Universidade Federal de Santa Maria

Ci. e Nat., Santa Maria, v. 43, e22, 2021

DOI: 10.5902/2179460X69962

ISSN 2179460X

Recebido: 15/07/2020 • Aceito: 20/07/2020 • Publicado: 12/04/2021

Estatística

Propostas de modelos não lineares para ajuste da produção de gases in vitro em diferentes tempos de incubação em genótipos de mandioca

Proposals of non-linear models to adjust in vitro gas production at different incubation times in cassava genotypes

André SantosI

Guilherme Rocha MoreiraII

Frank Gomes SilvaIII

Cícero Carlos Ramos de BritoIV

Maria Lindomárcia Leonardo da CostaV

Moacyr Cunha FilhoVI

Eloísa de Oliveira Simões SalibaVII

Marianne Caron de OliveiraVIII

Nélio Cunha GonçalvesIX

I Doutor e Mestre em Biometria e Estatística Aplicada, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, PE, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-7703-2102 - andredefensor@hotmail.com

II Mestre e Doutor em Zootecnia, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, PE, Brasil

https://orcid.org/0000-0001-6344-1151 - guirocham@gmail.com

III Mestre em Biometria e Estatística Aplicada, Doutor em Matemática Computacional, Professor, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, PE, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-3481-3099 - franksinatrags@gmail.com=

IV Pós-Doutor em Biometria e Estatística Aplicada, Doutor em Biometria e Estatística Aplicada, Mestre em Estatística, Mestre em Biometria e Estatística Aplicada, Instituto Federal de Pernambuco, Recife, PE, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-3699-5156 - cicerocarlosbrito@yahoo.com.br

V Mestra e Doutora em Zootecnia, Universidade Federal da Paraíba, Areia, PB, Brasil

https://orcid.org/0000-0003-1345-0169 - lindomarciacosta@gmail.com

VI Mestre em Estatística Aplicada e Biometria, Doutor em Ciência do Solo, Professor, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, PE, Brasil

https://orcid.org/0000-0002-3466-8143 - moacyr.cunhafo@ufrpe.br

VII Mestra em Zootecnia e Doutora em Ciência Animal, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil

https://orcid.org/0000-0003-4607-8404 - saliba@vet.ufmg.br

VIII Graduada em Zootecnia, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil

https://orcid.org/0000-0001-8404-2715 - mariannecaron9@yahoo.com

IX Médico Veterinário, Mestre em Zootecnia, Professor, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil

https://orcid.org/0000-0003-2327-4795 - goncalvesveter@gmail.com

Resumo

O presente estudo teve por objetivo, propor novos modelos bicompartimentais a partir da combinação do modelo Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy e identificar entre modelos Gompertz e logístico, em suas versões uni e bicompartimental, além dos propostos, aquele que apresenta maior qualidade de ajuste às curvas de produção cumulativa de gases de cinco genótipos de mandioca: Brasília, Engana Ladrão, Dourada, Gema de Ovo e Amansa Burro. Os horários de leituras da produção de gases foram de 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 20, 24, 28, 32, 48, 72, e 96 horas, após o início do processo de fermentação in vitro. A estimação dos parâmetros para os modelos foi feita pelo método de mínimos quadrados por meio do processo iterativo de Gauss-Newton. A seleção do melhor modelo, para descrever o acumulo de gases, teve como base, o coeficiente de determinação ajustado, quadrado médio do resíduo, desvio médio absoluto, critério de informação de Akaike e critério de informação de Bayesiano. Dentre os modelos ajustados os modelos propostos apresentaram-se como os melhores para descrever o acumulo de gases ao longo do tempo de acordo com a metodologia e condições em que foi desenvolvido o presente estudo.

Palavras-chave: Curva de crescimento; Parâmetros digestivos; Seleção de modelos

Abstract

The present study aimed to propose new two-compartment models from the combination of the Gompertz, Logistic and Von Bertalanffy models and to identify between Gompertz and Logistic models, in their uni and two-compartiment versions, the one that presents the highest quality of fit to cumulative gas production curves of five cassava genotypes: Brasília, Engana Ladrão, Dourada, Gema de Ovo e Amansa Burro. The gas production readings were 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 20, 24, 28, 32, 48, 72, and 96 hours after the start of the in vitro fermentation process. The estimation of the parameters for the models was made by the least squares method through the Gauss-Newton iterative process. The selection of the best model to describe the gas accumulation was based on the adjusted coefficient of determination, residual mean squares, mean absolute deviation, Akaike information criterion and Bayesian information criterion. Among the adjusted models, the proposed models were the best to describe the accumulation of gases over time according to the methodology and conditions under which this study was developed.

Keywords: Growth curve; Digestive parameters; Selection models

1 INTRODUÇÃO

A técnica in vitro semiautomática de produção de gases apresenta potencial para descrever a cinética da fermentação no rúmen, fornecer a taxa e a extensão da degradação das forrageiras, bem como medir produtos da fermentação de partes solúveis e insolúveis de substratos (DA CRUZ et al., 2010). No entanto, a interpretação destas informações é obtida através de modelos matemáticos que são uma versão simplificada de um fenômeno estudado (EMILIANO et al., 2014).

A técnica in vitro de produção de gases consiste em medir a produção de gases oriunda do processo de fermentação ruminal de uma amostra de alimento. Essa medição a princípio era realizada por meio manual, sendo realizada poucas leituras até o período final de incubação de 24 horas. Posteriormente, com o desenvolvimento de sistemas semiautomáticos e automáticos, a produção de gases passou a ganhar maior precisão nas medições e com isso possibilitou a aplicação de modelos matemáticos a fim de determinar a cinética de fermentação dos alimentos (THEODOROU et al., 1994).

Devido à variabilidade de modelos existentes para descrição de um mesmo fenômeno e a variação de composição entre os alimentos não é prudente que um único modelo deva ser empregado para o ajuste da produção de gases, sendo necessário realizar estudo para cada tipo de substrato (FRANCE et al., 2005).

Assim sendo, modelos matemáticos exponenciais como de Orskov e McDonald (1979) que já eram usados frequentemente em estudos de degradação in situ, passaram a ser utilizados para descrever a cinética da produção de gases. Com a automatização o processo permitiu aferir grande número de pontos durante o período de incubação do alimento, dificultando o ajuste de modelos exponenciais aos dados obtidos (VIEIRA et al., 2018). Assim, o ajuste do modelo exponencial para a produção de gases é inferior a todos os outros modelos sigmoides (BEUVINK e KOGUT, 1993).

Portanto, modelos sigmóides foram propostos para ajustar a cinética de produção de gases (FRANCE et al., 1993; SCHOFIELD, PITT e PELL, 1994; GROOT et al., 1996). Todos estes modelos vêm sendo empregados em vários trabalhos de forma única (KANG e WANAPAT, 2018; MENGISTU et al., 2018; NASCIMENTO et al., 2018; BUDEL et al., 2017) ou conjuntamente em trabalhos que avaliam qual o melhor modelo a ser utilizado (WANG et al., 2016; VELHO et al., 2014). Entretanto, surge o questionamento sobre qual o melhor modelo para ajuste da técnica de produção de gases ou qual o modelo matemático mais adequado. Assim, a seleção de modelos deve ser um passo fundamental no estudo da cinética de produção de gases in vitro.

Segundo Santos et al. (2019a) vários estudos (FERRO et al., 2017; PERETTI et al., 2017) têm utilizado o modelo Logístico bicompartimental (LB), proposto por Schofield et al. (1994) no estudo da cinética de produção cumulativa de gases. Entretanto, em alguns casos o modelo LB pode não ser apropriado devido ao ponto fixo de inflexão na metade da produção cumulativa de gases (FRANCE et al., 2000).

Wang, Tang e Tan (2011) relatam que tem sido propostos inúmeros modelos nas últimas décadas, a fim de descrever e interpretar a cinética de produção de gases in vitro, além do mais, descreveram a necessidade de novos modelos significativamente biológicos, que permitam ajustes matemáticos de ampla gama de formas de curvas com pontos de inflexão variáveis. Por isso, sempre existe a possibilidade de que um novo modelo possa apresentar um melhor desempenho em termos de convergência e interpretação biológica dos parâmetros.

Dentro do contexto, o presente trabalho teve por objetivo, em primeiro momento, propor modelos bicompartimentais e em seguida identificar entre esses (propostos) e os utilizados na literatura, aquele que melhor descreve a curva cinética de produção de gases pela técnica in vitro semiautomática de cinco genótipos de mandioca.

2 MATERIAL E MÉTODOS

2.1 Dados Utilizados

Os genótipos foram cultivados e colhidos na Embrapa Semiárido, em Petrolina-PE (09°23’34”S, 40º30’28”O), Brasil, região com 376m de altitude, pluviosidade anual média de 400 mm, clima tropical semiárido tipo BshW (classificação Köppen) com curta estação chuvosa no verão e temperatura mínima média de 25ºC. Os horários de leituras da produção de gases foram de 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 20, 24, 28, 32, 48, 72, e 96 horas, após o início do processo de fermentação in vitro realizada na Universidade Federal de Minas Gerais.

O delineamento experimental utilizado foi o de blocos ao acaso, com três repetições e os tratamentos foram constituídos de cinco genótipos de mandioca: Brasília, Engana Ladrão, Dourada, Gema de Ovo e Amansa Burro.

2.2 Modelos propostos

Quando o crescimento apresenta um comportamento característico de forma a identificar etapas, as quais permitem dividir a curva em vários estágios, torna-se necessário adotar modelos de crescimento multicompartimentais, por considerarem parâmetros exclusivos para cada compartimento. Recentemente, dois métodos promissores foram propostos com objetivo de generalizar (reunir) os modelos de crescimento bem estabelecidos na literatura e adicionalmente produzir (gerar) novos modelos potencialmente úteis, por exemplo, no ajuste à cinética da produção cumulativa de gases. Esses métodos, separadamente, foram concebidos por meio de uma equação diferencial geral (SANTOS et al., 2018) e uma função “geradora” que age “combinando” modelos não lineares existentes (SANTOS et al., 2019a). A ideia de combinar modelos de crescimento não lineares tem recebido considerável atenção na literatura. Essa ideia foi, originalmente, trilhada por Schofield, Pitt e Pell (1994) ao propor o modelo LB (combinação de dois modelos logísticos) para estudar a cinética de produção de gases in vitro com base no pressuposto de que a taxa de produção desse foi afetada pela massa microbiana e o nível do substrato. Assim, os modelos propostos neste trabalho foram desenvolvidos a partir de Santos et al. (2019a) resultantes da combinação dos modelos Gompertz , Logístico e Von Bertalanffy expressos por:

(1)

(2)

denominados, respectivamente, Von Bertalanffy-Von Bertalanffy Bicompartimental (VVB) e Logístico-Gompertz Bicompartimental (LGB). Nesses modelos: W(t) é o volume acumulado (mL) no tempo t; , volume de gás correspondente a completa digestão do substrato (mL); a1 é o volume de gás produzido a partir da fração de rápida digestão dos carboidratos não fibrosos (CNF); a2 é o volume de gás produzido a partir da fração de lenta degradação dos carboidratos fibrosos (CF); β1 e β2 são parâmetros de forma, sem interpretação biológica; k, taxa específica de produção de gás; k1 é a taxa de degradação da fração de rápida digestão (CNF); k2 é a taxa de degradação da fração B2 (CF); λ, tempo de colonização das bactérias; t, o tempo de fermentação; e, exponencial; e ε, é o erro aleatório associado distribuído normalmente com média zero e variância constante.

A partir de agora vamos denominar os modelos em suas versões simples (um compartimento) e duplo (dois compartimentos), nessa ordem, por unicompartimentais e bicompartimentais. Por exemplo, os modelos Gompertz e Logístico serão chamados Gompertz unicompartimental (GU) e Logístico unicompartimental (LU). Portanto, a cinética da produção cumulativa dos gases foi ajustada utilizando-se os modelos propostos (VVB e LGB) e os modelos Gompertz e Logístico, em suas versões uni e bicompartimentais, respectivamente, descritos por Wang et al. (2011) e Shofield et al. (1994). As expressões para os modelos Gompertz bicompartimental (GB) e LB, de acordo com esses autores, são dadas por

(3)

e ,

(4)

Respectivamente.

2.3 Estimação dos parâmetros dos modelos não lineares

Posteriormente, as estimativas dos parâmetros de cinética dos diferentes modelos não lineares foram obtidas por meio do método de mínimos quadrados, usando o processo iterativo de Gauss Newton por meio da função Nonlinear Least Squares do pacote stats da ferramenta computacional R versão 3.5.1 (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2018).

2.4 Critérios para seleção de modelos

Os modelos matemáticos foram submetidos aos seguintes critérios de seleção: coeficiente de determinação ajustado (R²aj.), quadrado médio do resíduo (QMR), desvio médio absoluto (DMA), critério de informação de akaike (AIC) e critério de informação de bayesiano (BIC), definidos, respectivamente, como:

,

(5)

,

(6)

,

(7)

(8)

(9)

em que, SQres é a soma de quadrados dos resíduos definida por SQres = ∑n(i=1)(yi-y^i)² é o volume observado; yi o volume estimado (previsão) de yi; y^i o número de observações e p o número de parâmetros livres do modelo. Portanto, o modelo mais indicado para ajuste é aquele que apresentar o maior valor para R²aj. e os menores valores para QMR, DMA, AIC e BIC.

2.5 Análise de resíduo

Além de checar a adequação do ajuste é importante fazer uma análise dos resíduos para verificar os pressupostos do modelo, geralmente desprezada na maioria dos estudos de curvas de crescimento. Podem-se utilizar métodos gráficos para verificar os pressupostos do modelo ou testes tradicionais como Shapiro-Wilk (normalidade), Durbin-Watson (independência) e Breusch-Pagan (homocedasticidade).

2.6 Análise de agrupamento

Em uma etapa seguinte os dados foram submetidos à análise de agrupamento. Os modelos foram agrupados considerando os avaliadores de qualidade de ajuste como variáveis, a fim de identificar aqueles mais próximos quanto ao seu desempenho no ajuste aos dados. Para isso, foi utilizado a distância Euclidiana média e posteriormente utilizou-se o índice de Rand ajustado (HUBERT; ARABIE, 1985) para determinar o ponto de corte.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

As curvas de produção cumulativa de gases obtidas a partir dos dados observados e ajustadas aos genótipos de mandioca para os modelos podem ser vistas nas Figuras 1 e 2.

As curvas de produção de gases, comumente, apresentam forma sigmóide, distinguindo-se três estágios a saber: estágio inicial com lenta produção de gases, estágio exponencial de rápida produção de gases e por fim estágio assintótica com diminuição na taxa de produção de gases até alcançar o valor zero. Os modelos GB, VVB, LB e LGB, apresentaram bons ajustes a todos os estágios do processo fermentativo dos genótipos, enquanto os modelos GU e LU, não apresentaram bons ajustes na fase assintótica, em que a produção de gases foi subestimada. Segundo Üçkardeş e Efe (2014) um mesmo modelo pode apresentar, concomitantemente, baixo e alto desempenho quando da utilização de genótipos de uma mesma espécie, ou quando da utilização de diferentes substratos. Schofield, Pitt e Pell (1994), relataram que os modelos bicompartimentais proporcionam excelentes ajustes aos dados para descrever os perfis de produção de gás em comparação aos unicompartimentais.

Figura 1 – Curvas de produção cumulativa de gases dos cinco genótipos, ao longo do tempo de incubação, a partir dos dados observados e ajustados pelos modelos Brasília, Engana Ladrão e Dourada

Fonte: Autores (2020)

Figura 2 – Curvas de produção cumulativa de gases dos cinco genótipos, ao longo do tempo de incubação, a partir dos dados observados e ajustados pelos modelos Amansa Burro e Gema de Ovo

Fonte: autores (2020)

Além de checar a adequação do ajuste pelas Figuras 1 e 2, é importante fazer uma análise dos resíduos para verificar os pressupostos do modelo. Se tais considerações são ignoradas no processo de ajuste, pode ocorrer, a obtenção de estimativas viesadas (PASTERNAK e SHALEV, 1994) e a subestimação das variâncias dos parâmetros (SOUZA, 1998).

Assim, em todas as situações estudadas para o modelo VVB, os resíduos estimados apresentaram normalidade, independência e homocedasticidade, ou seja, todos os pressupostos sobre os resíduos para os tratamentos foram atendidos (p-valor > 0,05). Já para os demais modelos pelos resultados apresentados observa-se que não há evidências para rejeitar a hipótese de normalidade. Porém, há evidências para rejeitar a hipótese de independência dos erros para os modelos LB, GU, LU e LGB e a violação da suposição de homocedasticidade dos resíduos para os modelos GB e GU.

A constatação das pressuposições para os modelos de regressão é um passo muito importante, pois, uma vez que essas não forem atendidas, julga-se que o modelo não é adequado e este desvio deve ser corrigido ou considerado no modelo (SANTOS, 2019a).

Os modelos estudados obtiveram 100% de convergência, todos os parâmetros cinéticos de degradação estimados pelos diferentes modelos foram significativos a 95% e os demais avaliadores de qualidade de ajuste estão apresentados na Tabela 3.

As estimativas dos parâmetros e para os modelos em estudo, foram próximas para os modelos VVB, LB e LGB. Porém nota-se uma pequena superioridade dos modelos Gompertz e logístico unicompartimentais para â1 e uma sub e superestimação de â2 e â1 , respectivamente, do modelo GB para todos os genótipos. O volume total final W(t) de gás é produzido pelas taxas de digestão rápida e lenta, ou seja, o somatório dos CFN e CF. O modelo VVB foi o que apresentou a maior média de volume total W(t) de gás, seguido dos modelos GB, LGB, LB, GU e LU, para todos genótipos.

Mizubuti et al. (2011), ao comparar diferentes coprodutos da cadeia produtiva do biodiesel, verificaram que a torta de girassol foi o alimento que apresentou menor volume total W(t) da produção cumulativa de gás. Já Santos (2019a), verificou em seu estudo menor volume total W(t) para o acesso 30333 de amendoim forrageiro. Aragadvay-Yungán et al. (2015) trabalharam com silagem de girassol como volumoso único, ou misturada à silagem de milho nas proporções de 25, 50 e 75% e verificaram maior produção de gás total para a silagem de milho.

A maior parte de W(t) produzido em nosso estudo foi resultante dos compostos de CNF, pelo simples fato de que os modelos bicompartimentais dividem a produção total de gases em dois compartimentos, sendo uma taxa de digestão rápida e uma taxa de digestão lenta. De acordo com Mertens (1997), os CNF apresentam digestão rápida e completa no trato gastrointestinal enquanto que os CF apresentam digestão lenta e incompleta. Conforme Nogueira, Maurício e Gonçalves (2006) o volume de gases que é produzido depende de sua composição, isto é, quanto maior for os teores de amido e de fibra, menor e maior serão as produções de gases, respectivamente.

As estimativas para λ (período de latência) variaram de 1,43 a 3,50 h, com o genótipo Dourada utilizando o modelo GU apresentando o menor valor e o genótipo Engana Ladrão para o modelo LB, o maior. Uma outra informação interessante é que as estimativas do parâmetro k1 são maiores do que k2 para todos os genótipos, indicando que o desenvolvimento dos genótipos é mais acelerado na primeira fase de crescimento. Este fato corrobora com o importante aspecto da teoria em que os CNF degradam mais rapidamente que os CF (SCHOFIELD, PITT e PELL, 1994). Ricacheski et al. (2017) e Santos, (2019b) fizeram uso dessa recomendação em seus estudos.

Dos Santos Luz et al. (2014), em avaliação da produção de gases in vitro de diferentes alimentos (farelo de soja e raiz de mandioca, e farelo de trigo e mandioca) para ruminantes, encontraram estimativas menores para os parâmetros a1, a2, k1 e k2 e maiores para o parâmetro λ.

Conforme Silva et al. (2011), critérios de qualidade de ajuste permitem comparar diferentes modelos e encontrar o mais indicado para ajuste aos dados. Dentre os avaliadores mais utilizados estão o , QMR, DMA, AIC e BIC, (Santos, 2019b; Santos et al., 2018; Emiliano et al., 2014; Silva et al., 2011).

Observando-se os avaliadores de qualidade de ajuste (Tabela 3), pode-se perceber que os resultados foram concordantes na maioria dos casos. Assim, o modelo VVB em geral, obteve os melhores resultados para o R²aj, QMR, DMA, AIC e BIC para os genótipos Brasília, Dourada, Gema de Ovo e Amansa Burro, com exceção do modelo LGB que foi melhor para o genótipo Engana Ladrão. Portanto, o modelo VVB obteve as melhores médias para os resultados dos avaliadores de qualidade de ajuste, seguido pelos modelos LGB, GB, LB, GU e LU. Assim sendo, nota-se que, os modelos GU e LU, apresentaram pouca precisão de ajuste.

Estudos anteriores (De Carvalho et al. 2016; Wang, Tang e Tan, 2011), mostraram que o uso de modelos unicompartimentais foram inadequados para descrever curvas de alimentos, enquanto que as versões bicompartimentais forneceram excelentes ajustes aos dados. Uma possível interpretação é o fato dos alimentos serem de composição nutricional bem heterogênea, com frações de rápida e lenta digestão, que são digeridas diferentemente pela microbiota ruminal (SCHOFIELD, PITT e PELL, 1994).

Tabela 3 - Valores estimados dos parâmetros a1, a2, k1, k2 e λ, coeficiente de determinação ajustado (R²aj.), quadrado médio do resíduo (QMR), desvio médio absoluto (DMA), critério de informação de akaike (AIC) e critério de informação de bayesiano (BIC) para o modelos ajustados em dados de genótipos de mandioca

Genótipos

Modelos

Parâmetros

Avaliadores

â1

â2

k^1

k^2

λ

R²aj.

QMR

DMA

AIC

BIC

Brasília

GB

294.31

70.31

0.27

0.08

2.10

0.9998

4.04

1.30

69.45

73.70

VVB

251.57

113.37

0.26

0.07

0.9999

2.61

1.05

63.30

68.26

LB

247.95

113.55

0.12

0.04

2.80

0.9993

13.07

2.50

87.05

91.30

LGB

231.23

131.20

0.12

0.11

2.49

0.9997

5.01

1.56

72.66

76.91

GU

352.03

0.21

1.52

0.9950

73.80

6.70

111.73

114.57

LU

347.09

0.31

1.69

0.9870

192.86

11.10

126.158

128.98

Engana Ladrão

GB

278.62

88.81

0.31

0.08

2.71

0.9994

12.22

2.22

86.03

90.28

VVB

230.87

136.67

0.30

0.08

0.9996

7.73

1.77

79.57

84.53

LB

237.58

126.44

0.14

0.04

3.50

0.9994

12.73

2.53

86.64

90.89

LGB

225.51

139.89

0.14

0.11

3.11

0.9997

4.85

1.31

72.17

76.42

GU

353.67

0.22

1.98

0.9931

109.79

8.30

117.69

120.53

LU

348.40

0.33

2.22

0.9839

255.39

12.44

130.36

133.19

Dourada

GB

303.84

62.15

0.26

0.07

1.96

0.9997

5.17

1.48

73.14

77.39

VVB

260.05

106.29

0.25

0.06

0.9998

3.56

1.27

67.94

72.89

LB

257.25

105.43

0.12

0.04

2.65

0.9994

11.56

2.25

85.20

89.44

LGB

242.72

120.82

.12

0.11

2.36

0.9997

4.88

1.46

72.26

76.51

GU

352.94

0.21

1.43

0.9952

70.22

6.64

110.99

113.82

LU

348.01

0.31

1.61

0.9877

179.10

10.67

125.04

127.87

Gema de Ovo

GB

304.99

61.05

0.27

0.07

2.01

0.9997

5.62

1.53

74.38

78.63

VVB

260.88

105.46

0.27

0.06

0.9998

3.48

1.23

67.60

72.56

LB

259.50

103.34

0.12

0.04

2.67

0.9994

11.01

2.17

84.45

88.72

LGB

245.65

118.02

0.12

0.11

2.39

0.9997

4.47

1.41

70.97

75.22

GU

353.24

0.22

1.50

0.9951

70.34

6.48

111.02

113.85

LU

348.51

0.32

1.66

0.9877

177.79

10.73

124.93

127.76

Amansa Burro

GB

293.36

78.80

0.26

0.08

2.43

0.9998

3.95

1.40

69.08

73.33

VVB

261.70

111.09

0.24

0.06

0.9998

3.72

1.31

68.60

73.56

LB

242.78

126.04

0.12

0.04

3.22

0.9992

17.43

2.77

91.36

95.61

LGB

223.19

146.62

0.12

0.11

2.83

0.9996

6.99

1.72

77.66

81.91

GU

359.32

0.20

1.82

0.9952

78.36

6.87

112.64

115.47

LU

353.71

0.30

2.06

0.9867

216.48

11.77

1277.88

130.72

Porém, quando se considera um grande número de critérios de ajuste a definição do melhor modelo pode se tornar um processo complicado, porque pode acontecer de um mesmo modelo apresentar um alto desempenho para um critério de ajuste, enquanto para outro poderá ser baixo (SANTOS, 2019b). Uma saída para melhorar este tipo de problema seria a aplicação de métodos multivariados, por exemplo, análise de agrupamento, com o objetivo de agrupar modelos semelhantes de maneira simultânea em relação a todos os critérios estudados (SILVA et al., 2011).

Observa-se na Tabela 4 que de acordo com os avaliadores de qualidade de ajuste o agrupamento teve diferentes resultados para distintos genótipos. Para a maioria dos genótipos a análise de agrupamento segundo os avaliadores foi concordante com os critérios (Tabela 3). Em três destes genótipos (Brasília, Engana Ladrão e Dourada), os modelos VVB e LGB diferiu dos demais, ficando isolado em um grupo. Para outros dois genótipos (Gema de Ovo e Amansa Burro), o modelo VVB e LGB diferiu dos demais, ficando juntos em um grupo. Os modelos GU e LU acabaram isolados em um grupo nos agrupamentos.

Tabela 4 – Resultados dos agrupamentos dos modelos, utilizando avaliadores de qualidade de ajuste para os cinco genótipos

Genótipos

Avaliadores

R²aj.Grupo 1

QMR Grupo 2

DMA Grupo 3

AIC Grupo 4

BIC Grupo 5

Brasília

VVB

GB e LGB

LB

GU

LU

Engana Ladrão

LGB

VVB

GB e LB

GU

LU

Dourada

VVB

GB e LGB

LB

GU

LU

Gema de Ovo

VVB e LGB

GB

LB

GU

LU

Amansa Burro

VVB e GB

LGB

LB

GU

LU

Fonte: Autores (2020)

4 CONCLUSÃO

Os modelos VVB e LGB, por apresentarem bons avaliadores de qualidade, foram os que apontaram o melhor ajuste para descrever o acumulo de gases dos genótipos Brasília, Engana Ladrão, Dourada, Gema de Ovo e Amansa Burro. Portanto, recomenda-se para o estudo de crescimento da cinética de gases em forrageiras em programas de melhoramento genético de acordo com a metodologia e condições em que foi desenvolvido o presente estudo.

AGRADECIMENTOS

O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES).

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Contribuição de autoria

1 – André Santos

Contribuição: Curadoria de Dados, Investigação, Escrita – rascunho original

2 – Guilherme Rocha Moreira

Contribuição: Metodologia, Supervisão, Conceituação, Administração do Projeto

3 – Frank Gomes Silva

Contribuição: Investigação, Supervisão, Escrita – revisão e edição, Metodologia

4 – Cícero Carlos Ramos de Brito

Contribuição: Investigação, Supervisão, Escrita – revisão e edição, Metodologia

5 – Maria Lindomárcia Leonardo da Costa

Contribuição: Curadoria de Dados, Análise Formal, Visualização

6 – Moacyr Cunha Filho

Contribuição: Validação, Visualização, Curadoria de Dados

7 – Eloísa Oliveira Simões Saliba

Contribuição: Curadoria de Dados, Análise Formal

8 – Marianne Caron Oliveira

Contribuição: Curadoria de dados, Software

9 – Nélio Cunha Gonçalves

Contribuição: Curadoria de Dados, Software, Escrita - rascunho original