os parâmetros do modelo encontram-se na Tabela 4.

 

Tabela 4 – Resultado do ajuste do Modelo de Suavização Exponencial Holt-Winters (Multiplicativo)

Parâmetro

α

β

Γ

Estimativa

0,3611

0,0032

0,1942

Teste Resíduos (Box-Pierce): df=15 - p-valor=0,0995

Fonte: Os Autores.

 

4.2 Análise das Predições

Após estabelecer os modelos e estimar os seus parâmetros, passa-se a obter os pesos  pelo método de variância mínima e os coeficientes das combinações pelos métodos de regressão. Nas Tabelas 5 e 6, encontram-se os pesos para a combinação dos modelos, dois a dois e a combinação de todos os três modelos.

 

Tabela 5 – Combinação de previsão por regressão: , para são os coeficientes pelo método de regressão, utilizando o método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e Desvios Absolutos Mínimos (LAD)

Combinação

Modelos

LAD

1 e 2

1,8808

0,5787

0,4088

 

1 e 3

1,6411

0,4839

0,5050

 

2 e 3

0,7962

0,4904

0,5059

 

Todos

1,0988

0,0523

0,4837

0,4575

MQO

1 e 2

1,6809

0,5042

0,4892

 

1 e 3

2,2483

0,4748

0,5126

 

2 e 3

0,0560

0,4879

0,5096

 

Todos

-0,3411

-0,1137

0,5568

0,5557

Fonte: Os Autores.

 

Tabela 6 – Combinação de previsão: , para  são os pesos atribuídos as previsões pelo método de variância mínima

Modelos

1 e 2

0,4965

0,5035

 

1 e 3

0,4965

0,5035

 

2 e 3

0,5000

0,5000

 

Todos

0,3302

0,3349

0,3349

Fonte: Os Autores.

 

Tabela 7 – Medidas de acurácia das predições de cada modelo e combinação de previsão dos modelos ajustados a série temporal Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira no período de janeiro/2003 a maio/2019

Combinação

Modelos

RMSE

MAE

MAPE

U de Theil

Modelo

1

10,3009

7,2141

3,9670

0,0281

2

10,2288

7,3956

4,1652

0,0279

3

10,2290

7,0916

4,0739

0,0278

LAD

1 e 2

10,0845

7,0948

3,9304

0,0275

1 e 3

9,9184

6,9078

3,8610

0,0270

2 e 3

9,7039

6,8374

3,8592

0,0264

Todos

9,7028

6,8367

3,8456

0,0264

MAS

1 e 2

10,0588

7,1078

3,9445

0,0274

1 e 3

9,9389

6,9207

3,8692

0,0271

2 e 3

9,6976

6,8417

3,8571

0,0264

Todos

9,7789

6,8710

3,8239

0,0266

MQO

1 e 2

10,0387

7,1047

3,9661

0,0274

1 e 3

9,9118

6,9169

3,8799

0,0270

2 e 3

9,6887

6,8492

3,8552

0,0264

Todos

9,6832

6,8666

3,8746

0,0264

VM

1 e 2

10,0585

7,1082

3,9451

0,0274

1 e 3

9,9387

6,9208

3,8700

0,0271

2 e 3

9,6976

6,8417

3,8571

0,0264

Todos

9,7776

6,8705

3,8241

0,0266

Fonte: Os Autores.

 

O método utilizado para a escolha do melhor modelo para realizar a previsão futura da nossa série foi a verificação das medidas de acurácia das predições. Quanto menor for o valor da medida de acurácia, melhor é o modelo. Na Tabela 7 são apresentadas as medidas de acurácia das previsões calculadas utilizando-se os modelos e as quatro combinações de previsões.

Na Tabela 7, são apresentados, em itálico e sublinhado, os modelos e as combinações (dentro de cada metodologia) que apresentam menores medidas de acurácia. Assim, o Modelo 1 apresenta menor MAPE, o Modelo 2 apresenta menor RMSE e o Modelo 3 apresenta menores MAE e U de Theil. Dentre as combinações de previsão, pelo método de regressão LAD, a combinação das três predições apresenta menores medidas de acurácia. Pelo método de regressão MQO, a combinação dos modelos 2 e 3 apresenta menores MAE e MAPE, enquanto a combinação dos três modelos apresenta menores RMSE e U de Theil. Pela metodologia de variância mínima e média aritmética simples, a combinação dos modelos 2 e 3 apresentam menores RMSE, MAE e U de Theil, enquanto a combinação dos três modelos apresenta menor MAPE.

Quando verificados as menores medidas de acurácia considerando todas as metodologias de previsão (modelos e combinações de previsão), exibidas em negrito, temos que: a combinação de todos os modelos pelo método MQO, Média e LAD devem ser considerados para a obtenção do resultado da previsão.

Após a conclusão de que os melhores resultados de previsão seriam pelas combinações de todos os modelos pelos métodos do MQO, Média e LAD, obteve-se os resultados da previsão para os próximos dois anos, evidenciados na Tabela 8. A Figura 3 apresenta as predições (dentro da amostra) e as previsões (fora da amostra), obtidas com base no último período observado, da série temporal Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira utilizando a combinação de previsões que apresentaram menores medidas de acurácia. Pode-se observar que estas combinações captam bem o comportamento dos dados da série. A previsão para os próximos dois anos terá seu valor mínimo em 225,42 bilhões de reais e seu valor máximo em 274,53 bilhões de reais. Terá um desvio padrão de 13,81 bilhões de reais no faturamento da indústria brasileira.

 

Figura 3 – Predição e Previsão do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira, entre janeiro/2003 a maio/2021

Fonte: Os Autores.

 

Tabela 8 – Valores Previstos da série temporal do Faturamento da Indústria Alimentícia Brasileira no período de junho/2019 a maio/2020

Previsão

Data

Média

MQO

LAD

jun/19

258,663

256,401

256,975

jul/19

259,653

257,809

258,231

ago/19

265,740

262,422

263,260

set/19

257,812

254,600

255,384

out/19

263,999

261,530

261,976

nov/19

256,520

253,509

254,256

dez/19

247,843

245,052

245,741

jan/20

227,225

226,090

226,434

fev/20

226,105

225,137

225,429

mar/20

254,247

252,473

252,747

abr/20

239,608

239,317

239,205

mai/20

248,148

245,891

246,141

jun/20

270,898

272,400

271,523

jul/20

266,930

268,056

267,212

ago/20

274,784

275,214

274,533

set/20

267,265

267,626

266,972

out/20

272,045

272,702

271,832

nov/20

265,028

265,308

264,704

dez/20

255,257

255,027

254,614

jan/21

235,380

237,405

236,483

fev/21

232,253

233,086

232,560

mar/21

258,278

256,918

256,784

abr/21

245,505

246,915

245,997

mai/21

257,631

259,498

258,124

Fonte: Os Autores.

 

5 CONCLUSÕES

Indiscutivelmente, as previsões fazem parte do planejamento do negócio das empresas e setores industriais. É no planejamento que se projeta os cursos de ações futuras com base em estimativas das necessidades de recursos. Estimar a demanda futura de bens e serviços é condição essencial para a elaboração de um plano de trabalho que inclui o dimensionamento das capacidades envolvidas com a definição de equipamentos, dos recursos financeiros, da disponibilidade de mão-de-obra e da quantidade de materiais necessários para a produção de bens e serviços (GONÇALVES, 2016).

Conclui-se com esse trabalho que, as técnicas escolhidas para prever a série temporal do Faturamento da Indústria Alimentícia foram, a combinação dos três modelos SARIMA (3,0,0)×(0,1,1)12, SARIMA (4,0,0)×(2,0,0)12 e Holt-Winters Multiplicativo, pelos métodos de Média, MQO e LAD. Pelos resultados apresentados pode-se perceber que o faturamento para os próximos anos tende a ter picos de crescimentos e decrescimento, indicando sazonalidade, o que já acontecia nos anos anteriores. A sazonalidade é uma característica frequente na demanda por alimentos, sendo causada por variações climáticas, datas comemorativas, entre outros fatores. Com isso, é conveniente utilizar procedimentos para avaliar a sazonalidade e métodos de previsão que considerem o efeito das flutuações sazonais sobre a demanda, pois quanto mais informações se tiverem sobre o comportamento da demanda de um produto, mais acurada será a previsão e, consequentemente, as decisões baseadas nesta previsão (QUEIROZ, 2003).

 Considerando que a indústria alimentícia brasileira é o setor industrial que mais emprega, é importante esse trabalho para que se tome atitudes referentes ao período em que irá ocorrer decréscimo no faturamento, evitando assim a demissão de trabalhadores. Ainda, para um próximo trabalho seria relevante verificar se quando ocorre esses decréscimos no faturamento, os indicadores econômicos do país modificam.

 

REFERÊNCIAS

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